北师大一元二次方程绝对值练习.docx
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北师大一元二次方程绝对值练习
一.解答题(共6小题)
1.(2015•)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)数k的取值围.
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.
2、(2015•昆山市)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2
,求m的值.
3、(2013•)关于x的一元二次方程为(m﹣1)x2﹣2mx+m+1=0.
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
4.(2015•)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有实数根,数m的取值围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,数m的值.
5.(2015•)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
6.(2015•潜江)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,数m的取值围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,数m的值.
7、(2015•)已知关于x的一元二次方程
.
(1)求证:
方程有两个不想等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,
求k的值.
2015年08月11日hb251232010的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共5小题)
1.(2015•)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
(1)数k的取值围.
(2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.菁优网所有
分析:
(1)根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k+1)2﹣4(k2+1)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3>0,求出k的取值围;
(2)首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值,进而得到2k+1=k2+1,结合k的取值围解方程即可.
解答:
解:
(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3>0,
解得:
k>
;
(2)∵k>
,
∴x1+x2=﹣(2k+1)<0,
又∵x1•x2=k2+1>0,
∴x1<0,x2<0,
∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=2k+1,
∵|x1|+|x2|=x1•x2,
∴2k+1=k2+1,
∴k1=0,k2=2,
又∵k>
,
∴k=2.
点评:
本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识,解答本题的关键是利用根的判别式△=b2﹣4ac>0求出k的取值围,此题难度不大.
2.(2015•昆山市一模)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1、x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2
,求m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.菁优网所有
分析:
(1)先求出△的值,再通过配方得出△>0,即可得出结论;
(2)根据x1、x2是原方程的两根,得出x1+x2=﹣m﹣3,x1x2=m+1,再根据|x1﹣x2|=2
,得出(x1﹣x2)2=8,再根据(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2,代入计算即可.
解答:
解:
(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0,
∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)∵x1、x2是原方程的两根,
∴x1+x2=﹣m﹣3,x1x2=m+1,
∵|x1﹣x2|=2
,
∴(x1﹣x2)2=8,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=8,
∴(﹣m﹣3)2﹣4(m+1)=8,
∴m1=1,m2=﹣3.
点评:
此题考查了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根.
6、
考点:
解一元二次方程-公式法;一元二次方程的解.菁优网所有
分析:
(1)利用求根公式x=
解方程;
(2)利用
(1)中x的值来确定m的值.
解答:
解:
(1)根据题意,得m≠1.
∵a=m﹣1,b=﹣2m,c=m+1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4(m﹣1)(m+1)=4,
则x1=
=
,
x2=1;
(2)由
(1)知,x1=
=1+
,
∵方程的两个根都为正整数,
∴
是正整数,
∴m﹣1=1或m﹣1=2,
解得m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
点评:
本题考查了公式法解一元二次方程.要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.
3.(2015•)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0.
(1)若方程有实数根,数m的取值围;
(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,数m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.菁优网所有
分析:
(1)根据根的判别式的意义得到△≥0,即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,解不等式即可;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.
解答:
解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0有实数根,
∴△≥0,即(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,
∴m≥﹣
;
(2)根据题意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,
∵x12+x22=31+|x1x2|,
∴(x1+x2)2﹣2x1x2=31+|x1x2|,
即(2m+3)2﹣2(m2+2)=31+m2+2,
解得m=2,m=﹣14(舍去),
∴m=2.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.
4.(2015•)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0.
(1)证明:
不论m为何值时,方程总有实数根;
(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
考点:
根的判别式;解一元二次方程-公式法.菁优网所有
分析:
(1)求出方程根的判别式,利用配方法进行变形,根据平方的非负性证明即可;
(2)利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.
解答:
解:
(1)△=(m+2)2﹣8m
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
∵不论m为何值时,(m﹣2)2≥0,
∴△≥0,
∴方程总有实数根;
(2)解方程得,x=
,
x1=
,x2=1,
∵方程有两个不相等的正整数根,
∴m=1或2,m=2不合题意,
∴m=1.
点评:
本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是解题的关键.
6.(2015•潜江)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
(1)若方程有实数根,数m的取值围;
(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,数m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.菁优网所有
分析:
(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值围;
(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=m,再变形已知条件得到(x1+x2)2﹣4x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.
解答:
解:
(1)∵方程有实数根,
∴△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m≥0,
∴m≤4;
(2)∵x1+x2=4,
∴5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x1=2,
∴x1=﹣2,
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:
(﹣2)2﹣4×(﹣2)+m=0,
解得:
m=﹣12.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.