学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124解一元二次方程.docx
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学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程212解一元二次方程2124解一元二次方程
21.2.4解一元二次方程-因式分解法
学校：
___________姓名：
___________班级：
___________
一．选择题（共11小题）
1．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（ ）
A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣7
2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0
B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1
C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3
D．x（x+2）=0，∴x+2=0
3．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1
4．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．﹣1或
B．1或﹣
C．1或﹣
D．1或
5．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ ）
A．x1=0，x2=0B．x1=﹣1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=2D．x1=0，x2=﹣2
6．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．8或10
7．方程（x﹣2）2=x﹣2的解是（ ）
A．x1=2，x2=3B．x1=2，x2=1C．x=2D．x=3
8．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（ ）
A．x=
B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=
D．x=0
9．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为（ ）
A．14B．18C．19D．14或19
10．方程3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是（ ）
A．
B．x1=5，x2=
C．x1=5，x2=
D．x1=4，x2=﹣
11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A．﹣1B．﹣1和2C．1和2D．2
二．填空题（共7小题）
12．一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．
13．方程x2=2x的根为 ．
14．方程x（x﹣1）=0的解是：
．
15．已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是 ．
16．已知x（x+1）=x+1，则x= ．
17．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 ．
18．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是 ．
三．解答题（共4小题）
19．解方程：
2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
20．解方程：
（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
（2）x2+1=3x．
21．选用适当的方法，解下列方程：
（1）2x（x﹣2）=x﹣3．
（2）（x﹣2）2=3x﹣6．
22．在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得0”，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：
x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：
x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：
x=0或x=3．
上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．
规范书写如下：
解：
x2﹣3x=0
x（x﹣3）=0
x=0或x﹣3=0
∴x=0或x=3
仿照上面的方法和规范，解决下列问题：
（1）解方程9x2﹣4=0
（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；
类比上面的思路，解决下列问题．
（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．
解：
∵（x+3）（x﹣7）=0，
∴x+3=0或x﹣7=0，
∴x1=﹣3，x2=7，
故选：
C．
2．
解：
用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，
第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．
所以第一个正确．
故选：
A．
3．
解：
方程x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：
x=0或x=1．
故选：
D．
4．
解：
∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，
∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，
则3x2﹣x﹣2=0，
（x﹣1）（3x+2）=0，
解得：
x1=1，x2=﹣
．
故选：
B．
5．
解：
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选：
C．
6．
解：
∵（x﹣2）（x﹣4）=0，
∴x﹣2=0或x﹣4=0，
∴x1=2，x2=4，
∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，
∴等腰三角形的底为2，腰为4，
∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．
故选：
C．
7．
解：
移项得：
（x﹣2）2=x﹣2，
（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣2﹣1=0，
x1=2，x2=3，
故选：
A．
8．
解：
∵3x2﹣x=0，
∴x（3x﹣1）=0，
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2=
，
故选：
C．
9．
解：
（x﹣4）（x﹣9）=0，
x﹣4=0或x﹣9=0，
所以x1=4，x2=9，
即三角形的第三边长为4或9，
所以三角形的周长为4+6+4=14或4+6+9=19．
故选：
D．
10．
解：
3（x﹣5）2=2（5﹣x），
移项得：
3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，
分解因式得：
（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，
∴x﹣5=0，3x﹣15+2=0，
解方程得：
x1=5，x2=
，
故选：
B．
11．
解：
x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选：
B．
二．填空题（共7小题）
12．
解：
方程变形得：
x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：
x1=0，x2=1．
故答案为：
x1=0，x2=1．
13．
解：
x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，或x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故答案为：
x1=0，x2=2．
14．
解：
依题意得：
x=0或x﹣1=0
∴x=0或x=1
故本题的答案是x=0或x=1．
15．
解：
（x﹣1）（x﹣2）=0，
∴x﹣1=0，x﹣2=0，
解得x1=1，x2=2．
所以这组数据是：
1，2，3，4，5．
=
（1+2+3+4+5）=3，
s2=
[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]，
=
×（4+1+0+1+4），
=2．
故答案为：
2．
16．
解：
x（x+1）﹣（x+1）=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0或x﹣1=0，
所以x1=﹣1，x2=1．
故答案为1或﹣1．
17．
解：
x2﹣9x+18=0，
（x﹣3）（x﹣6）=0，
所以x1=3，x2=6，
所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．
故答案为15．
18．
解：
∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，
∴x2﹣10=9x﹣18，即x2﹣19x+18=0，
∴（x﹣1）（x﹣18）=0，
解得：
x1=1，x2=8．
故答案为：
1或8．
三．解答题（共4小题）
19．
解：
2（x﹣3）=3x（x﹣3），
移项得：
2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
整理得：
（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：
x1=3或x2=
．
20．
解：
（1）方程整理，得
3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0
因式分解，得
（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0
于是，得
x﹣1=0或2x﹣3=0，
解得x1=1，x2=
；
（2）方程整理，得
x2﹣3x+1=0
∵a=1，b=﹣3，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，
∴x=
=
，
即x1=
，x2=
．
21．
解：
（1）2x（x﹣2）=x﹣3
2x2﹣4x﹣x﹣3=0，
则2x2﹣5x﹣3=0，
（x﹣1）（2x+3）=0，
解得：
x1=1，x2=
；
（2）（x﹣2）2=3x﹣6
（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，
解得：
x1=2，x2=5．
22．
解：
（1）9x2﹣4=0，
（3x+2）（3x﹣2）=0，
3x+2=0，3x﹣2=0，
x1=﹣
，x2=
；
（2）a2﹣2a﹣3=0，
（a﹣3）（a+1）=0，
a﹣3=0，a+1=0，
a1=3，a2=﹣1；
（3）a2﹣2a﹣3＞0，
（a﹣3）（a+1）＞0，
即
或
，
解得：
a＞3或a＜﹣1，
即原不等式的解集为a＞3或a＜﹣1．
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