北师大一元二次方程绝对值练习.docx
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北师大一元二次方程绝对值练习
一.解答题〔共6小题〕
1.〔2021•〕关于x的一元二次方程x2+〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
〔1〕数k的取值围.
〔2〕假设方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.
2、〔2021•XX市〕关于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0.
〔1〕求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
〔2〕假设x1、x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2,求m的值.
3、〔2021•〕关于x的一元二次方程为〔m﹣1〕x2﹣2mx+m+1=0.
〔1〕求出方程的根;
〔2〕m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
4.〔2021•〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0.
〔1〕假设方程有实数根,数m的取值围;
〔2〕假设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,数m的值.
5.〔2021•〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0.
〔1〕证明:
不管m为何值时,方程总有实数根;
〔2〕m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
6.〔2021•潜江〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
〔1〕假设方程有实数根,数m的取值围;
〔2〕假设方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,数m的值.
7、〔2021•〕关于x的一元二次方程.
〔1〕求证:
方程有两个不想等的实数根;
〔2〕假设△ABC的两边AB,AC的长是方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,
求k的值.
2021年08月11日hb251232021的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题〔共5小题〕
1.〔2021•〕关于x的一元二次方程x2+〔2k+1〕x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2.
〔1〕数k的取值围.
〔2〕假设方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1•x2,求k的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.
分析:
〔1〕根据方程有两个不相等的实数根可得△=〔2k+1〕2﹣4〔k2+1〕=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3>0,求出k的取值围;
〔2〕首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值,进而得到2k+1=k2+1,结合k的取值围解方程即可.
解答:
解:
〔1〕∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=〔2k+1〕2﹣4〔k2+1〕=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3>0,
解得:
k>;
〔2〕∵k>,
∴x1+x2=﹣〔2k+1〕<0,
又∵x1•x2=k2+1>0,
∴x1<0,x2<0,
∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣〔x1+x2〕=2k+1,
∵|x1|+|x2|=x1•x2,
∴2k+1=k2+1,
∴k1=0,k2=2,
又∵k>,
∴k=2.
点评:
此题主要考察了根的判别式以及根与系数关系的知识,解答此题的关键是利用根的判别式△=b2﹣4ac>0求出k的取值围,此题难度不大.
2.〔2021•XX市一模〕关于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0.
〔1〕求证:
无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
〔2〕假设x1、x2是原方程的两根,且|x1﹣x2|=2,求m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.
分析:
〔1〕先求出△的值,再通过配方得出△>0,即可得出结论;
〔2〕根据x1、x2是原方程的两根,得出x1+x2=﹣m﹣3,x1x2=m+1,再根据|x1﹣x2|=2,得出〔x1﹣x2〕2=8,再根据〔x1﹣x2〕2=〔x1+x2〕2﹣4x1x2,代入计算即可.
解答:
解:
〔1〕∵△=〔m+3〕2﹣4〔m+1〕=m2+2m+5=〔m+1〕2+4>0,
∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
〔2〕∵x1、x2是原方程的两根,
∴x1+x2=﹣m﹣3,x1x2=m+1,
∵|x1﹣x2|=2,
∴〔x1﹣x2〕2=8,
∴〔x1+x2〕2﹣4x1x2=8,
∴〔﹣m﹣3〕2﹣4〔m+1〕=8,
∴m1=1,m2=﹣3.
点评:
此题考察了一元二次方程根的判别式,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根.
6、
考点:
解一元二次方程-公式法;一元二次方程的解.
分析:
〔1〕利用求根公式x=解方程;
〔2〕利用〔1〕中x的值来确定m的值.
解答:
解:
〔1〕根据题意,得m≠1.
∵a=m﹣1,b=﹣2m,c=m+1,
∴△=b2﹣4ac=〔﹣2m〕2﹣4〔m﹣1〕〔m+1〕=4,
那么x1==,
x2=1;
〔2〕由〔1〕知,x1==1+,
∵方程的两个根都为正整数,
∴是正整数,
∴m﹣1=1或m﹣1=2,
解得m=2或3.即m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.
点评:
此题考察了公式法解一元二次方程.要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.
3.〔2021•〕关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0.
〔1〕假设方程有实数根,数m的取值围;
〔2〕假设方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,数m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.
分析:
〔1〕根据根的判别式的意义得到△≥0,即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0,解不等式即可;
〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,再变形条件得到〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.
解答:
解:
〔1〕∵关于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+2=0有实数根,
∴△≥0,即〔2m+3〕2﹣4〔m2+2〕≥0,
∴m≥﹣;
〔2〕根据题意得x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,
∵x12+x22=31+|x1x2|,
∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=31+|x1x2|,
即〔2m+3〕2﹣2〔m2+2〕=31+m2+2,
解得m=2,m=﹣14〔舍去〕,
∴m=2.
点评:
此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考察了一元二次方程根与系数的关系.
4.〔2021•〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0.
〔1〕证明:
不管m为何值时,方程总有实数根;
〔2〕m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根.
考点:
根的判别式;解一元二次方程-公式法.
分析:
〔1〕求出方程根的判别式,利用配方法进展变形,根据平方的非负性证明即可;
〔2〕利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根,根据题意求出m的值.
解答:
解:
〔1〕△=〔m+2〕2﹣8m
=m2﹣4m+4
=〔m﹣2〕2,
∵不管m为何值时,〔m﹣2〕2≥0,
∴△≥0,
∴方程总有实数根;
〔2〕解方程得,x=,
x1=,x2=1,
∵方程有两个不相等的正整数根,
∴m=1或2,m=2不合题意,
∴m=1.
点评:
此题考察的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用,掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
△>0⇔方程有两个不相等的实数根;△=0⇔方程有两个相等的实数根;△<0⇔方程没有实数根是解题的关键.
6.〔2021•潜江〕关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0.
〔1〕假设方程有实数根,数m的取值围;
〔2〕假设方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,数m的值.
考点:
根的判别式;根与系数的关系.
分析:
〔1〕假设一元二次方程有两实数根,那么根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值围;
〔2〕根据根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=m,再变形条件得到〔x1+x2〕2﹣4x1x2=31+|x1x2|,代入即可得到结果.
解答:
解:
〔1〕∵方程有实数根,
∴△=〔﹣4〕2﹣4m=16﹣4m≥0,
∴m≤4;
〔2〕∵x1+x2=4,
∴5x1+2x2=2〔x1+x2〕+3x1=2×4+3x1=2,
∴x1=﹣2,
把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得:
〔﹣2〕2﹣4×〔﹣2〕+m=0,
解得:
m=﹣12.
点评:
此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考察了一元二次方程根与系数的关系.