北师大一元二次方程绝对值练习Word下载.docx

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4．〔2021•〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0．

〔1〕假设方程有实数根，数m的取值围；

〔2〕假设方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，数m的值．

5．〔2021•〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．

〔1〕证明：

不管m为何值时，方程总有实数根；

〔2〕m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

6．〔2021•潜江〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．

〔2〕假设方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，数m的值．

7、〔2021•〕关于x的一元二次方程.

〔1〕求证：

方程有两个不想等的实数根；

〔2〕假设△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，

求k的值.

2021年08月11日hb251232021的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题〔共5小题〕

考点：

根的判别式；

根与系数的关系．

分析：

〔1〕根据方程有两个不相等的实数根可得△=〔2k+1〕2﹣4〔k2+1〕=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值围；

〔2〕首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值围解方程即可．

解答：

解：

〔1〕∵原方程有两个不相等的实数根，

∴△=〔2k+1〕2﹣4〔k2+1〕=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，

解得：

k＞；

〔2〕∵k＞，

∴x1+x2=﹣〔2k+1〕＜0，

又∵x1•x2=k2+1＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣〔x1+x2〕=2k+1，

∵|x1|+|x2|=x1•x2，

∴2k+1=k2+1，

∴k1=0，k2=2，

又∵k＞，

∴k=2．

点评：

此题主要考察了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答此题的关键是利用根的判别式△=b2﹣4ac＞0求出k的取值围，此题难度不大．

2．〔2021•XX市一模〕关于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0．

〔1〕先求出△的值，再通过配方得出△＞0，即可得出结论；

〔2〕根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1，再根据|x1﹣x2|=2，得出〔x1﹣x2〕2=8，再根据〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2，代入计算即可．

〔1〕∵△=〔m+3〕2﹣4〔m+1〕=m2+2m+5=〔m+1〕2+4＞0，

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕∵x1、x2是原方程的两根，

∴x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1，

∵|x1﹣x2|=2，

∴〔x1﹣x2〕2=8，

∴〔x1+x2〕2﹣4x1x2=8，

∴〔﹣m﹣3〕2﹣4〔m+1〕=8，

∴m1=1，m2=﹣3．

此题考察了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

△=0⇔方程有两个相等的实数根；

△＜0⇔方程没有实数根．

6、

解一元二次方程-公式法；

一元二次方程的解．

〔1〕利用求根公式x=解方程；

〔2〕利用〔1〕中x的值来确定m的值．

〔1〕根据题意，得m≠1．

∵a=m﹣1，b=﹣2m，c=m+1，

∴△=b2﹣4ac=〔﹣2m〕2﹣4〔m﹣1〕〔m+1〕=4，

那么x1==，

x2=1；

〔2〕由〔1〕知，x1==1+，

∵方程的两个根都为正整数，

∴是正整数，

∴m﹣1=1或m﹣1=2，

解得m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．

此题考察了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．

3．〔2021•〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0．

〔1〕根据根的判别式的意义得到△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0，解不等式即可；

〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形条件得到〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．

〔1〕∵关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0有实数根，

∴△≥0，即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0，

∴m≥﹣；

〔2〕根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+|x1x2|，

∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=31+|x1x2|，

即〔2m+3〕2﹣2〔m2+2〕=31+m2+2，

解得m=2，m=﹣14〔舍去〕，

∴m=2．

此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程根与系数的关系．

4．〔2021•〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．

解一元二次方程-公式法．

〔1〕求出方程根的判别式，利用配方法进展变形，根据平方的非负性证明即可；

〔2〕利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．

〔1〕△=〔m+2〕2﹣8m

=m2﹣4m+4

=〔m﹣2〕2，

∵不管m为何值时，〔m﹣2〕2≥0，

∴△≥0，

∴方程总有实数根；

〔2〕解方程得，x=，

x1=，x2=1，

∵方程有两个不相等的正整数根，

∴m=1或2，m=2不合题意，

∴m=1．

此题考察的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．

〔1〕假设一元二次方程有两实数根，那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值围；

〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=m，再变形条件得到〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果．

〔1〕∵方程有实数根，

∴△=〔﹣4〕2﹣4m=16﹣4m≥0，

∴m≤4；

〔2〕∵x1+x2=4，

∴5x1+2x2=2〔x1+x2〕+3x1=2×

4+3x1=2，

∴x1=﹣2，

把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：

〔﹣2〕2﹣4×

〔﹣2〕+m=0，

m=﹣12．