安徽皖东名校联盟高三上学期第二次联考 理科数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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1.由题意知，
，
.
2.若复数
是纯虚数，必有
所以由
能推出
.但若
不能推出复数
是纯虚数.所以由
不能推出
.因此
是
充分不必要条件.
3.因为
，所以
.
4.显然原函数是偶函数，立即排除B，D.取
，则
.排除A.
5.由图象可知，
6.
的周期是3.于是
7.设
是函数
的图象上任意一点，其函数
图象上关于原点对称的点是
.因为点
在函数
的图象上，所以
即
故选D.
8.由
得，
.抛物线在点
处的切线方程是
令
.于是
解得
所以切线方程是
故选B.
9.
设
则
.因为
所以
当
时，
；
，即
于是
10.因为
，所以
11.因为
在
上恒成立,因此
.故选B.
12．由题意知，
由
因为
，所以函数
在区间
和
内单调递增，在区间
内单调递减.于是函数
的极小值为
或
的极大值为
.当
13．【答案】若
14．【答案】
，在
内单增，在
内单减，所以
15.【答案】
此时函数
在
上单增，值域是
是减函数，其值域是
因此
.于是
，即实数
的最小值是
16.【答案】5【解+析1】由
上单减，在
上单增.
.则
上的图象草图如下，与函数
的图象有5个交点.
【解+析2】由
.令
，其中
。
上单减，且
，所以存在唯一的
，使得
因此函数
上单增，在
上单减。
又因为
所以
上有两个零点。
而
上的图象与函数
的图象有3个交点.故正确答案是5.
17．（Ⅰ）当
故实数
的取值范围是
……………………4分
（Ⅱ）
上恒成立,
即
上恒成立.
因为函数
上均为单减函数，
所以－
上为单增函数，最大值为
………………………………………………………………………………………………………………………8分
.故实数
的整数值是
.……………………10分
18．先证充分性.
若
（1）当
内单减.……………………………………3分
（2）当
内单减，
内单减.因此
内单减.………………6分
再证必要性.
若函数
内单调递减，
分
、
三类讨论.上面已证
内单减.…8分
内单减，在
内单增，不满足在
内单减.因此函数
内单调递减，则
综上可知，函数
内单调递减的充要条件是
………12分
19.（Ⅰ）命题
为真，即
的定义域是
等价于
恒成立，
或
解得或
．故实数
的取值范围为
………………5分
（Ⅱ）命题
的值域是
取遍所有的正数，即值域为
．…………………………8分
为真命题，且
为假命题，则“
真
假”或“
假
真”，
，解得
……………………………………………12分
20.（Ⅰ）
法1（图象法）：
在同一坐标系下作出函数
的图象，两图象均经过定点
，且
，即直线
是曲线
在定点
处的切线，因此
，当且仅当
时等号成立）.…………………………………6分
法2（导数法）：
显然
内单增，因此
时等号成立.…………………………………………………………6分
就是
时，等号成立,
.由灵魂不等式
.因此
………………………………………………………………………………………………………………………9分
综上可知，实数
的值是
.…………………………………………………………………12分
21.（Ⅰ）
，值域是
………………………………………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）当
的最大值是
，不符合要求.
时，在定义域上为增函数，最大值为9.……………………………………7分
.故函数
符合公司要求.………12分
22.（Ⅰ）由题意知，函数
的定义域为
.当
故函数
上单调递增.………………………………………………4分
（Ⅱ）函数
.若函数
内有两个零点，即方程
恰有两个不相等的正实根，
也就是方程
恰有两个不相等的正实根.
．…………………6分
＞0恒成立，函数
上是增函数，
∴函数
最多一个零点，不合题意，舍去.………………………………………………7分
时，由
得
所以函数
单调递减，在
内单调递增.………………………10分
因为
所以在
内有一个零点.
内有一个零点.
.……………………………………………………………12分
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