完整版北师大版一元二次方程单元测试含答案.docx

1、完整版北师大版一元二次方程单元测试含答案一元二次方程一、选择题1.下列四个说法中，正确的是（ ）A一元二次方程x2 + 4x + 5 =x2 + 4x + 5 =22 有实数根 B一元二次方程5x2 + 4x + 5 =32有实数根C一元二次方程3 有实数根；D一元二次方程 x2+4x+5=a(a1)有实数根2.关于 x 的方程(a 5)x24x10 有实数根，则 a 满足（） Aa1 Ba1 且 a5 Ca1 且 a5 Da53.若 a 为方程式(x- )2=100 的一根，b 为方程式(y-4)2=17 的一根， 且 a、b 都是正数，则 a-b 之值为（ ）A 5 B 6 C D 10-

2、 。4已知 m, n 是方程 x 2 - 2x - 1 = 0 的两根，且(7m2 - 14m + a)(3n 2 - 6n - 7) = 8 ，则a 的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9D.95.已知方程 x2 + bx + a = 0 有一个根是-a(a 0) ，则下列代数式的值恒为常数的是（）A abaB.bC.a + bD.a - b6.一元二次方程 x2+kx-3=0 的一个根是 x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-27.关于 x 的一元二次方程 x26x2k0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是9（ ）Ak 29B.k 29C.k 29D.k

3、 28.方程 x(x1)2 的解是Ax1 Bx2 Cx11，x22 Dx11，x22 9方程 x23|x|20 的最小一根的负倒数是（ ）- 1 (3 - 17 ) 1 1（A）1 （B） 4 （C） 2 （3 ） （D） 210.关于 x 的一元二次方程 x2 - mx + 2m -1 = 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ，且x2 + x2 = 7 (x - x )21 2 ，则 1 2的值是（ ）A1 B12 C13 D2511.三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2 -12x + 35 = 0 的根，则该三角形的周长为（ ）A14 B12 C12 或 14 D以上都不对

4、12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2 提高到12.1m2 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）A 9% B10% C11% D12%13.如图5，在 ABCD 中， AE BC 于 E，AE = EB = EC = a，且a 是一元二次方程x2 + 2x - 3 = 0 的根，则 ABCD 的周长为（ ）A 4 + 2B E图 5B12 + 6DCC 2 + 2D 2 +2或12 + 614.设 a，b 是方程 x2 + x - 2009 = 0 的两个实数根，则 a2 + 2a + b 的值为（ ）A2006 B2007 C2

5、008 D200915.若 n（ n 0 ）是关于 x 的方程 x2 + mx + 2n = 0 的根，则 m+n 的值为A.1 B.2 C.-1 D.-216.已知关于x 的一元二次方程x2 - 6x + k +1 = 0的两个实数根是 x1，x2 ，且x2 + x2 =1 224 ，则k 的值是（ ）A8 B -7C6 D517.对于任意的实数 x，代数式 x25x10 的值是一个（ ）（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数 18若一元二次方程 ax2bxc 0 （a0） 的两根之比为 2：3，那么 a、b、c 间的关系应当是 （ ）9b 2 = 3c（A）3b28ac

6、（B） 25a 2 2a（C）6b225ac （D）不能确定19已知方程 3x22x6 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（ ）（A）6x22x10 （B）6x22x30（C）6x22x10 （D）6x22x30 二、填空题1.已知关于 x 的一元二次方程（m - 1)x 2 + x + 1 = 0 有实数根，则 m 的取值范围是 2.若一元二次方程 x2(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 3方程 4x2（k1）x10 的一个根是 2，那么 k ，另一根是 ；4设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x3=0 的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，

7、则 a=5.方程x + 6= x 的根是 6.已知 x = 1 是一元二次方程 x 2 + mx + n = 0 的一个根，则m 2 + 2mn + n 2 的值为7.设 x ， x 是一元二次方程 x2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则 x 2 + 3x x + x 2 的值为 1 2 1 1 2 28若实数 m 满足 m2 m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 9.已知一元二次方程 x2 - (3+1)x + -1 = 0 的两根为 x 、 x1 1+,则= .x1 x210.1 2将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形， 则这两个

8、正方形面积之和的最小值是 cm2x3 + x + 111.设 x = ，则 = .2 x 412.如果 x2 2（m1）xm25 是一个完全平方式，则 m ；13.若方程 x2mx15 0 的两根之差的绝对值是 8，则 m ；14.若方程 x2xp 0 的两根之比为 3，则 p .三、解答题1.解方程：(x -1)2x2- x -1 - 2 = 0 ； x2x- 2x - 2 =(x2- 4x + 3)0 .2.某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费 10 元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过 5 元的情况下，若每床的收费提高 2 元，则减少 10 张床位租出，若收费再提高 2 元

9、，则再减少 10 张床位租出，以每次提高 2 元的这种方式变化下去，为了获得 1120 元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3.已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 + bx + 1 = 0(a 0) 有两个相等的实数根，求ab 2(a - 2)2 + b 2 - 4的值。4、如图，在ABC 中， B = 90 ，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以1cm/s 的速度移动，到 B 点停止，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，到C 点停止。（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后， PBQ 的面积等于 4

10、 cm2 ？（2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？5.已知一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 （1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1 ， x2 ，且 x1 +3 x2 =3，求 m 的值。6.关于 x 的一元二次方程 x 2 - x + p - 1 = 0有两实数根x 、 x .（1）求 p 的取值范围；（2）若2 + x1 (1 - x1 )2 + x2 (1 - x2 ) = 9, 求p 的值.7.在等腰ABC中，三边分别为 a 、b 、c ，其中 a = 5 ，若关于 x 的方程x2 + (b

11、+ 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实数根，求ABC的周长8.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆.（1）若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5

12、倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.10.如图 12，在直角梯形 OABC 中， OACB，A、B 两点的坐标分别为 A（15，0）， B（10，12），动点 P、Q 分别从 O、B 两点出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 OA 向终点 A运动，点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向 C 运动，当点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动线段 OB、PQ 相交于点 D，过点 D 作 DEOA，交 AB 于点 E，射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P、Q 运动时间为 t（单位

13、：秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PABQ 是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当 t=2 秒时，求梯形 OFBC 的面积；（3）当 t 为何值时，PQF 是等腰三角形？请写出推理过程拓展训练1、若t 是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的根，则判别式 = b2 - 4ac 和完全平方式M = (2at + b)2 的关系是（ ）A. = MB. MC. b 0 的整数，方程 x2 - bx + c = 0 有两个不等的实数根 x , x ，在 P =x1+ , Q = x12+x2, R = (x1+1)(x2 +1) 的值中，最大及最小值分别是（ ）A.P, RB

14、.Q, RC.R, PD.Q, P3、如果正数 a 、b 、c 满足b a + c ，那么关于 x 的方程 ax2 + bx + c = 0 的根的情况是（ ）A.有 2 个实根 B.有 2 个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定有无实根4、如果 x , x 是两个不相等的实数，且满足 x 2 - 2005x = 1, x 2 - 2005x= 1, 那么1 2 1 1 2 2x1 + x2 等于（ ） A.2005 B. 2005 C.1 D.-15、一元二次方程 x2 + px + q = 0 的两个根为 p 、 q ，则 p q 等于（ ）A.0 B.1 C.0 或 2 D.0 或 1

15、6、已知关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为 2 和 4；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1 和 4，那么2b + 3c的值为 。a7、设 m 是不为 0 的整数，一元二次方程 mx2 - (m -1)x +1 = 0 有有理根，求 m 的值？8、实数 k 取何值时，一元二次方程 x2 - (2k - 3)x + 2k - 4 = 0 。（1）有两个正根 （2）有两个异号根，且正根的绝对值较大 （3）一个根大于 3，一个根小于 3；9、如果 m, n 是正实数，方程 x2 + mx + 2n = 0 和方程 x

16、2 + 2nx + m = 0 都有实数根，则m + n 的最小值是什么？10、若二次方程(b - c)x2 + (a - b)x + (c - a) = 0 有两个相等实根，且b c ，则 a, b, c 间的关系是什么？一元二次方程参考答案：一、选择题 1、D 2、A 3、B4、C5、D6、C7、B 8、D9、B10、C 11、B12、B 13、A 14、C 15、D16、D17、B18、C19、D5二、填空题：1、m 且 m1； 2、5 3、41 ;- 198 24、8 5、3 6、1 7、7 8、6239、 2 +三解答题：110、12.5 11、1 12、2 13、 m = 214、

17、161、 x1 = 2 , x2 = -13； x = -1532、 x = 4 或 x = 63、4 4、 t = 1;t = 25、 m 1; m =46、 p ;-447、12； 8、125；当 a = 20 时， b = 50 ；当a = 21时， b = 459、610、解：（1）如图 4，过 B 作 BG OA于，G则 AB = = = = 13过 Q 作QH OA于H，则QP = = =要使四边形 PABQ 是等腰梯形， 则 AB = QP ，即 = 13,t = 5 或t = 5 （此时 PABQ 是平行四边形，不合题意，舍去）3（2）当t = 2 时，OP = 4，CQ =

18、10 - 2 = 8QB = 2 。QB QE QD QB 1 CB DE，OF = = = = .AF EF DP OP 2 AF = 2QB = 2 2 = 4，OF = 15 + 4 = 19. S= 1 10 +19）12 = 174.梯形OFBC （2（3）当QP = PF 时，则= 15 + 2t - 2tt = 1 或t = 19 .3 3当QP = QF 时， 则 = =即 = 122 + (5 + 3t)2，t = 5 6当QF = PF 时， 则，1或22 舍+ (去5 +）3t)2 = 15 t = 4 t = - 14 ( .3 31 19 5 4综上，当t =，t =， t = t = 时，PQF 是等腰三角形3 3 6 3