届九年级数学上册第二章一元二次方程26应用一元二次方程练习北师大版.docx

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届九年级数学上册第二章一元二次方程26应用一元二次方程练习北师大版

《2.6应用一元二次方程》

一、基础过关

1．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（　　）

A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%

2．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（　　）

A．8B．20C．36D．18

3．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（　　）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

4．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（　　）

A．188（1+a%）2=118B．188（1﹣a%）2=118

C．188（1﹣2a%）=118D．188（1﹣a2%）=118

5．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（　　）

A．10%B．20%C．30%D．40%

6．某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（　　）

A．8支B．9支C．10支D．11支　

二、综合训练

7．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　　m．

8．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为　　．

9．某社区将一块正方形空地划出如图所示区域（阴影部分）进行硬化后，原空地一边减少了5m，另一边减少了4m，剩余矩形空地的面积为240m2，则原正方形空地的边长是　　m．

10．某商店服装销量较好，于是将一件原标价为1200元的服装加价200元销售仍畅销，在这基础上又涨了10%．现商家决定要回复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，则每次降价的百分率为　　（精确到1%）．

11．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为　　m．

12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为　　m．

三、拓展应用

13．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的

．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

14．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．

（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；

（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．

15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

16．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒？

四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？

点P和点Q的距离是10cm．

17．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a=　　（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？

参考答案

一、基础过关

1．C．

解：

设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，

得：

1000（1+x）2=1210，

解得：

x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，

即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，

故选：

C．　

2．B．

解：

根据题意列方程得

100×（1﹣x%）2=100﹣36

解得x1=20，x2=180（不符合题意，舍去）．

故选：

B．　

3．A．

解：

设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80

解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）

所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2

故选A．　

4．B．

解：

连续两次降价a%，则

188（1﹣a）2=118．

故选B．　

5．B．

解：

设平均每次降价的百分率为x，由题意得

150×（1﹣x）2=96，

解得：

x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．

答：

平均每次降价的百分率是20%．

故选：

B．　

6．B．

解：

设参加的队数有x支，由题意，得

x（x﹣1）=36，

解得：

x1=9，x2=﹣8．

∵x为正整数，

∴x=9．

故选B．　

二、综合训练

7．答案是：

2．

解：

设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（30﹣3x）（24﹣2x）=480，

解得x1=20（舍去），x2=2．

即：

人行通道的宽度是2m．

故答案是：

2．　

8．答案为：

6．

解：

设小矩形的长为x，则小矩形的宽为8﹣x，

根据题意得：

x[x﹣（8﹣x）]=24，

解得：

x=6或x=﹣2（舍去），

故答案为：

6．　

9．答案为：

20．

解：

设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣5）（x﹣4）=240，

解得：

x1=20，x2=﹣11（不合题意，舍去）

即：

原正方形的边长20m．

故答案为：

20．　

10．答案为：

12%．

解：

设每次降价百分率为x，

根据题意，得：

（1200+200）×（1+10%）（1﹣x）2=1200，

解得：

x1≈1.88（舍），x2≈0.12=12%，

故答案为：

12%．　

11．答案是：

0.25．

解：

设花色地毯的宽为xm，

那么地毯的面积=（1.5+2x）（1+2x），

镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，

所以，可得出（1.5+2x）（1+2x）=2×1.5×1，

即：

x2+1.25x﹣37.50=0．

解得x=0.25．

故答案是：

0.25．　

12．答案是：

7．

解：

设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣3）（x﹣2）=20，

解得：

x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）

即：

原正方形的边长7m．

故答案是：

7．　

三、拓展应用

13．解：

（1）设条纹的宽度为x米．依题意得

2x×5+2x×4﹣4x2=

×5×4，

解得：

x1=

（不符合，舍去），x2=

．

答：

配色条纹宽度为

米．

（2）条纹造价：

×5×4×200=850（元）

其余部分造价：

（1﹣

）×4×5×100=1575（元）

∴总造价为：

850+1575=2425（元）

答：

地毯的总造价是2425元．　

14．解：

（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，

根据题意，得：

500（1+x）2=720，

解得：

x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍），

答：

2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．

（2）根据题意，得：

×100%≤15%，

解得：

a≤828，

又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加

故a的取值范围为720＜a≤828．　

15．解：

设AB为xm，则BC为（50﹣2x）m，

根据题意得方程：

x（50﹣2x）=300，

2x2﹣50x+300=0，

解得；x1=10，x2=15，

当x1=10时50﹣2x=30＞25（不合题意，舍去），

当x2=15时50﹣2x=20＜25（符合题意）．

答：

当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．　

16．解：

（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，

则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，

根据梯形的面积公式得

（16﹣3x+2x）×6=33，

解之得x=5，

（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作QE⊥AB，垂足为E，

则QE=AD=6，PQ=10，

∵PA=3t，CQ=BE=2t，

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，

由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，

解得t1=4.8，t2=1.6．

答：

（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

17．解：

（1）设通道的宽度为x米，则a=

；

故答案为：

（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•

=2430，

解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．

答：

中间通道的宽度为2米．