数字信号处理课程设计报告实验三Word文档格式.docx

1、 DFT不但可以很好的反应序列频谱特性，而且易于用快速算法（ FFT）在计算机上实现。设序列为 x（n），长度为 N，其 DFT定义为：，反变换为有限长序列的 DFT是其 Z 变换在单位圆上的等距采样， 或者说是序列傅里叶变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。 FFT是 DFT的一种快速算法，是对变换式进行一次次分解， 使其成为若干小点数的组合， 从而减少运算量。 常用的FFT是以 2 为基数，其长度为 N=2M。它的效率高，程序简单，使用方便。当要变换的序列长度不等于 2 的整数幂次时，为了使用以 2 为基数的 FFT，可以使用末尾补零的方法，使其长度为 2 的整数次方。在 MATLAB

2、信号处理工具箱中的函数为 fft（x,N），可用于序列 x（n）的 N 点快速傅里叶变换。经函数 fft 求得的序列一般是复序列， 通常要求其幅值和相位。 MATLAB中提供了求复数的幅值和相位函数： abs、angle。三、实验内容：（一）模拟信号 ，以 0.01n 进行采样，其中n=0, ,N-1：求 N=40点 FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的 2 个频率分量？提高采样点数，如N=128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了 什么变化？信号的 2 个模拟频率和数字频率各为多少？ FFT频谱分析结果与理论 上是否一致？解： MATLAB程序：3 / 13N=40;n=0:N-1

3、;t=0.01*n;x=2*cos（4*pi*t）+5*cos（8*pi*t）;k=0:N/2;w=2*pi/N*k;X=fft（x,N）;magX=abs（X（1:N/2+1）;subplot（2,1,1）;stem（n,x,.）;title（signal x（n）grid on;subplot（2,1,2）;plot（w/pi,magX）;FFT N=40xlabel（f （unit:pi）ylabel（|X|结果截图：能观察出信号的 2 个频率分量 MATLAB程序：N=128;FFT N=1284 / 13幅度频谱变得更加密集，模拟频率和数字频率各为 4hz 和100hz 频谱分析结果

4、与理论相一致的。（二）一个连续信号含 3 个频率分量，经采样得到以下序列：。已知 N=16， 分别为 1/16,1/64，观察其频谱； 当N=64、128，不变，其结果有何不同，为什么？分析参数变化对频率分辨率的影响。N=16， 1/16,1/64 ：MATLAB程序：N=16;df1=1/16;df2=1/64;x1=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df1）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df1）*n）;x2=sin（2*pi*0.15*n）+cos（2*pi*（0.15+df2）*n）+cos（2*pi*（0.15+2*df2）*n）;X1=fft

5、（x1,N）;magX1=abs（X1（1:X2=fft（x2,N）;magX2=abs（X2（1:subplot（2,2,1）;plot（n,x1）;N=16 df=1/16subplot（2,2,2）;plot（n,x2）;N=16 df=1/64subplot（2,2,3）;plot（w/pi,magX1）;FFT N=16 df=1/165 / 13subplot（2,2,4）;plot（w/pi,magX2）;FFT N=16 df=1/64N=64和128， =1/64：N1=64;n1=0:N1-1;N2=128;n2=0:N2-1;df=1/64;x1=sin（2*pi*0.1

6、5*n1）+cos（2*pi*（0.15+df）*n1）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n1）;x2=sin（2*pi*0.15*n2）+cos（2*pi*（0.15+df）*n2）+cos（2*pi*（0.15+2*df）*n2）;k1=0:N1/2;w1=2*pi/N1*k1;k2=0:N2/2;w2=2*pi/N2*k2;X1=fft（x1,N1）;N1/2+1）;X2=fft（x2,N2）;N2/2+1）;plot（n1,x1）;N=64 df=1/64plot（n2,x2）; N=128 df=1/64plot（w1/pi,magX1）;FFT N=64 df=1/64p

7、lot（w2/pi,magX2）;FFT N=128 df=1/646 / 13由上图可知，当 f 越小时，频谱分辨率越低。当 N越大时，频谱分辨率越高。N 从 16 变化为 64,128时，谱峰逐渐清晰，截取长度增加，谱线变得密集，频谱更加接近真实值，泄露和混叠效应、栅栏效应都变小。（三）被噪声污染的信号， 比较难看出所包含的频率分量， 如一个由 50Hz和120Hz正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为 1000Hz。选取合适的采样点数， 使用 FFT函数来分析其信号频率成分， 并绘制信号的时域和频域波形。t=0:0.001:0.8;x=sin（2*pi*50*t）+co

8、s（2*pi*120*t）;y=x+1.5*randn（1,length（t）;subplot（3,1,1）;plot（t,x）;subplot（3,1,2）;plot（t,y）;Y=fft（y,512）;P=Y.*conj（Y）/512;f=1000*（0:255）/512;subplot（3,1,3）;plot（f,P（1:256）;7 / 13（四）已知 AM 调幅信号 ，其中 ，以采样频率 ，采样长度 N，对信号 x（t）进行采样，频率分辨率为 1Hz。求采样信号的频谱和功率谱，验证不发生频谱泄露的条件。频谱泄露条件 f0=m*fs/N=m*F0，此题f0易证为（w/2pi+w0/2p

9、i） ，代入上式可得条件为 f0是整数时不会产生频谱泄露 当 f0 为整数时：F0=1;A0=5;A=4;w0=2*pi*2;w=2*pi*8;fs=N*F0;（N-1）;t=1/fs*n;x=（A0+A*cos（w*t）.*cos（w0*t）;subplot（1,2,1）; 满足条件的频谱图 |x|grid ;window=boxcar（length（x）;nfft=1024;Pxx,f=periodogram（x,window,nfft,fs）;subplot（1,2,2）;plot（f,10*log10（Pxx）; 满足条件的功率谱图 8 / 13当 f0 不为整数时：w=2*pi*8.

10、4; 不满足条件的频谱图 不满足条件的功率谱图 9 / 13（五）研究高密度频谱和高分辨率频谱1.高密度频谱：（1）定义：当信号的时间域长度不变时，在频域内对它的频谱进行提高采样频率，得到高密度频谱。（2）特点：由于信号末尾补零没有对源信号增加任何新的信息，因此不能提高频率分辨率，但可以减少栅栏效应，细化当前分辨率下的频谱。（3）应用：减少栅栏效应，细化当前分辨率下的频谱2.高分辨率频谱：在维持采样频率 fs 不变的情况下，为提高分辨率智能增加采样点数 N，此时所得到的的频谱称为高分辨率频谱。分辨率高提高频谱分辨率（六）考虑一连续信号以采样率 fs=32kHz对信号进行 采样，分析如下情况的幅频特性： 采集数据长度 N=16，做 16 点的 FFT；采集长度 N=16 点，补零至 256 点，10 / 13做256 点 FFT。 采集数据长度 N=64，做64 点的 FFT；采集数据长度 N=16，补零至 256 点，做256 点的 FFT。 采集长度 N=256 点，做 256