高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析.docx

1、高考数学一轮复习讲练测浙江版专题85 直线平面垂直的判定与性质讲答案解析高考数学讲练测【浙江版】【讲】 第八章 立体几何第05节 直线、平面垂直的判定与性质【最新考纲解读】内 容要 求备注ABC立体几何1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有初步的，感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关问题中识别和认识它.理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，

2、用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较，判断，讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析，研究，讨论，并且加以解决.2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题【考点深度剖析】纵观近几年高考题，始终围绕着垂直关系命题，这突出了垂直关系在立体几何中的重要地位，体现了能力命题的方向特别是线面垂直，集中了证明和计算的中心内容空间中的垂直关系作为高考命题的重点，客观题、大题都有考查，以客观题形式考查命题的真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式呈现，以证明问题为主，主要考查线面垂直的判定及性质、面面垂直

3、的判定及性质，以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题，考查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力【课前检测训练】判一判1判断下面结论是否正确(打“”或“”)(1)“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l”的必要不充分条件(2)若直线a平面，直线b，则直线a与b垂直(3)异面直线所成的角与二面角的取值范围均为(0，(4)若直线a平面，直线b平面，则ab.(5)若平面平面，直线a平面，则a.(6)若直线a平面，直线a 平面，则.答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6).2设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l ，m .()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案：A

4、解析：面面垂直的证明主要是找线面垂直，此题在选项中直接给出两个条件，便于考生根据判定定理进行直接选择，相对较为基础如果采用排除法，思维量会增加 练一练1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则【答案】B【解析】A中两条直线也可以相交或异面，故A错；B中描述的是线面垂直的性质定理，故B正确；C中还会出现，故C错；D中与不垂直时也满足，故D错.2.【百强校】2016届浙江省杭州市学军中学高三5月模拟】已知直线和平面，则下列结论正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则【答案】B【解析】若,则或；若,则；若,则或；若,则或异面；因此选B

5、.3.如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（ ） ()AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为【答案】B【解析】取BD的中点O，连接AO，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC与OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A错误CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC，AB1，BC，AB2AC

6、2BC2，ABAC，B正确CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误VABCDSABDCD，D错误，故选B.4.已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lm Bl，m，n，且lm，ln Cm，n，mn，且lm Dl，lm，且m 【答案】D【解析】对A，l，m，且lm，如下图(1)，不垂直；对B，l，m，n，且lm，ln，如下图(2)，不垂直；对C，m，n，mn，且lm，的关系不能确定；对D，l，lm，且m，则必有l，根据面面垂直的判定定理知.5.【选自2016高考新课标2理数】如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）

7、证明：平面；【答案】（）详见解析.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以.【题根精选精析】考点一 直线与平面垂直的判定与性质【1-1】【2015-2016学年福建省龙海市程溪中学】如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ ）A（1）和

8、（3） B（2）和（5）C（1）和（4） D（2）和（4）【答案】C【解析】故选C.【1-2】【百强校】2016届福建省厦门市高三5月月考】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）若，则；若，则；，则；若，则.A B C D【答案】D【解析】对于可以有,故不成立；关于可以有，所以不成立,故应选D.【1-3】【百强校】2016届宁夏石嘴山三中高三下四模】已知直线和平面，则下列四个命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】依据空间线面角的定义可知答案C是正确的,故应选C.【1-4】【百强校】2016届浙江省杭州市高三第二次质检】在四棱锥中，底面是

9、直角梯形，侧面底面，若，则（ ）A当时，平面平面B当时，平面平面C当，直线与底面都不垂直D，使直线与直线垂直【答案】A【解析】试题分析：分别取的中点分别为,连结，由平面平面,可知平面,；又点为的中点，.可得平面,而且，同时且，且,则四边形为平行四边形，可得,则平面，又平面 ,平面平面.其余选项都错误，故选A【1-5】【江苏省南京市2017届高三上学期学情调研】（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点（1）求证：MN平面BB1C1C；（2）若D在边BC上，ADDC1，求证：MNAD 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】在直三棱

10、柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 2分【基础知识】直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.l性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.ab【思想方法】证线面垂直的方法有：(1)利用判定定理，它是最常用的思路(2)利用线面垂直的性质：若两平行线之一垂直于平面，则另一条线必垂直于该平面(3)利用面面垂直的性

11、质：两平面互相垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一平面若两相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面（4）是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)【温馨提醒】解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等考点二平面与平面垂直的判定与性质【2-1】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( )A若，则 B若，则 C若，则

12、 D若，则【答案】C【2-2】已知直线，与平面，满足，则必有（ ）A且 B.且 C.且 D.且【答案】D【解析】因为，所以.因为,所以,又因为,所以.【2-3】【百强校】2016届河南省郑州一中高三考前冲刺五】已知是两个不同的平面，m ，n是两条不同的直线给出下列命题：若则；若，则；如果是异面直线，那么n与相交；若则n且.其中的真命题是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：若由线面垂直的可得面面垂直，即，正确；若，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果是异面直线，也可出现n与平行，错误；若由线面平行的相关性质可得且.正确.故选D.【2-4】已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过

13、AB1与BC1平行的平面交上底面A1B1C1的边A1C1于点D(1)确定D的位置，并证明你的结论；(2)证明：平面AB1D平面AA1D【答案】（1）D为A1C的中点（2）见解析.又平面A1B1C1平面ACC1A1于A1C1， B1D平面ACC1A1，又B1D平面AB1D， 平面AB1D平面AA1D【基础知识】平面与平面垂直定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直定理：文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.AB【思想方法】判定面面垂直的方法：(1)面面垂直的定义(2)面面垂直的判定定理(a，a )在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直【温馨提醒】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.