高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析.docx

高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析.docx

《高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85直线平面垂直的判定与性质讲答案解析

高考数学讲练测【浙江版】【讲】第八章立体几何

第05节直线、平面垂直的判定与性质

【最新考纲解读】

内容

要求

备注

A　　

B　　

C　　

立体几何

1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．

　√　

对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.

了解：

要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.

理解：

要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

掌握：

要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.

　2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

　√ 　

【考点深度剖析】

纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关系在立体几何中的重要地位，体现了能力命题的方向．特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容．空间中的垂直关系作为高考命题的重点，客观题、大题都有考查，以客观题形式考查命题的真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式呈现，以证明问题为主，主要考查线面垂直的判定及性质、面面垂直的判定及性质，以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力．

【课前检测训练】

[判一判]

1．判断下面结论是否正确（打“√”或“×”）．

（1）“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的必要不充分条件．

（2）若直线a⊥平面α，直线b∥α，则直线a与b垂直．

（3）异面直线所成的角与二面角的取值范围均为（0，]．

（4）若直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，则a∥b.

（5）若平面α⊥平面β，直线a⊥平面β，则a∥α.

（6）若直线a⊥平面α，直线a平面β，则α⊥β.

答案：

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）√　（5）×　（6）√.

2．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且lα，mβ.（　　）

A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m

C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m

答案：

A

解析：

面面垂直的证明主要是找线面垂直，此题在选项中直接给出两个条件，便于考生根据判定定理进行直接选择，相对较为基础．如果采用排除法，思维量会增加．

[练一练]

1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A．若则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

【答案】B

【解析】A中两条直线也可以相交或异面，故A错；B中描述的是线面垂直的性质定理，故B正确；

C中还会出现，故C错；D中与不垂直时也满足，故D错.

2.【【百强校】2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟】已知直线和平面，则下列结论正确的是（）

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则

【答案】B

【解析】若,则或；若,则；若,则或；若,则或异面；因此选B.

3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）（　　）．

A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°

C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′－BCD的体积为

【答案】B

【解析】取BD的中点O，连接A′O，OC，∵A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD.平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD，∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD，又A′C∩A′O＝A′，∴BD⊥平面A′OC，∴BD⊥OC与OC不垂直于BD矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误．∵CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′D，∴A′C＝，∵A′B＝1，BC＝＝，∴A′B2＋A′C2＝BC2，A′B⊥A′C，B正确．∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误．VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B.

4.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（　　）

A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m

B．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n

C．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m

D．l⊂α，l∥m，且m⊥β

【答案】　D

【解析】对A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，如下图

（1），α，β不垂直；对B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n，如下图

（2），α，β不垂直；

对C，m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，α，β的关系不能确定；对D，l⊂α，l∥m，且m⊥β，则必有l⊥β，根据面面垂直的判定定理知α⊥β.

5.【选自2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．

（Ⅰ）证明：

平面；

【答案】（Ⅰ）详见解析.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证，再证，最后证.

试题解析：

（I）由已知得，，又由得，故.

因此，从而.由,得.

由得.所以，.

于是，，

故.

又，而，

所以.

【题根精选精析】

考点一直线与平面垂直的判定与性质

【1-1】【2015-2016学年福建省龙海市程溪中学】如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：

（1）SG平面EFG；

（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF.正确的是（）

A．

（1）和（3）B．

（2）和（5）

C．

（1）和（4）D．

（2）和（4）

【答案】C

【解析】

故选C.

【1-2】【【百强校】2016届福建省厦门市高三5月月考】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

①若，则；

②若，则；

③，则；

④若，则.

A．①②B．③④C．①③D．②④

【答案】D

【解析】对于①可以有,故不成立；关于③可以有，所以不成立,故应选D.

【1-3】【【百强校】2016届宁夏石嘴山三中高三下四模】已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

【答案】C

【解析】依据空间线面角的定义可知答案C是正确的,故应选C.

【1-4】【【百强校】2016届浙江省杭州市高三第二次质检】在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，若，则（）

A．当时，平面平面

B．当时，平面平面

C．当，直线与底面都不垂直

D．，使直线与直线垂直

【答案】A

【解析】

试题分析：

分别取的中点分别为,连结，由平面平面,,可知平面,；又点为的中点，.可得平面,而且，同时且，且,则四边形为平行四边形，可得,则平面，又平面,平面平面.其余选项都错误，故选A．

【1-5】【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研】（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．

（1）求证：

MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：

MN⊥AD．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

【解析】

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形．

又因为N为线段AC1的中点，

所以A1C与AC1相交于点N，

即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点．………………2分

【基础知识】

直线与平面垂直

定义：

如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

定理：

文字语言

图形语言

符号语言

判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

⇒l⊥α

性质定理

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

⇒a∥b

【思想方法】

证线面垂直的方法有：

（1）利用判定定理，它是最常用的思路．

（2）利用线面垂直的性质：

若两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面．

（3）利用面面垂直的性质：

①两平面互相垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一平面．

②若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．

（4）是平行线法（若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面）．

【温馨提醒】

解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形（或给出线段长度，经计算满足勾股定理）、直角梯形等等．

考点二　平面与平面垂直的判定与性质

【2-1】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则⊥D．若，则

【答案】C

【2-2】已知直线，与平面，，，满足，，，，则必有（）

A．且B.且

C.且D.且

【答案】D

【解析】因为，，所以.因为,所以,又因为,所以.

【2-3】【【百强校】2016届河南省郑州一中高三考前冲刺五】已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线给出下列命题：

①若则；

②若，则；

③如果是异面直线，那么n与α相交；

④若则n∥α且.

其中的真命题是（）

A．①②B．②③C．③④D．①④

【答案】D

【解析】

试题分析：

若由线面垂直的可得面面垂直，即，①正确；若，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，，②错误；如果是异面直线，也可出现n与α平行，③错误；若由线面平行的相关性质可得且.④正确.故选D.

【2-4】已知正三棱柱ABC－A1B1C1，若过AB1与BC1平行的平面交上底面A1B1C1的边A1C1于点D．

（1）确定D的位置，并证明你的结论；

（2）证明：

平面AB1D⊥平面AA1D．

【答案】

（1）D为A1C的中点．

（2）见解析.

又平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1，

∴B1D⊥平面ACC1A1，

又B1D⊂平面AB1D，

∴平面AB1D⊥平面AA1D．

【基础知识】

平面与平面垂直

定义：

两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

定理：

文字语言

图形语言

符号语言

判

定

定

理

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

⇒β⊥α

性

质

定

理

如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

⇒AB⊥α

【思想方法】

判定面面垂直的方法：

（1）面面垂直的定义．

（2）面面垂直的判定定理（a⊥β，aα⇒α⊥β）．

在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直．

转化方法：

在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．

【温馨提醒】

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.