六年及第一单元 比 例.docx
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六年及第一单元比例
第一单元比例
1．比例的意义和基本性质
教学课题：
比例的意义和基本性质。
练习一的第1～3题。
教学目的：
使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重难点：
比例的基本性质与商不变性质、分数的基本性质的关系。
教学过程：
一、比例的意义
1．复习。
（1）上学期我们学过了比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
学生求出各比的比值后，再提问：
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？
”（4.5：
2.7的比值和10：
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5：
2.7=10：
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
2．比例的意义。
（1）出示例1：
“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
”
学生自学，看课本回答问题。
①根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”
板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80：
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5
②你们发现了什么？
（这两个比的比值都是40。
）
所以这两个比怎么样？
（这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。
像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：
2.7=10：
6）表示两个比相等的式子叫做比例。
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
③从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断
10：
12=
35：
42=
所以10：
12=35：
42
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：
3和12：
635：
7和的45：
9
20：
5和16：
80.8：
0.4和
:
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“做一做”。
二、教学比例的基本性质
1．教学比例的各部分的名称。
80：
2=200：
5
内项
外项
那么比例有什么性质呢？
分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5=400
两个内项的积是2×200=40O
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）“是不是所有的比例式都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律——两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”
80：
2=200：
5写为
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样？
学生回答得到相等的结论后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
2．巩固练习。
说明：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
学生讨论后得到意义和性质两种判断方法。
三、小结
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
四、巩固练习
练习册练习一1--3题
五、作业
练习一的第2—3题。
2.解比例
教学课题：
解比例。
练习一的第4～7题。
教学目的：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重难点：
正确运用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、导人新课
提问
（1）什么叫做比例？
（2）比例的基本性质是什么？
教师：
应用比例的基本性质可以做什么就是我们这节课学习的内容。
（板书课题-解比例）
二、新课
教师：
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
板书：
求比例中的未知项，叫做解比例。
1、教学例2：
解比例3：
8=15：
X。
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
”教师板书。
3X=8×15。
·
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在3X前加上：
解：
）
X=120÷3
X=4
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。
2．教学例3。
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
学生尝试后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
4.5X=9×8
3．总结解比例的过程。
提问：
（1）“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
”
（2）“变成方程以后，再怎么做？
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
（3）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”
4．做第3页“做一做”的第1--2题。
三、巩固练习
练习册练习一剩余部分
四、作业
做练习一的第4～7题。
3.比例尺
教学课题：
比例尺
（一）。
教学目的：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重难点：
灵活利用比例尺、图上距离和实际距离的两个已知量求第三个量。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图、平面图。
教学过程：
一、复习
1．1厘米=（）毫米1分米=（）厘米
1米=（）分米1千米=（）米
2．20米=（）厘米80千米=（）厘米
30厘米=（）分米60毫米=（）厘米
3．在黑板上画出1米的线段，要求学生在纸上画出相同的长度。
二、新课
1．教学比例尺的意义。
不够画怎么办？
学生讨论，教师引导得到缩小，为了表达清楚，写明图上距离和实际距离的比。
小结板书：
图上距离：
实际距离=比例尺。
（1）教学例4。
出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上IO米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
图上距离：
实际距离=10：
1000（要求学生注意单位）
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
=比例尺，图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比如，例4中的比例尺通常写成1：
100或
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米？
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。
）
解法一：
实际距离=图上距离÷比例尺
15÷
=90000000（厘米）=900千米
解法二：
解设实际距离是X厘米
=
（2）巩固练习。
做第7页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
一个长方形操场，长110米，宽80米，把它画在比例尺是
的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
教师：
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为X。
板书：
解；设长应画X厘米。
长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
然后让学生求X的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？
因为前面求长的图上距离时，已经用了X，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
”
板书：
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完，最后教师写出这道题的答。
三、总结：
将求比例尺的注意点强调，同时说明比例尺并非图距都比实距小。
（举例）
四、作业
练习二的第1～3题。
比例尺——线段比例尺
教学课题：
线段比例尺。
练习二的第4～9题。
教学目的：
使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
教学重难点：
单位必须统一参与计算。
教具准备：
教师准备一些线段比例尺的地图或平面图。
教学过程：
一、导人新课
教师：
上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的。
例如比例尺1：
10000就表示图上距离是1厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。
除了数值比例尺外，还有线段比例尺。
什么是线段比例尺呢？
这就是我们这节课要学习的内容。
（板书课题）
二、新课
教师：
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
同学们翻开书第8页自学。
回答问题：
（1）这些数和单位表示什么意思呢？
（2）如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离？
让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。
再想一想：
要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算？
引导学生想：
l厘米的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。
）我们量出沈阳到长春的图上距离是5.5厘米，就代表几个50千米的实际距离。
（5.5个50千米。
）怎么列式计算？
让学生说算式，教师板书：
50×5.5=275（千米）
之后，进一步提出：
“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺？
怎样改写？
”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：
实际距离一比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50千米等于5000000厘米。
所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：
5000000。
）教师板书出数值比例尺。
三、课堂练习
完成练习二的第5、8、9题。
1．第5题，让学生独立填表。
填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。
2．第8题，让学生独立计算。
集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。
如电影院在学校的南面，距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。
3．第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并且要注意在平面图上注明比例尺。
四、巩固关系：
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺=图上距离÷实际距离
五、作业：
练习册练习二5、6、7题。
2．正比例和反比例
（一）
教学课题：
正反比例的意义。
教学目的：
1．使学生理解正反比例的意义，能够根据正反比例的意义判断两种量是不是成正反比例。
2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3．初步渗透函数思想。
教学重难点：
正反比例的判断
教学过程：
一、复习
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？
二、导入新课
教师：
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正反比例关系。
（板书课题：
正反比例的意义）
三、新课
1．教学例1和例4。
用小黑板出示例1和例4：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
路程
（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
…
例4
工效（个）
10
20
30
40
50
60
…
时间（时）
60
30
20
15
12
10
…
学生讨论观察例1中时间和路程的两个量有什么特点；例4中工效和时间有什么特点。
得到：
例1中时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍；时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头），时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍，时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。
通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的，时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。
例4中工效扩大2倍，时间相应地缩小了两倍，依次类推。
教师总结：
像这样一个量变化，而另一个量也随着变化，我们称这样的两个量是相关联的两个量。
指导学生看书，划上重点句。
接着让学生自己举例出相关联的两个量。
接下来问：
例1和例4中它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢？
讨论：
让学生观察这些比和它们的比值，以及积看有什么规律。
得到例1：
相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
例4：
相对应的两个数的积一定。
2．路程÷时间=速度（一定）我们称路程和时间成正比例关系。
工效×时间=总量（一定）我们称工效和时间成反比例关系。
板书：
=K（一定）Y×X=K（一定）
3．练习巩固：
例3、例5集体讨论学习并订正。
三、课堂练习
1、课本13页和16页的做一做。
2、完成练习三1题。
四、作业
完成练习三的第2、4题。
2．正比例和反比例
（二）
教学课题：
正比例和反比例的比较
教学目的：
1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。
2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力。
渗透对立统一的观点。
教学重难点：
正确判断相关联量的正反比例关系。
教学过程：
一、复习
教师：
前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？
然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。
l．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．时间一定，工效和工作总量。
二、导人新课
教师：
我们在前已经学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确。
这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。
板书课题：
正比例和反比例的比较
三、新课
1．教学例7。
让学生观察上面的两个表，然后根据两个表所提的问题，提问：
（l）从表1，你怎样发现速度是一定的？
你根据什么判断路程和时间成正比例？
（2）从表2，你怎样发现路程是一定的？
你根据什么判断速度和时间成反比例？
教师：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
板书。
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
教师：
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
教师：
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
教师：
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
2．比较正比例和反比例关系。
教师：
结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点吗？
试试看。
组织讨论，教师归纳并板书。
四、巩固练习
1．做教科书第20页“做一做”中的题目。
让学生自己填，并说一说为什么。
2．做练习四的第1～2题。
五、小结
教师：
请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点？
六、作业
完成练习四6-7题
3.正比例和反比例（三）
教学课题：
正反比例的混合练习。
教学目的：
通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。
教学重难点：
复杂关系式的正比例和反比例的判断
教学过程：
一、引人
教师：
前面我们学习了正比例和反比例的意义，上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗？
二、课堂练习
1．分析、研究练习四第3题。
让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中，其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：
长×宽=面积面积÷长=宽
提问：
“当面积一定时，长和宽成什么比例关系？
”
“当长一定时，面积和宽成什么比例关系？
”
“当宽一定时，面积和长成什么比例关系？
”
教师：
通过上面的分析，我们知道：
要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出面积÷长=宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。
以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
2．第4题，让学生仿照第3题的方法做。
订正后，教师板书如下：
每次运货吨数×运货次数一运货的总吨数（一定）每次运货吨数与运货次数成反比例关系。
3．第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。
4．第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第（l）小题成反比例，第
（2）、（4）、（6）小题成正比例，第（3）、（5）小题不成比例。
5．第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。
6．学有余力的学生做第8题。
对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解，教师可以这样给学生解释：
因为平均每千米里程的票价不相等，所以不成比例。
三、巩固练习：
练习、作业错例讲评。
3．比例的应用
（一）
教学课题：
比例的应用。
教学目的：
使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学重难点：
如何正确利用正比例和反比例关系解比例应用题。
教学过程：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（1）各有哪三种量？
（2）其中哪一种量是固定不变的？
（3）哪两种量是变化的？
这两种量是按怎样的规律变化的？
二、新课
教师：
我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。
应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。
（板书课题）
1．教学例1。
出示例1：
一辆汽车2小对行驶14O千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。
甲、乙两地之间的公路长多少千米？
（1）用以前学过的方法解答。
让学生自己解答。
边订正边板书：
14O÷2×5
=35O（千米）
进一步指出：
这道题我们还可以用比例的知识解答。
（2）用比例的知识解答。
教师提问：
“这道题中有哪两种量？
这两种量成什么比例关系？
为什么？
”通过回答，使学生明确：
因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间成正比例关系。
“汽车行驶了几次？
两次行驶的路程和时间的比怎样？
”
“你能写出它们的比例关系吗？
甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办？
”学生回答，教师板书：
解：
设甲、乙两地之间的公路长X千米。
=
然后让学生自己解答。
解答之后，让学生把X的值350代人原等式（即方程），看等式能不能成立。
（3）改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：
如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长35O米，需要行驶多少小时？
”该怎样解答？
（把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。
）
让学生列式解答，集体订。
回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别？
”．使学生明确：
例1的条件和问题改变以后，题中成正比例。
2．教学例2。
出示例2：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行7O千米，5小时到达。
如果要4
小时到达，每小时需要行驶多少千米？
指名学生读题，说出已知条件和问题。
再让学生用以前学过的方法解答。
解答后，说说分析解答的过程。
教师板书：
7O×5÷4
=87．5（千米）
进一步提出：
“这道题你能用比例的知识解答吗？
”学生回答后，教师板书：
解：
设每小时需要行驶X千米。
4X=70×5
让学生自己求出X，并进行检验。
随后，教师提出：
“如果把这道题的第三个条件和问题改成‘已知每小时行驶87．5千米，要求需要多少小时到达？
’该怎样解答？
”
让学生解答改编后的应用题，集体订正。
教师：
比较一下改编后的题目和例2，看一看它们有什么联系和区别？
通过对比，使学生明确，例2的条件和问题改变以后，题中成反比例的关系仍没有变，解答的方法也没有变。
只是要设需要行驶的小时数为X。
三、巩固练习
1．做第24页“做一做”的题目。
2．做练习册练习五中的1--4题
让学生独立做，注意帮助有困难的学生，最后集体订正。
四、小结
教师：
今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。
在解答时（以例1为例），首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成的比例关系列出等式，进行解答。
以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪种方法解答都是可以的。
五、作业：
练习五的第1～4题。
3.比例的应用
（二）
教学课题：
比例的应用练习课。
教学目的：
通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。
教学重难点：
进一步正确利用正比例和反比例关系解比例应用题。
教学过程：
一、复习
1．什么叫成正比例的量？
它的关系式是什么？
2．什么叫成反比例的量？
它的关系式是什么？
3．做练习五的第5题：
判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
二、课堂练习
教师：
上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天
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