届九年级数学上册 第二章一元二次方程26应用一元二次方程练习含答案 北师大版.docx
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届九年级数学上册第二章一元二次方程26应用一元二次方程练习含答案北师大版
《2.6应用一元二次方程》
一、基础过关
1.2015年某县GDP总量为1000亿元,计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标.如果每年的平均增长率相同,那么该县这两年GDP总量的平均增长率为( )
A.1.21%B.8%C.10%D.12.1%
2.某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为( )
A.8B.20C.36D.18
3.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为( )
A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm2
4.广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%,后售价为118元,下列所列方程中正确的是( )
A.188(1+a%)2=118B.188(1﹣a%)2=118
C.188(1﹣2a%)=118D.188(1﹣a2%)=118
5.某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是( )
A.10%B.20%C.30%D.40%
6.某学校组织篮球比赛,实行单循环制,共有36场比赛,则参加的队数为( )
A.8支B.9支C.10支D.11支
二、综合训练
7.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为 m.
8.如图,矩形ABCD是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外两个小矩形全等,那么小矩形的长为 .
9.某社区将一块正方形空地划出如图所示区域(阴影部分)进行硬化后,原空地一边减少了5m,另一边减少了4m,剩余矩形空地的面积为240m2,则原正方形空地的边长是 m.
10.某商店服装销量较好,于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销,在这基础上又涨了10%.现商家决定要回复原价,采用连续两次降价,每次降价的百分率相同的方法,则每次降价的百分率为 (精确到1%).
11.如图,小明家有一块长1.50m,宽1m的矩形地毯,为了使地毯美观,小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯,镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍.则花色地毯的宽为 m.
12.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长为 m.
三、拓展应用
13.如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的
.
(1)求配色条纹的宽度;
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.
14.为了经济发展的需要,某市2014年投入科研经费500万元,2016年投入科研经费720万元.
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率;
(2)根据目前经济发展的实际情况,该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加,但年增长率不超过15%,假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元,请求出a的取值范围.
15.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.
16.如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.
(1)P、Q两点从出发开始到几秒?
四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?
点P和点Q的距离是10cm.
17.如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米,则a= (用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米?
参考答案
一、基础过关
1.C.
解:
设该县这两年GDP总量的平均增长率为x,根据题意,
得:
1000(1+x)2=1210,
解得:
x1=﹣2.1(舍),x2=0.1=10%,
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%,
故选:
C.
2.B.
解:
根据题意列方程得
100×(1﹣x%)2=100﹣36
解得x1=20,x2=180(不符合题意,舍去).
故选:
B.
3.A.
解:
设正方形边长为xcm,依题意得x2=2x+80
解方程得x1=10,x2=﹣8(舍去)
所以正方形的边长是10cm,面积是100cm2
故选A.
4.B.
解:
连续两次降价a%,则
188(1﹣a)2=118.
故选B.
5.B.
解:
设平均每次降价的百分率为x,由题意得
150×(1﹣x)2=96,
解得:
x1=0.2,x2=1.8(不符合题意,舍去).
答:
平均每次降价的百分率是20%.
故选:
B.
6.B.
解:
设参加的队数有x支,由题意,得
x(x﹣1)=36,
解得:
x1=9,x2=﹣8.
∵x为正整数,
∴x=9.
故选B.
二、综合训练
7.答案是:
2.
解:
设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(30﹣3x)(24﹣2x)=480,
解得x1=20(舍去),x2=2.
即:
人行通道的宽度是2m.
故答案是:
2.
8.答案为:
6.
解:
设小矩形的长为x,则小矩形的宽为8﹣x,
根据题意得:
x[x﹣(8﹣x)]=24,
解得:
x=6或x=﹣2(舍去),
故答案为:
6.
9.答案为:
20.
解:
设原正方形的边长为xm,依题意有
(x﹣5)(x﹣4)=240,
解得:
x1=20,x2=﹣11(不合题意,舍去)
即:
原正方形的边长20m.
故答案为:
20.
10.答案为:
12%.
解:
设每次降价百分率为x,
根据题意,得:
(1200+200)×(1+10%)(1﹣x)2=1200,
解得:
x1≈1.88(舍),x2≈0.12=12%,
故答案为:
12%.
11.答案是:
0.25.
解:
设花色地毯的宽为xm,
那么地毯的面积=(1.5+2x)(1+2x),
镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍,
所以,可得出(1.5+2x)(1+2x)=2×1.5×1,
即:
x2+1.25x﹣37.50=0.
解得x=0.25.
故答案是:
0.25.
12.答案是:
7.
解:
设原正方形的边长为xm,依题意有
(x﹣3)(x﹣2)=20,
解得:
x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去)
即:
原正方形的边长7m.
故答案是:
7.
三、拓展应用
13.解:
(1)设条纹的宽度为x米.依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=
×5×4,
解得:
x1=
(不符合,舍去),x2=
.
答:
配色条纹宽度为
米.
(2)条纹造价:
×5×4×200=850(元)
其余部分造价:
(1﹣
)×4×5×100=1575(元)
∴总造价为:
850+1575=2425(元)
答:
地毯的总造价是2425元.
14.解:
(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x,
根据题意,得:
500(1+x)2=720,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍),
答:
2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.
(2)根据题意,得:
×100%≤15%,
解得:
a≤828,
又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加
故a的取值范围为720<a≤828.
15.解:
设AB为xm,则BC为(50﹣2x)m,
根据题意得方程:
x(50﹣2x)=300,
2x2﹣50x+300=0,
解得;x1=10,x2=15,
当x1=10时50﹣2x=30>25(不合题意,舍去),
当x2=15时50﹣2x=20<25(符合题意).
答:
当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米.
16.解:
(1)设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2,
则PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,
根据梯形的面积公式得
(16﹣3x+2x)×6=33,
解之得x=5,
(2)设P,Q两点从出发经过t秒时,点P,Q间的距离是10cm,
作QE⊥AB,垂足为E,
则QE=AD=6,PQ=10,
∵PA=3t,CQ=BE=2t,
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,
由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,
解得t1=4.8,t2=1.6.
答:
(1)P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2;
(2)从出发到1.6秒或4.8秒时,点P和点Q的距离是10cm.
17.解:
(1)设通道的宽度为x米,则a=
;
故答案为:
(2)根据题意得,(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x•
=2430,
解得x1=2,x2=38(不合题意,舍去).
答:
中间通道的宽度为2米.