数字信号处理课程设计报告实验三Word文档格式.docx

数字信号处理课程设计报告实验三Word文档格式.docx

《数字信号处理课程设计报告实验三Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信号处理课程设计报告实验三Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

DFT不但可以很好的反应序列频谱特性，而且易

于用快速算法（FFT）在计算机上实现。

设序列为x（n），长度为N，其DFT定义为：

，

反变换为

有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅里叶变

换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。

FFT是DFT的一种快速算法，是对

变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。

常用的

FFT是以2为基数，其长度为N=2M。

它的效率高，程序简单，使用方便。

当要

变换的序列长度不等于2的整数幂次时，为了使用以2为基数的FFT，可以使用

末尾补零的方法，使其长度为2的整数次方。

在MATLAB信号处理工具箱中的函数为fft（x,N），可用于序列x（n）的N点快速傅

里叶变换。

经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求其幅值和相位。

MATLAB

中提供了求复数的幅值和相位函数：

abs、angle。

三、实验内容：

（一）模拟信号，以0.01n进行采样，其中

n=0,⋯,N-1：

①求N=40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频率分

量？

②提高采样点数，如N=128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？

信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？

FFT频谱分析结果与理论上是否一致？

解：

①MATLAB程序：

3/13

N=40;

n=0:

N-1;

t=0.01*n;

x=2*cos（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;

k=0:

N/2;

w=2*pi/N*k;

X=fft（x,N）;

magX=abs（X（1:

N/2+1））;

subplot（2,1,1）;

stem（n,x,'

.'

）;

title（'

signalx（n）'

gridon;

subplot（2,1,2）;

plot（w/pi,magX）;

FFTN=40'

xlabel（'

f（unit:

pi）'

ylabel（'

|X|'

结果截图：

能观察出信号的2个频率分量

②MATLAB程序：

N=128;

FFTN=128'

4/13

幅度频谱变得更加密集，模拟频率和数字频率各为4hz和100hz频谱分析结果

与理论相一致的。

（二）一个连续信号含3个频率分量，经采样得到以下序列：

。

已知N=16，分别为1/16,1/64，观察其频谱；

当N=64、128，

不变，其结果有何不同，为什么？

分析参数变化对频率分辨率的影响。

①N=16，1/16,1/64：

MATLAB程序：

N=16;

df1=1/16;

df2=1/64;

x1=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df1）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df1）*n）;

x2=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df2）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df2）*n）;

X1=fft（x1,N）;

magX1=abs（X1（1:

X2=fft（x2,N）;

magX2=abs（X2（1:

subplot（2,2,1）;

plot（n,x1）;

N=16df=1/16'

subplot（2,2,2）;

plot（n,x2）;

N=16df=1/64'

subplot（2,2,3）;

plot（w/pi,magX1）;

FFTN=16df=1/16'

5/13

subplot（2,2,4）;

plot（w/pi,magX2）;

FFTN=16df=1/64'

②N=64和128，=1/64：

N1=64;

n1=0:

N1-1;

N2=128;

n2=0:

N2-1;

df=1/64;

x1=sin（2*pi*0.15*n1）+cos（2*pi*（0.15+df）*n1）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n1）;

x2=sin（2*pi*0.15*n2）+cos（2*pi*（0.15+df）*n2）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n2）;

k1=0:

N1/2;

w1=2*pi/N1*k1;

k2=0:

N2/2;

w2=2*pi/N2*k2;

X1=fft（x1,N1）;

N1/2+1））;

X2=fft（x2,N2）;

N2/2+1））;

plot（n1,x1）;

N=64df=1/64'

plot（n2,x2）;

N=128df=1/64'

plot（w1/pi,magX1）;

FFTN=64df=1/64'

plot（w2/pi,magX2）;

FFTN=128df=1/64'

6/13

由上图可知，当f越小时，频谱分辨率越低。

当N越大时，频谱分辨率越高。

N从16变化为64,128时，谱峰逐渐清晰，截取长度增加，谱线变得密集，频谱

更加接近真实值，泄露和混叠效应、栅栏效应都变小。

（三）被噪声污染的信号，比较难看出所包含的频率分量，如一个由50Hz和120Hz

正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz。

选取

合适的采样点数，使用FFT函数来分析其信号频率成分，并绘制信号的时域和频

域波形。

t=0:

0.001:

0.8;

x=sin（2*pi*50*t）+cos（2*pi*120*t）;

y=x+1.5*randn（1,length（t））;

subplot（3,1,1）;

plot（t,x）;

subplot（3,1,2）;

plot（t,y）;

Y=fft（y,512）;

P=Y.*conj（Y）/512;

f=1000*（0:

255）/512;

subplot（3,1,3）;

plot（f,P（1:

256））;

7/13

（四）已知AM调幅信号，其中，以采

样频率，采样长度N，对信号x（t）进行采样，频率分辨率为1Hz。

求采样信号的

频谱和功率谱，验证不发生频谱泄露的条件。

频谱泄露条件f0=m*fs/N=m*F0，此题f0易证为（w/2pi+w0/2pi），代入上式可

得条件为f0是整数时不会产生频谱泄露

①当f0为整数时：

F0=1;

A0=5;

A=4;

w0=2*pi*2;

w=2*pi*8;

fs=N*F0;

（N-1）;

t=1/fs*n;

x=（A0+A*cos（w*t））.*cos（w0*t）;

subplot（1,2,1）;

满足条件的频谱图'

|x|'

grid;

window=boxcar（length（x））;

nfft=1024;

[Pxx,f]=periodogram（x,window,nfft,fs）;

subplot（1,2,2）;

plot（f,10*log10（Pxx））;

满足条件的功率谱图'

8/13

②当f0不为整数时：

w=2*pi*8.4;

不满足条件的频谱图'

不满足条件的功率谱图'

9/13

（五）研究高密度频谱和高分辨率频谱

1.高密度频谱：

（1）定义：

当信号的时间域长度不变时，在频域内对它的频谱进行提高采

样频率，得到高密度频谱。

（2）特点：

由于信号末尾补零没有对源信号增加任何新的信息，因此不能

提高频率分辨率，但可以减少栅栏效应，细化当前分辨率下的频谱。

（3）应用：

减少栅栏效应，细化当前分辨率下的频谱

2.高分辨率频谱：

在维持采样频率fs不变的情况下，为提高分辨率智能增加采样

点数N，此时所得到的的频谱称为高分辨率频谱。

分辨率高

提高频谱分辨率

（六）考虑一连续信号

以采样率fs=32kHz对信号进行采样，分析如下情况的幅频特性：

①采集数据长度N=16，做16点的FFT；

采集长度N=16点，补零至256点，

10/13

做256点FFT。

②采集数据长度N=64，做64点的FFT；

采集数据长度N=16，补零至256点，

做256点的FFT。

③采集长度N=256点，做256