五年级植树问题.docx

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五年级植树问题

植树问题、小数乘法复习

知识点一（植树问题）

【知识梳理】

（一）植树问题

植树问题通常是指沿着一定的路线植树（安装路灯等等），这条路线被平均分成若干段（间隔），由于路线或植树的要求不同，路线的总长度与路线被分成的段数（间隔数）与树的棵树之间的关系就不同。

植树问题的两种情况：

1、不封闭路线：

（1）两端都栽：

路程总长＝株距×（棵数－1）；

（2）两端不栽：

路程总长＝株距×（棵数＋1）。

2、封闭路线：

路程总长＝株距×棵数

（二）周期问题

周期问题是指事物在运动变化的过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫作周期。

解决这类问题时需先找准周期的长短，再结合相应的公式算出正确的答案。

【例题精讲】

【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

【课堂练习】

练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

练习2：

在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

练习3：

一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

练习4：

小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。

如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。

问水池周围一共装了几盏红灯？

几盏黄灯？

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。

每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。

问樟树和柳树各栽了多少棵？

【知识梳理】

积的变化规律:

（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）相同数倍。

例如：

一个因数扩大10倍、100倍、1000倍；另一个因数不变，积也扩大_____倍、______倍、_______倍。

（2）如果一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，它们的积则扩大（或缩小）（a×b）倍。

例如：

如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，则它们的积扩大___________倍。

【例题精讲】

根据321×23＝7383，很快写出下面各题的积。

3.21×23＝3.21×2.3＝32.1×2.3＝

32.1×0.23＝3.21×0.23＝321×0.023

【课堂练习】

1.根据17×36=612写出下面各题的积。

1.7×3.6=（）1.7×0.36=（）

170×3.6=（）0.17×360=（）

2.两个因数的积是2.45，如果一个因数不变，另一个因数缩小到它的1/100，积应是（）

3.两个因数的积是5.28，把一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的1/100，积是（）

【例题精讲】小数乘法的积和乘数比较大小。

当乘数大于0，小于1时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大（被乘数大于0）。

756×0.9○7561×0.94○1

4.25×1.1○4.2531.4×1.2○31.4

【课堂练习】

在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

1.29×0.9○1.294.9×1○4.93.27×1.1○3.27

5.9×0.99○5.91×6.4○6.41.03×0.76○0.76

【知识梳理】运算律

小数连乘、乘加、乘减和三个乘法运算定律的使用。

（1）小数的运算顺序跟整数的运算顺序一样。

（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

【例题精讲】

一、乘法交换律

0.25×8.5×4   12.5×0.96×0.8 0.25×0.73×4     0.25×16.2×4 

涉及定律：

乘法交换律

基本方法：

先交换因数的位置，再计算。

二、乘法结合律

4.36×12.5×8   0.95×0.25×435×0.2×0.5      0.75×50×0.4

涉及定律：

乘法结合律

基本方法：

先交换因数的位置，再计算。

三、乘法分配律

（1.25－0.125）×8（20－4）×0.25（2+0.4）×5（125+2.5）×0.8

涉及定律：

乘法分配律

基本方法：

将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。

四、乘法分配律逆应用 

3.72×3.5＋6.28×3.5      15.6×2.1－15.6×1.1 

3.83×4.56＋3.83×5.44   7.09×10.8－0.8×7.09

涉及定律：

乘法分配律逆向定律

基本方法：

提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。

五、乘法分配律拓展应用

  3.6×102     0.39×199      8.9×1.01

0.32×403         3.65×10.1    0.85×9.9    

【课堂练习】

用简便方法计算。

12.5×3.9×0.836×10.22.5×0.32×1.253.7×12.5+4.3×12.5

3.04×101－3.045.4×19.9+0.545.2×2.3+5.8×2.3－2.3

1、某学校计划在一条大路的一旁从头至尾每隔5m栽一棵树，共需34棵，这条路长多少米？

2、王大爷准备在周长为120米的圆形池塘周围栽树，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？

3、一块正方形农田的四周每隔8米种了一棵树，一共中了100棵，已知这块地里种的玉米共收获28吨，这块地平均每公顷收获玉米多少吨？

4、在一条长3千米的马路两旁从头至尾安装路灯，每隔20米安装一盏，一共要多少路灯？

5、李师傅要将一根10米的铁丝剪成5段,问剪了多少下?

每段多少米.?

6、将一根长50米的木头切割成10段,问剪了多少下?

每段多少米.?

7、一根木头，要把它平均分成5段。

问要锯多少下?

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

8、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟问要锯多少下?

共需多少分钟?