金版学案学年高中数学必修一苏教版课时训练 252 用二分法求方程的近似解文档格式.docx
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0(a<
b),则在(a,b)内f(x)( )
A.一定有零点B.一定没有零点
C.可能有两个零点D.至多有一个零点
画y=f(x)的大致图象分析,也可取m,n,a,b的特殊值,很容易判断f(x)在(a,b)内可能有两个零点.
C
3.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a>
0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为
,
,则下列说法中正确的是( )
A.函数f(x)在区间
无零点
B.函数f(x)在区间
或
内有零点
C.函数f(x)在
内无零点
D.函数f(x)在区间
内有零点,或零点是
由二分法求函数零点的原理可知选D.
D
4.奇函数f(x)=x3+bx2+cx的三个零点是x1,x2,x3,满足x1x2+x2x3+x3x1=-2,则b+c=________.
∵f(x)为奇函数,∴b=0,故f(x)=x3+cx有一个零点是0,不妨设x1=0,则x2,x3是x2+c=0的二根,故x2x3=c,由x1x2+x2x3+x3x1=-2得c=-2,故b+c=0-2=-2.
-2
5.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)对应值:
x
1
2
3
4
5
6
f(x)
12
10
-5
-10
函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有__________个.
由表知:
f
(2)·
f(3)<
0,f(3)·
f(4)<
0,f(4)·
f(5)<
0,f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点.
6.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(a<
b),函数g(x)=f(x)-2的零点α,β(α<
β)则a,b,α,β从小到大排列为________.
画出草图,可知α<
a<
b<
β.
α<
β
7.电视中某一娱乐性节目有一种猜价格的游戏,在限定时间内(如15秒)猜出某一种商品的售价,就把该商品奖给选手,每次选手给出报价,主持人告诉说高了低了,以猜对或到时为止游戏结束.如猜一种品牌的电风扇,过程如下:
游戏参与者开始报价500元,主持人说高了,300元,高了,260元,低了,280元,低了,290元,高了,285元,低了,288元,你猜对了!
恭喜!
请问游戏参与者用的数学知识是__________(只写出一个正确答案).
二分法
8.设x0是方程ax=logax(0<
1)的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是:
________.
在同一坐标系中作出函数y=ax和y=logax的图象,可以看出:
x0<
1,logax0<
1,∴x0>
a,a<
1.
9.方程lnx+2x=6的根必定属于区间( )
A.(-2,1)B.
C.
D.
构造函数f(x)=lnx+2x-6,计算f
=ln2.5-1<
0,f(4)=ln4+2>
0,f
·
0,故选B.
B
10.函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象交点个数为( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
在同一坐标系中作出f(x)=2lnx和g(x)=x2-4x+5的图象,由图象可见它们有2个交点.
11.(2013·
湖南卷)借助计算器或计算机用二分法求方程440
x=68的近似解.(精确到0.001)
令f(x)=440
x-68.
∵f(0)=-68<
0,f
(1)>
0,
说明方程f(x)=0在区间(0,1)有一个解.
取区间(0,1)的中点x1=0.5,
用计算器可算得f(0.5)>
0.
因为f(0)·
f(0.5)<
0,所以x0∈(0,0.25),
同理,可得x0∈(0,0.125).
x0∈(0,0.0625),
x0∈(0.03125,0.0625),
x0∈(0.046875,0.0625),
x0∈(0.046875,0.0546875),
x0∈(0.046875,0.05078125),
x0∈(0.046875,0.048828125),
x0∈(0.0478515625,0.048828125).
由于|0.048828125-0.04785156125|<
0.001,
此时区间(0.0478515625,0.048828125)的两个端点精确到0.001的近似值都是0.048,
所以方程440
x=68精确到0.001的近似解约为0.048.
12.
(1)方程2x3-6x2+3=0有几个解?
如果有解,全部解的和为多少?
(1)设函数f(x)=2x3-6x2+3,
因为f(-1)=-5<
0,f(0)=3>
0,f
(1)=-1<
f
(2)=-5<
0,f(3)=3>
0且函数f(x)=2x3-6x2+3的图象是连续的曲线.
所以方程2x3-6x2+3=0有三个实数解.
∵f(-1)·
f(0)<
∴在区间(-1,0)内有一个解.
取区间(-1,0)的中点x1=-0.5,
用计算器可算得f(-0.5)=1.25>
因为f(-1)·
f(-0.5)<
所以x0∈(-1,-0.5).
同时可得x0∈(-0.75,-0.5),
x0∈(-0.75,-0.625),
x0∈(-0.6875,-0.625),
x0∈(-0.65625,-0.625),
x0∈(-0.65625,-0.640625),
x0∈(-0.6484375,-0.640625),
x0∈(-0.64453125,-0.640625).
由于|(-0.640625)-(-0.64453125)|<
0.01,
此时区间(-0.64453125,-0.640625)的两个端点精确到0.01的近似值都是-0.64,所以方程2x3-6x2+3=0在区间(-1,0)且精确到0.01的近似解约为-0.64.
同理可求得方程2x3-6x2+3=0在区间(0,1)和(2,3)内且精确到0.01的近似解分别为0.83,2.81.
所以,方程2x3-6x2+3=0的三个解的和为-0.64+0.83+2.81=3.
(2)探究方程2x3-6x2+5=0,2x3-6x2+8=0的全部解的和,你由此可以得出什么结论?
(2)利用同样的方法可求得方程2x3-6x2+5=0和2x3-6x2+8=0的所有解的和也为3.
一般地,对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0有三个根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=-
.