完整版北师大版一元二次方程单元测试含答案.docx

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完整版北师大版一元二次方程单元测试含答案

一元二次方程

一、选择题

1.下列四个说法中，正确的是（）

A．一元二次方程

x2+4x+5=

x2+4x+5=

2

2有实数根B．一元二次方程

5

x2+4x+5=

3

2有实数根

C．一元二次方程

3有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数

根．

2.关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5

3.若a为方程式（x-）2=100的一根，b为方程式（y-4）2=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值为（）

A5B6CD10-。

4．已知m,n是方程x2-2x-1=0的两根，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则

a的值等于（）A．－5B.5C.-9

D.9

5.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（

）A．ab

a

B.b

C.a+b

D.a-b

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（）A.3B.-1C.-3D.-2

7.关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

9

（）．A．k≤2

9

B.k＜2

9

C.k≥2

9

D.k＞2

8.方程x（x－1）＝2的解是

A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝29．方程x2－3|x|－2＝0的最小一根的负倒数是（）

-1（3-17）11

（A）－1（B）4（C）2（3－）（D）2

10.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且

x2+x2=7（x-x）2

12，则12

的值是（）A．1B．12C．13D．25

11.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A．14B．12C．12或14D．以上都不对

12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）

A．9%B．10%C．11%D．12%

13.如图5，在ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程

x2+2x-3=0的根，则ABCD的周长为（）

A．4+2

BE

图5

B．12+6

D

C

C．2+2

D．2+

2或12+6

14.设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）

A．2006B．2007C．2008D．2009

15.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为

A.1B.2C.-1D.-2

16.已知关于

x的一元二次方程

x2-6x+k+1=0

的两个实数根是x1，x2，且

x2+x2=

12

24，则k的值是（）

A．8B．-7

C．6D．5

17.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）

（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数18．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根之比为2：

3，那么a、b、c间的关系应当是（）

9b2=3c

（A）3b2＝8ac（B）25a22a

（C）6b2＝25ac（D）不能确定

19．已知方程3x2＋2x－6＝0，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（）

（A）6x2－2x＋1＝0（B）6x2＋2x＋3＝0

（C）6x2＋2x＋1＝0（D）6x2＋2x－3＝0二、填空题

1.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是

．

2.若一元二次方程x2－（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．

3．方程4x2＋（k＋1）x＋1＝0的一个根是2，那么k＝，另一根是；

4．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1（x22+5x2－3）+a=2，则a=

．

5.

方程

x+6=x的根是

6.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则

m2+2mn+n2的值为

．

7.设x，x是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x2+3xx+x2的值为

121122

8．若实数m满足m2－m+1=0，则m4+m－4=．

9.已知一元二次方程x2-（

3

+1）x+-1=0的两根为x、x

11

+

则

=.

x1x2

10.

12

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．

x3+x+1

11.设x=，则=.

2x4

12.如果x2－2（m＋1）x＋m2＋5是一个完全平方式，则m＝；

13.若方程x2＋mx－15＝0的两根之差的绝对值是8，则m＝；

14.若方程x2－x＋p＝0的两根之比为3，则p＝.

三、解答题

1.解方程：

（x-1）2

x2

-x-1-2=0．；x2

x

-2x-2=

（x2

-4x+3）0.

2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

3.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

ab2

（a-2）2+b2-4

的值。

4、如图，在∆ABC中，∠B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向B以

1cm/s的速度移动，到B点停止，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，到C点停止。

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，∆PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

5.已知一元二次方程x2-2x+m=0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。

6.关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x、x.

（1）求p的取值范围；

（2）若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9,求p的值.

7.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006

年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？

试写出所有可能的方案.

9.△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.

10.如图12，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：

秒）．

（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；

（2）

当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；

（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？

请写出推理过程．

拓展训练

1、若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式∆=b2-4ac和完全平方式

M=（2at+b）2的关系是（）A.∆=M

B.

∆>M

C.

∆

D.

不能确定

2、已知b、c是满足c>b>0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实数根x,x，

在P=

x1

+,Q=x1

2

+

x2

R=（x1+1）（x2+1）的值中，最大及最小值分别是（）

A.P,R

B.

Q,R

C.

R,P

D.

Q,P

3、如果正数a、b、c满足b>a+c，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是

（）

A.有2个实根B.有2个相等的实根C.没有实根D.无法确定有无实根

4、如果x,x是两个不相等的实数，且满足x2-2005x=1,x2-2005x

=1,那么

121122

x1+x2等于（）A.2005B.2005C.1D.-1

5、一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p⋅q等于（）

A.0B.1C.0或2D.0或1

6、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数解，甲由于看错了二次项系数，

误求得两根为2和4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么

2b+3c

的值为。

a

7、设m是不为0的整数，一元二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，求m的值？

8、实数k取何值时，一元二次方程x2-（2k-3）x+2k-4=0。

（1）有两个正根

（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大（3）一个根大于3，一个根小于3；

9、如果m,n是正实数，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有实数根，则

m+n的最小值是什么？

10、若二次方程（b-c）x2+（a-b）x+（c-a）=0有两个相等实根，且b≠c，则a,b,c间

的关系是什么？

一元二次方程参考答案：

一、选择题1、D2、A3、B

4、C

5、D

6、C

7、B8、D

9、B

10、C11、B

12、B13、A14、C15、D

16、D

17、B

18、C

19、D

5

二、填空题：

1、m《且m≠1；2、53、

4

1;-19

82

4、85、36、17、78、62

3

9、2+

三解答题：

1

10、12.511、112、213、m=±2

14、

16

1、x1=2,x2=-1

3

；x=-1

5

32、x=4或x=6

3、44、t=1;t=2

5、m≤1;m=

4

6、p≤

;-4

4

7、12；8、125；当a=20时，b=50；当

a=21时，b=45

9、6

10、解：

（1）如图4，过B作BG⊥OA于，G

则AB====13

过Q作QH⊥OA于H，

则QP===

要使四边形PABQ是等腰梯形，则AB=QP，

即=13,

∴t=5或t=5（此时PABQ是平行四边形，不合题意，舍去）

3

（2）当t=2时，

OP=4，，CQ=10-2=8

QB=2。

QBQEQDQB1

CB∥∥DE，

OF∴====.

AFEFDPOP2

∴AF=2QB=2⨯2=4，∴OF=15+4=19.∴S

=110+19）⨯12=174.

梯形OFBC（

2

（3）①当QP=PF时，则

=15+2t-2t

∴t=1或t=19.

33

②当QP=QF时，则==

即=122+（5+3t）2，∴t=56

③当QF=PF时，则，1或22舍+（去5+）3t）2=15∴t=4t=-14（.

33

11954

综上，当t=

，，t=，t=t=时，△PQF是等腰三角形．

3363