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1、年国家开放大学电大微积分上下考题库年国家开放大学电大微积分(上、下)考题库 微积分（上、下）模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在 答题卷相应题号处。 1、设函数 ( ) f x

2、的定义域是 0,4 ，则函数 ( 1) f x - 的定义域是（ ） 2、数列nnn)211 ( lim + 的极限为（ ）。 A e 4 B e 2 C e D e 3 3、函数 1 y x = - - 的反函数是（ ）。 A ( )21 , , y x x = + - + B )21 , 0, y x x = + + C ( 21 , ,0 y x x = + - D 不存在 4、1arctan yx= ， 则 dy = （ ）。 A ( 1,1) - B ( 1,0) - C (0,1) D 1,25 A 21dxx + B 21dxx-+ C 221x dxx + D ( )2 21d

3、xx x + 5 、x xxxsincos 1lim0-= （ ） 6、设 , ln x y = 则 “ y （ ）。 A 22.1xx + B 1x； C 不存在 D 2.1xx + 7、函数 4 33 4+ - = x x y 的二阶导数是（ ）。 A 2x B 212 18 x x - C 3 24 9 x x - D x 12 8、21lim 1xxx - = （ ） 9 、 已知 ( )03 f x =- ，则( ) ( )0 003limxf x x f x xxD +D - - D=D（ ） 10、函数1( ) ( )2x xf x e e - = + 的极小值点是（ ） 11、

4、函数 ( ) ln z x y = - - 的定义域为（ ） A ( ) , 0 x y x y + D ( ) , , x y x y - + - + 12、幂级数1nnxn=的收敛域是（ ） A -1 B 0 C 1/2 D 不存在 A 2e - B e C2e D 1 A 12 B -12 C3 D -3 A 1 B -1 C0 D 不存在 A 1,1 - B ) 1,1 - C ( 1,1 - D ( ) 1,1 - 13、设 ) (x f 为 , b a 上的连续函数，则 -babadt t f dx x f ) ( ) ( 的值（ ） 14、若 f x a xnnn( ) =0，则

5、 a n = （ ） 15、设 ( , ) f x y 为连续函数，且 ( , ) ( , )d dDf x y xy f u v u v = + ，其中 D 是由 0 y = ，2y x = 和 1 x= 围成的区域。则 ( , ) f x y 等于（ ） 16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） A “ xyy ex+ = B sin y y x - = C 2 2 1 y y x y x = + + + D 2 xy xy y e + = 17、将11 x +展开成 x 的幂级数为（ ） A =o nnx B ( )01nnnx=- C =+-o nn nx1) 1 ( D =+

6、o nnx ) 1 ( 18、设3 3 23 z x y xy = + - ，则22zx=（ ） 19、设 u xyz = ，则 du = （ ） A 小于零 B 大于零 C 等于零 D 不能确定 A fnn ( ) ( )!0 B f xnn ( ) ( )! C ( ( )!( )fnn0 D 1n! A xy B 2xy C xy+81 D xy+1 A 6 3 - x B 23x C 6 6 - x D 6x A xydz xzdy yzdx + + B zdz ydy xdx + + C xyzdz xyzdy xyzdx + + D zxdz yzdy xydx + + 20、函数

7、2 2 3 33 3 y x y x z - - + = 的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)，正确的填 A，错误的填 B，填在 答题卷相应题号处。 21、0( ) f x 存在的充分必要条件是0( ) f x- 和0( ) f x+ 都存在。（ ） 22、函数22 , 0( ) 2 , 0 11 , 1x x xf x x xx x + = 在 0 x = 处可导且在 1 x= 处连续。（ ） 23、函数( )2ln 1 y x = + 的凸区间是 ( ) ( ) , 1 1, - - + 。（ ） 24、3193lim23=-xxx。（

8、） 25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。（ ） 26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。（ ） 27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。（ ） 28、若函数 ( , ) f x y 在0 0( , ) x y 的偏导数都存在，则 ( , ) f x y 在该点处必可全微分。（ ） 29、当 D 为 2 2 2 24 ) , ( p p + y x y x ，则二重积分2 2 26 sin p - = +Ddxdy y x 。 （ ） 30、 -adx x a02 2) 0 ( a42a p= 。（ ） A （0，0） B （2，2） C （0，2） D （

9、2，0） 微积分（上、下）模拟试卷一 答案 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B C B B A B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C A C C B D A D 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B B A B A A A B A A 微积分（上、下）模拟试卷二 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

10、请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须 填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在 答题卷相应题号处。 1、设函数 ( ) f x 的定义域是 0,4 ，则函数2( 1) f x - 的定义域是（ ）。 A 1, 5 B 5, 1 - - C 5, 1 1, 5 - - D (), 5 5, - -

11、 + 2、设23 2 , 0( )2 , 0x xf xx x- = + ，则0lim ( )xf x+= （ ）。 3、函数3y x x = - 的单调增区间是（ ）。 A 2 B -2 C 0 D 1 A )33, ( - - B )33,33(- C ) ,33( + D ) , 0 ( + 4、 = +ttt10) 1 ( lim （ ）。 5、设曲线 ( ) y f x = 在某点处切线方程为 ( )1 122 3y x - = - + ，则 ( ) 2 f - = （ ）。 6、函数 x x f = ) ( 在 4 , 1 上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的

12、x =（ ）。 7、函数31 3 y x x = + - 有（ ） A 极小值2，极大值 2， B 极小值2，极大值 3， C 极小值1，极大值 1， D 极小值1，极大值 3 8、判断曲线3x y = 的凹凸性（ ） A 凸的 B 当 x0 时，为凸，x0，为凹 C 无法判断 D 无凸凹性 9、01 tan 1 tanlimsinxx xx+ - -=（ ）。 10、等边双曲线xy1= 在点 ) 2 ,21( 处的法线方程是（ ） A 4x+y4=0 B 2x8y15=0 A 43 B 21 C 1 D e A 12 B 13 C 13- D 2 - A 0 B 49 C 1 D 4 A 0

13、 B 1 C 2 D -1 C 4x+y+4=0 D 2x8y+15=0 11、若 + = C x F dx x f ) ( ) ( ，则 =- -dx e f ex x) ( （ ）。 A C e Fx+ ) ( B C e Fx+-) ( C C e Fx+ - ) ( D Cxe Fx+-) ( 12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。 A +1d ln x x B +0d e xx C +12d1xx D +13d1xx 13、函数 z f x y = ( , ) 在点 ( , ) x y0 0处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。 A 必要而非充分条件 B 充分而非必要条件 C 充分必要条

14、件 D 既非充分又非必要条件 14、设zyx u = ，则 =) 2 , 2 , 3 (yu（ ） 15、 微分方程2( ) y x y dx x dy + = 是（ ） A 一阶线性方程 B 一阶齐次方程 C 可分离变量方程 D 二阶微分方程 16、 = +e12dx ) 1 ln(ddxx（ ） 17、设2 2, y xxyy x f - = + ，则 = ) , ( y x f （ ） A 3 ln 4 B 3 ln 8 C 3 ln 324 D 3 ln 162 A )21ln(2e + B 2lne C ) 1 ln(2e + D ) 1 ln(2- e A xx y+-1) 1 (

15、2 B yy x-+1) 1 (2 C xx y-+1) 1 (2 D yy x+-1) 1 (2 18、3 41) (2+ +=x xx f 展开成 x-1 的幂级数是（ ） A 13 2 20) 1 )(2121( ) 1 (+ +=- - -nn nnnx B nn nnnx ) 1 )(2121( ) 1 (3 2 20- - -+ += C nn nnnx ) 1 )(2121( ) 1 (1 20- - -+= D 11 20) 1 )(2121( ) 1 (-+=- - -nn nnnx 19、已知函数( )2 2 2ln u x y z = + + ，则 du =（ ） A 2

16、 2 2) ( 2z y xzdz ydy xdx+ + + B 2 2 2z y xzdz ydy xdx+ + + C ) ( 22 2 2z y xzdz ydy xdx+ + + D zdzydyxdx+ + 20、 dx x-p0sin 1 =（ ） A 1 2 - B ) 1 2 ( 2 - C 2 D ) 1 2 ( 4 - 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)，正确的填 A，错误的填 B，填在 答题卷相应题号处。 21、已知函数 ) (x f 为周期函数，则函数 2 ) ( + x f 也是周期函数。（ ） 22、当 0 x 时， x sin s

17、in 是 x 的等价无穷小。（ ） 23、211 2lim1 1xx x - = - - 12- 。（ ） 24、若2(cos ) 1 sin f x x = - ，则 (sin ) f x =2sin x 。（ ） 25、设xe x2 3y = ，则 y =2 3 2e (4 12 6 ) .xx x x + + （ ） 26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。（ ） 27、使函数各偏导数同时为 0 的点，称为驻点。（ ） 28、已知 D 是由 , 5 , 1 y x y x x = = = 所围成的区域，则二重积分 ( ) 6Dx y d s +=316。（ ） 29、 +p0

18、 2sin 3sindxxx=3p。（ ） 30、已知 ( ) =+- = - +yfxfy x y x y x f 则2 2, y x- 。（ ） 微积分（上、下）模拟试卷二 答案 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C B D B B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C D C B A D B A D 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

19、答案 A B A A A A A B A B 微积分（上、下）模拟试卷三 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。 4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在 答题卷相应题号处。 1、 -+-+ *( limn n nn+1211 2+-

20、+nnnn )的值为（ ）。 A -1 B 0 C 21 D 1 2、01lim sinxxx=（ ）。 3、函数 ( ) f x 在点0x x = 处可微是 ( ) f x 在点0x x = 处连续的（ ）。 4、求nx x f y = = ) ( 的导数( n 为自然数) （ ） 5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（ ）。 A xxxsinlim B x xx xxsinsinlim+- C xxx2 cos3 cotlimp D xxx) 1 ln(lim+ 6、已知函数 3 22+ - = x x y 在区间 m , 0 上最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围是（ ）。

21、 7、函数 ) 1 ln( ) ( x x x f + - = 在区间（ ）内严格单调减。 8、已知函数 y(x) y = 由方程 e xy ey= + 所确定，则 (0)y =（ ） 9、函数3 23 x x y - = 的拐点是（ ） 10、下列结论正确的是（ ） A 基本初等函数在定义区间上不一定连续 B 分段函数在定义区间上必连续 A 1 B 0 C 3 D 不存在 A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 A 21x- B 12 x C 1 nnx- D 21x A 1 , 0 B 3 , 0 C 2 , 0 D 2 , 1 A ) 1 , 0 ( B 1 , 0 C

22、) 0 , 1 (- D 0 , 1 - A e1- B e1 C 21e- D 21e A (0，0) B (1，1) C (1，2) D (1，3) C 在定义区间上连续的函数都是初等函数 D 分段函数在分段点不一定连续 11、x1是 ) (x f 的一个原函数，则 ) (xf =（ ）。 A 32x B 31x- C 21x- D x ln 12、 一圆柱形水池，深为 h，半径为 a ，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（ ）。 13、幂级数 =12nnnxn n的收敛半径 R=（ ）。 14、积分 =+ -112 2d) 1 (xxx（ ）。 15、设 f x y x

23、y xy x y ( , ) = + - + -3 22 3 1 ，则 f x ( , ) 32 =（ ）。 A 59 B 56 C 58 D 55 16、以2 31 2x xy c e c e - = + 为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ） A 6 0 y y y - - = B 6 0 y y y + + = C 6 0 y y y - + = D 6 0 y y y + - = 17、设+ =yxx y x f ln ) , ( ，求此函数在点 ) 1 , 1 (0P 处的全微分 =) 1 , 1 (df （ ）。 A 31 B 32 C 21 D 41 A 0 B 21 C 2

24、 D + A 0 B 21 C 1 D 2 A dy dx21- B dy dx-21 C dy dx21+ - D dy dx- -21 18、二元函数 ) 4 ( ) , (2y x y x y x f z - - = = 的最大值 = ) 1 , 2 ( f （ ）。 19、在点 p 处函数 ( , ) f x y 的全微分 df 存在的充分条件为（ ） A f 的全部二阶偏导数均存在 B f 连续 C f 的全部一阶偏导数均连续 D f 连续且xf 、yf 均存在 20、 = dxx1ln （ ） A C x+ - B C x x + - ) ln 1 ( C C x x + - )

25、1 (ln D Cx+ -1 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)，正确的填 T，错误的填 F，填在 答题卷相应题号处。 21、两个函数的图像关于 y 轴对称，则两个函数互为反函数。（ ） 22、如果函数 ) (x f 在闭区间 , b a 上连续，则 ) (x f 在这个区间上有界。（ ） 23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。 （ ） 24、函数 ( ) f x 在 0 x = 的某一临域内可导，且0( ) 1(0) 0,limsin 2xf xfx= = - ，则 (0) f 是( ) f x 的极小值。（ ） 25、函数

26、cos( ) 2xf x = 在区间 0,2p 内是增函数。（ ） 26、若级数 =1 nnu 收敛，那么级数 =+1) 100 (nnu 收敛。（ ） 27 、 如 果 函 数 ) (x f 与 ) (x g 在 区 间 , b a 上 总 满 足 条 件 ) ( ) ( x g x f ， 则 babadx x g dx x f ) ( ) ( 。（ ） 28、形如 ) ( ) ( x q y x p y = + 的微分方程，称为一阶线性微分方程。（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 29、 +dxx fx f) ( 1) (2= c x f + ) ( arctan21。（ ） 30、

27、设xyx z sin = ，则 =+yzyxzx2z。（ ） 微积分（上、下）模拟试卷三 答案 一、【单项选择题】(本大题共 20 小题，每小题 4 分，共 80 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C D D C D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D B A B D A D C B 二、【判断题】(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B A A B B B A A B A 国家开放 大学( 中央广播电视大学) 国家

28、开放大学学习指南 课程教学大纲 第一部分 大纲说明 一、课程性质与任务 国家开放大学学习指南是国家开放大学（中央广播电视大学）在本、专、一村一所有专业的一年级第一学期开设的、起到基础导学作用的一门统设必修课。 课程任务是：以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学基本的学习方式，说明国家开放大学的学习环境，解释国家开放大学学习平台上基本术语的涵义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定。使学生初步具备利用现代远程技术在国家开放大学进

29、行学习的能力。 二、先修课要求 无 三、课程的教学要求 理解国家开放大学课程、专业平台，熟练基本的远程技术学习操作技能，掌握远程学习的学习方法，较好利用国家开放大学资源和学习支持服务。 四、课程的教学方法和教学形式建议 1.本课程的特点是络课程完善、课程内容新、课程形式丰富、实践性强、涉及面广，因此建议通过网络，在计算机教室（或计算机多媒体教室）进行授课、答疑和讨论。讲授与实践统一考虑。 2.为加强和落实动手能力的培养，应保证上机机时不少于本教学大纲规定的学时。 3.对于重要概念、关键技能和方法等问题可辅以网上答疑讨论的形式。 五、教学要求的层次 课程的教学要求大体上分为三个层次：了解、理解和

30、掌握。 1. 了解：能正确判别有关概念和方法。 2. 理解：能正确表达有关概念和方法的含义。 3. 掌握：在理解的基础上加以灵活应用。 第二部分 教学媒体与教学过程建议 一、课程教学总学时数、学分数 课程教学总学时数为 18 学时，1 学分。其中网络课程为 13 学时，课堂练习和实验为 5 学时。 二、 课程呈现方式 课程以网络课程为主，这是学生学习的主要媒体形式，因此课程呈现方式以视频、动画为主，配以必要的文字说明，每段视频、动画不超过 8 分钟。视频以学习发生的场景为主，也可以是学生访谈，体现一定交互性。课程内容可以在手机、PAD、计算机、电视等多种终端上呈现。 根据课程呈现方式，课程要做到只选取完成国家开放大学学习的必备知识，摈弃过多的理论知识，尽可能简捷。实用、方便、模块化设计，基于问题、案例形式呈现。概念清晰、条理分明、深入浅出、便于自学。在内容