年国家开放大学电大微积分上下考题库.docx

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年国家开放大学电大微积分上下考题库

年国家开放大学电大微积分（上、下）考题库

《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数（）fx的定义域是[]0,4，则函数

（1）fx-的定义域是（）2、数列nnn）211（lim+¥®的极限为（）。

[A]e4[B]e2[C]e[D]e33、函数1yx=--的反函数是（）。

[A]（）21,,yxx=+Î-¥+¥[B][）21,0,yxx=+Î+¥[C]（]21,,0yxx=+Î-¥[D]不存在4、1arctanyx=，则dy=（）。

[A]（1,1）-[B]（1,0）-[C]（0,1）[D][1,25][A]21dxx+[B]21dxx-+[C]221xdxx+[D]（）221dxxx+5、xxxxsincos1lim0×-®=（）6、设,lnxy=则“y＝（）。

[A]22.1xx+[B]1x；[C]不存在[D]2.1xx+7、函数4334+-=xxy的二阶导数是（）。

[A]2x[B]21218xx-[C]3249xx-[D]x128、21lim1xxx®¥æö-=ç÷èø（）9、已知（）03fx¢=-，则（）（）0003limxfxxfxxxD®+D--D=D（）10、函数1（）（）2xxfxee-=+的极小值点是（）11、函数（）lnzxy=--的定义域为（）[A]（）{},0xyxy+<[B]（）{},0xyxy+¹[C]（）{},0xyxy+>[D]（）{},,xyxy-¥<<+¥-¥<<+¥12、幂级数1nnxn¥=å的收敛域是（）[A]-1[B]0[C]1/2[D]不存在[A]2e-[B]e[C]2e[D]1[A]12[B]-12[C]3[D]-3[A]1[B]-1[C]0[D]不存在[A][]1,1-[B][）1,1-[C]（]1,1-[D]（）1,1-13、设）（xf为],[ba上的连续函数，则òò-babadttfdxxf）（）（的值（）14、若fxaxnnn（）==¥å0，则an=（）15、设（,）fxy为连续函数，且（,）（,）ddDfxyxyfuvuv=+òò，其中D是由0y=，2yx=和1x=围成的区域。

则（,）fxy等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]“xyyex+=[B]"sinyyx-=[C]22"1yyxyx=+++[D]"2xyxyye+=17、将11x+展开成x的幂级数为（）[A]å¥=onnx[B]（）01nnnx¥=-å[C]å¥=+-onnnx1）1（[D]å¥=+onnx）1（18、设3323zxyxy=+-，则22zx¶=¶（）19、设uxyz=，则du=（）[A]小于零[B]大于零[C]等于零[D]不能确定[A]fnn（）（）!

0[B]fxnn（）（）!

[C]（（））!

（）fnn0[D]1n!

[A]xy[B]2xy[C]xy+81[D]xy+1[A]63-x[B]23x[C]66-x[D]6x[A]xydzxzdyyzdx++[B]zdzydyxdx++[C]xyzdzxyzdyxyzdx++[D]zxdzyzdyxydx++20、函数223333yxyxz--+=的极小值点是（）二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填A，错误的填B，填在答题卷相应题号处。

21、0（）fx¢存在的充分必要条件是0（）fx-¢和0（）fx+¢都存在。

（）22、函数22,0（）2,011,1xxxfxxxxxì+£ï=<£íï>î在0x=处可导且在1x=处连续。

（）23、函数（）2ln1yx=+的凸区间是（）（）,11,-¥-+¥。

（）24、3193lim23=--®xxx。

（）25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。

（）26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。

（）27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。

（）28、若函数（,）fxy在00（,）xy的偏导数都存在，则（,）fxy在该点处必可全微分。

（）29、当D为{}22224）,（pp£+£yxyx，则二重积分2226sinp-=+òòDdxdyyx。

（）30、ò-adxxa022）0（>a42ap=。

（）[A]（0，0）[B]（2，2）[C]（0，2）[D]（2，0）《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案DCCBCBBABC题号11121314151617181920答案ABCACCBDAD二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案BBABAAABAA《微积分（上、下）》模拟试卷二注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设函数（）fx的定义域是[]0,4，则函数2

（1）fx-的定义域是（）。

[A]1,5éùëû[B]5,1éù--ëû[C]5,11,5éùéù--ëûëû[D]（）,55,ùé-¥-+¥ûë2、设232,0（）2,0xxfxxx-³ì=í+<î，则0lim（）xfx+®=（）。

3、函数3yxx=-的单调增区间是（）。

[A]2[B]-2[C]0[D]1[A]）33,（--¥[B]）33,33（-[C]）,33（+¥[D]）,0（+¥4、=+®ttt10）1（lim（）。

5、设曲线（）yfx=在某点处切线方程为（）11223yx-=-+，则（）2f¢-=（）。

6、函数xxf=）（在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的x=（）。

7、函数313yxx=+-有（）[A]极小值－2，极大值2，[B]极小值－2，极大值3，[C]极小值－1，极大值1，[D]极小值－1，极大值38、判断曲线3xy=的凹凸性（）[A]凸的[B]当x0时，为凸，x≧0，为凹[C]无法判断[D]无凸凹性9、01tan1tanlimsinxxxx®+--=（）。

10、等边双曲线xy1=在点）2,21（处的法线方程是（）[A]4x+y－4=0[B]2x－8y－15=0[A]43[B]21[C]1[D]e[A]12[B]13[C]13-[D]2-[A]0[B]49[C]1[D]4[A]0[B]1[C]2[D]-1[C]4x+y+4=0[D]2x－8y+15=011、若ò+=CxFdxxf）（）（，则ò=--dxefexx）（（）。

[A]CeFx+）（[B]CeFx+-）（[C]CeFx+-）（[D]CxeFx+-）（12、下列无穷积分中收敛的是（）。

[A]ò¥+1dlnxx[B]ò¥+0dexx[C]ò¥+12d1xx[D]ò¥+13d1xx13、函数zfxy=（,）在点（,）xy00处连续是它在该点偏导数存在的（）。

[A]必要而非充分条件[B]充分而非必要条件[C]充分必要条件[D]既非充分又非必要条件14、设zyxu=，则=¶¶）2,2,3（yu（）15、微分方程2（）yxydxxdy+=是（）[A]一阶线性方程[B]一阶齐次方程[C]可分离变量方程[D]二阶微分方程16、=+òe12dx）1ln（ddxx（）17、设22,yxxyyxf-=÷øöçèæ+，则=）,（yxf（）[A]3ln4[B]3ln8[C]3ln324[D]3ln162[A]）21ln（2e+[B]2lne[C]）1ln（2e+[D]）1ln（2-e[A]xxy+-1）1（2[B]yyx-+1）1（2[C]xxy-+1）1（2[D]yyx+-1）1（218、341）（2++=xxxf展开成x-1的幂级数是（）[A]13220）1）（2121（）1（+++¥=---ånnnnnx[B]nnnnnx）1）（2121（）1（3220---++¥=å[C]nnnnnx）1）（2121（）1（120---+¥=å[D]1120）1）（2121（）1（-+¥=---ånnnnnx19、已知函数（）222lnuxyz=++，则du=（）[A]222）（2zyxzdzydyxdx++++[B]222zyxzdzydyxdx++++[C]）（2222zyxzdzydyxdx++++[D]zdzydyxdx++20、dxxò-p0sin1=（）[A]12-[B]）12（2-[C]2[D]）12（4-二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填A，错误的填B，填在答题卷相应题号处。

21、已知函数）（xf为周期函数，则函数2）（+xf也是周期函数。

（）22、当0x®时，xsinsin是x的等价无穷小。

（）23、2112lim11xxx®æö-=ç÷--èø12-。

（）24、若2（cos）1sinfxx=-，则（sin）fx=2sinx。

（）25、设xex23y=，则y"=232e（4126）.xxxx++（）26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。

（）27、使函数各偏导数同时为0的点，称为驻点。

（）28、已知D是由,5,1yxyxx===所围成的区域，则二重积分（）6Dxyds+òò=316。

（）29、ò+p02sin3sindxxx=3p。

（）30、已知（）=¶¶+¶¶-=-+yfxfyxyxyxf则22,yx-。

（）《微积分（上、下）》模拟试卷二答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案CBBDCBDBBD题号11121314151617181920答案CCDCBADBAD二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案ABAAAAABAB《微积分（上、下）》模拟试卷三注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、-+++-+¥®*****（limnnnn…+12112+-++nnnn）的值为（）。

[A]-1[B]0[C]21[D]12、01limsinxxx®=（）。

3、函数（）fx在点0xx=处可微是（）fx在点0xx=处连续的（）。

4、求nxxfy==）（的导数（n为自然数）（）5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（）。

[A]xxxsinlim¥®[B]xxxxxsinsinlim+-¥®[C]xxx2cos3cotlimp®[D]xxx）1ln（lim++¥®6、已知函数322+-=xxy在区间[]m,0上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）。

7、函数）1ln（）（xxxf+-=在区间（）内严格单调减。

8、已知函数y（x）y=由方程exyey=+所确定，则（0）y¢¢=（）9、函数323xxy-=的拐点是（）10、下列结论正确的是（）[A]基本初等函数在定义区间上不一定连续[B]分段函数在定义区间上必连续[A]1[B]0[C]3[D]不存在[A]必要条件[B]充分条件[C]充要条件[D]无关条件[A]21x-[B]12x[C]1nnx-[D]21x[A]]1,0[[B]]3,0[[C]]2,0[[D]]2,1[[A]）1,0（[B]]1,0[[C]）0,1（-[D]]0,1[-[A]e1-[B]e1[C]21e-[D]21e[A]（0，0）[B]（1，1）[C]（1，2）[D]（1，3）[C]在定义区间上连续的函数都是初等函数[D]分段函数在分段点不一定连续11、x1是）（xf的一个原函数，则）（xf¢=（）。

[A]32x[B]31x-[C]21x-[D]xln12、一圆柱形水池，深为h，半径为a，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（）。

13、幂级数å¥=12nnnxnn的收敛半径R=（）。

14、积分=+ò-1122d）1（xxx（）。

15、设fxyxyxyxy（,）=+-+-32231，则fx"（,）32=（）。

[A]59[B]56[C]58[D]5516、以2312xxycece-=+为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）[A]60yyy¢¢¢--=[B]60yyy¢¢¢++=[C]60yyy¢¢¢-+=[D]60yyy¢¢¢+-=17、设÷÷øöççèæ+=yxxyxfln）,（，求此函数在点）1,1（0P处的全微分=）1,1（df（）。

[A]31[B]32[C]21[D]41[A]0[B]21[C]2[D]¥+[A]0[B]21[C]1[D]2[A]dydx21-[B]dydx-21[C]dydx21+-[D]dydx--2118、二元函数）4（）,（2yxyxyxfz--==的最大值=）1,2（f（）。

19、在点p处函数（,）fxy的全微分df存在的充分条件为（）[A]f的全部二阶偏导数均存在[B]f连续[C]f的全部一阶偏导数均连续[D]f连续且xf、yf均存在20、ò=dxx1ln（）[A]Cx+-[B]Cxx+-）ln1（[C]Cxx+-）1（ln[D]Cx+-1二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。

21、两个函数的图像关于y轴对称，则两个函数互为反函数。

（）22、如果函数）（xf在闭区间],[ba上连续，则）（xf在这个区间上有界。

（）23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。

（）24、函数（）fx在0x=的某一临域内可导，且0"（）1"（0）0,limsin2xfxfx®==-，则（0）f是（）fx的极小值。

（）25、函数cos（）2xfx=在区间0,2pæöç÷èø内是增函数。

（）26、若级数å¥=1nnu收敛，那么级数å¥=+1）100（nnu收敛。

（）27、如果函数）（xf与）（xg在区间],[ba上总满足条件）（）（xgxf£，则òò£babadxxgdxxf）（）（。

（）28、形如）（）（xqyxpy=+¢的微分方程，称为一阶线性微分方程。

（）[A]0[B]1[C]2[D]429、ò+¢dxxfxf）

（1）（2=cxf+）（arctan21。

（）30、设xyxzsin=，则=¶¶+¶¶yzyxzx2z。

（）《微积分（上、下）》模拟试卷三答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案ABBCDDCDCD题号11121314151617181920答案ADBABDADCB二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案BAABBBAABA国家开放大学（中央广播电视大学）《国家开放大学学习指南》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程性质与任务《国家开放大学学习指南》是国家开放大学（中央广播电视大学）在本、专、一村一所有专业的一年级第一学期开设的、起到基础导学作用的一门统设必修课。

课程任务是：

以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学基本的学习方式，说明国家开放大学的学习环境，解释国家开放大学学习平台上基本术语的涵义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定。

使学生初步具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。

二、先修课要求无三、课程的教学要求理解国家开放大学课程、专业平台，熟练基本的远程技术学习操作技能，掌握远程学习的学习方法，较好利用国家开放大学资源和学习支持服务。

四、课程的教学方法和教学形式建议1.本课程的特点是络课程完善、课程内容新、课程形式丰富、实践性强、涉及面广，因此建议通过网络，在计算机教室（或计算机多媒体教室）进行授课、答疑和讨论。

讲授与实践统一考虑。

2.为加强和落实动手能力的培养，应保证上机机时不少于本教学大纲规定的学时。

3.对于重要概念、关键技能和方法等问题可辅以网上答疑讨论的形式。

五、教学要求的层次课程的教学要求大体上分为三个层次：

了解、理解和掌握。

1.了解：

能正确判别有关概念和方法。

2.理解：

能正确表达有关概念和方法的含义。

3.掌握：

在理解的基础上加以灵活应用。

第二部分教学媒体与教学过程建议一、课程教学总学时数、学分数课程教学总学时数为18学时，1学分。

其中网络课程为13学时，课堂练习和实验为5学时。

二、课程呈现方式课程以网络课程为主，这是学生学习的主要媒体形式，因此课程呈现方式以视频、动画为主，配以必要的文字说明，每段视频、动画不超过8分钟。

视频以学习发生的场景为主，也可以是学生访谈，体现一定交互性。

课程内容可以在手机、PAD、计算机、电视等多种终端上呈现。

根据课程呈现方式，课程要做到只选取完成国家开放大学学习的必备知识，摈弃过多的理论知识，尽可能简捷。

实用、方便、模块化设计，基于问题、案例形式呈现。

概念清晰、条理分明、深入浅出、便于自学。

在内容