北师大版九年级数学下册全套单元过关检测题期中期末模拟试卷有答案共套.docx

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2018-2019广东省揭西县宝塔实验学校九年级下册三角函数单元检测题

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

班级________姓名________座号________

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．sin30°的值为（　　）A.B.C.D.

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（　　）

A.B.C.D.

第2题图第3题图第4题图

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（　　）A．4米B．6米C．12米D．24米

5．如图，过点C（－2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB的值为（　　）A.B.C.D.

　第5题图第6题图

6．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的长应设计为（结果精确到0.1cm，参考数据：

sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）（　　）

A．38.1cmB．49.8cmC．41.6cmD．45.3cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝_______，BC＝_______．

8．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝_______．

第8题图第11题图

9．若α，β均为锐角，且＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝________．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_______．

11．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150cm，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，∠CED＝60°.则水箱的半径为_______cm（结果保留根号）．

12．已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为______．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）3tan30°＋cos245°－2sin60°；

（2）tan260°－2sin45°＋cos60°.

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．

15．如图，已知AC＝4，求AB的长．

16．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？

请说明你的理由（参考数据：

sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）．

17．如图，已知钝角△ABC.

（1）过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD的长（结果精确到0.1，参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．

19．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：

（1）BC的长；

（2）sin∠ADC的值．

20．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：

∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m.请你计算出这片水田的面积（参考数据：

sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，≈1.732）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平．连接OA，此时OA＝75cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB与BC的长度之和等于OA的长度．求支架BC的长度（参考数据：

sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）．

22．我们定义：

等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对（can）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

（1）can30°＝________；

（2）如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．

六、（本大题共12分）

23．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.

（1）当PA＝45cm时，求PC的长；

（2）当∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？

此时PC的长是多少？

请通过计算说明（结果精确到0.1cm，参考数据：

≈1.414，≈1.732）．

参考答案与解析

1．A　2.D　3.C　4.B　5.B

6．C　解析：

连接BD，由题意得OA＝OB＝OC＝OD.∵∠DOB＝100°，∴∠DAO＝∠ADO＝50°，∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°.又∵BD＝32cm，∴AB＝≈≈41.6（cm）．故选C.

7.　　8.　9.75°　10.　11.（150－76）

12．8或24　解析：

△ABC有两种情况：

（1）如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；

（2）如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC的面积为8或24.

13．解：

（1）原式＝3×＋－2×＝＋－＝.（3分）

（2）原式＝（）2－2×＋＝3－＋＝－.（6分）

14．解：

∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.（2分）又∵AC＝15，∴AB＝＝＝10，（4分）BC＝＝＝5.（6分）

15．解：

作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝2.（3分）在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BD＝CD＝2，（5分）∴AB＝AD＋BD＝2＋2.（6分）

16．解：

王浩同学能将手机放入卡槽AB内．（1分）理由如下：

作AD⊥BC于点D，∵∠C＝50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16（cm），CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12（cm）．（3分）∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD≈18－12＝6（cm），∴AB＝≈＝（cm）．（5分）∵17＝<，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．（6分）

17．解：

（1）如图所示．（3分）

（2）∵∠ABC＝122°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝32°.在Rt△ADB中，∵tan∠DAB＝，∴DB＝DA·tan∠DAB≈4×0.62＝2.48.（5分）∴DC＝DB＋BC≈2.48＋5≈7.5.（6分）

18．解：

∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，（3分）∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，（6分）∴sinC＝＝.（8分）

19．解：

（1）过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝×＝1，（2分）∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4.（4分）

（2）由

（1）可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.（6分）∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.（8分）

20．解：

作CM⊥BD于M.（1分）∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝400m，AD＝AB＝200m，（3分）∴△ABD的面积为·AB·AD＝×200×200＝20000（m2）．（4分）∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7（m），（6分）∴△BCD的面积为·BD·CM≈×400×242.7＝48540（m2），（7分）∴这片水田的面积约为20000＋48540≈83180（m2）．（8分）

21．解：

延长CB交AO于点D，∴CD⊥OA.设BC＝xcm，则OB＝（75－x）cm.（2分）在Rt△OBD中，∵∠DOB＝37°，∴OD＝OB·cos∠DOB≈0.8（75－x）＝（60－0.8x）（cm），BD＝OB·sin∠DOB≈0.6（75－x）＝（45－0.6x）（cm）．（5分）∴DC＝BD＋BC≈（45＋0.4x）cm.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝37°，∴AD＝DC·tan∠ACD≈0.75（0.4x＋45）＝（0.3x＋33.75）cm.（7分）∵OA＝AD＋OD＝75cm，∴0.3x＋33.75＋60－0.8x＝75，解得x≈37.5，∴BC≈37.5cm，故支架BC的长度约为37.5cm.（9分）

22．解：

（1）（2分）

（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵canB＝，可设BC＝8x，AB＝5x，则BE＝BC＝4x，∴AE＝＝3x.∵S△ABC＝24，∴BC·AE＝12x2＝24，解得x＝，故AB＝AC＝5，BC＝8，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝5＋5＋8＝18.（9分）

23．解：

（1）当PA＝45cm时，连接PO，如图．（1分）∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.（2分）∵BO＝24cm，BC＝12cm，∴OC＝OB＋BC＝36cm.∵PC⊥OB，∴∠C＝90°，∴PC＝＝＝27（cm）．（4分）