初一数轴上的动点问题汇编.docx
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初一数轴上的动点问题汇编
1如图，已知数轴上两点
（1）数轴上是否存在点请说明理由；
数轴上的动点问题最新版
A、B对应的数分别为-1，3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X。
P,使点P在点A、点B的距离之和为5?
若存在，请求出x的值，若不存在,
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A、点
B的距离相等？
（3）如图，若点P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，请你画出图
形，并求出MN的长。
AOPBAB
•••••~~•~~•••««•••»
-3-2-10123-3-2-10123
2.如图，A、B、C是数轴上的三点，0是原点，B0=3,AB=2B0,5AO=3CO.
（1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以
每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，
且CN=2CQ.设运动的时间为t（t>0）秒.①数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式
3
子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点0的距离相等？
1丄“丄仔
丄301〔
3•如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程|x91的两根
（ab）,（c16）2与d20互为相反数。
（1）求a、b、c、d的值；
（2）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒的速
度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。
问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、
D两个端点重合）？
（3）
O
备用图
在
（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t,若不存在，请说明理由。
ABO
4.数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c满足a4（c1）20140，点B对应的数为一3.
（1）求数a、c;
£
0
6
6
⑵点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点若运动时间为t秒，运动过程中，当A、
A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒,B两点到原点0的距离相等时，求t的值；
⑶在⑵的条件下，若点B运动到点C处后立刻以原速返回，至U达自己的出发点后停止运动，点A运
动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A
随之停止运动，求在此运动过程中，A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数
5.数轴上A对应的数为a,B对应的数为b，且满足|a12b60,0为原点.
（1）求a、b的值，并在数轴上标出A、B;
（2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在C点出A追上了B,
求C点对应的数是多少？
（3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左运动，M为线段OB的中点，N为线段
AB的中点，在点B的运动过程中，线段MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长度
1
6.数轴上A、B对应的数分别为a、b，且（^ab100）2a200.P是数轴上的一个动点。
（1）
在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之前的距离；
求P点对应的数;
7.已知数轴上两点M、N对应的数分别为m、n,并且m、n满足|m3（n4）0
（1）求MN的长；
（2）
（3）若甲、乙分别从M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲快
个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；
（4）
（4）若点A对应的数是—1,在数轴上M点的左侧是否存在一点P,使PM+PN=3PA,若存在，求点P所对应的数；若不存在，请说明理由。
\
&如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数b表示）
（1）右|b—a|=|3a|，试求a、b的关系式;
（2）在
（1）的条件下，Q是线段0B上一点，且AQ—BQ=OQ，求OQ:
AB的值;
（3）在线段A0上有一点C,0C=4,在线段0B上有一动点D（0D>4）,M、N分别是0D、CD的中点，下列结论：
①0M—0N的值不变；②0M+0N的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
9.数轴上A点对应的数为一5,B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
AB
V•>■
-5
（3）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数;
AB
■•»
-5
（3）在
（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的
距离的2倍？
若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
\
AB
»•
-5
10.如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点，且AB=14,动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（t>0）秒。
$J
—\•••
\B
（1）点B对应的数为;在运动过程中点P所对应的数为（用含t的式子表示）;
（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点R从点B出发，以每
秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。
若P、Q、R三点同时出发，当点P追上点R后立即
返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。
问：
当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？
请说明理由。
11.如图，在数轴上，A点对应的数为一5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
（1）当PA-PB=12时，求P点运动的时间和P点对应的数；
（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：
当P点在运动时，线段MN的长
度是否发生变化？
若不变，请求出线段MN的长度；若变化，请说明理由。
A3
#■’*
—斤0/1E
12.已知数轴上A、B两点对应数为一2、4,P为数轴上一动点，对应的数为x。
AB
丨III丨II
—2-101234
（1）若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；
（2）数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出x;若不存在，说明理由;
（3）A点、B点和P点（P在原点）分别以速度比1:
10:
2（长度：
单位/分），向右运动几分钟时,P为AB的中点。
13.如图，若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b，且a,b满足
Ia+2|+（b—1）2=0。
AB
（1）求线段AB的长；'
1
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x—1=2x+2的根，在数轴上是否存在点P,使PA+
PB=PC,若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。
（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论:
①PM+PN的值不变；②PN—PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其值。
14.如图，在射线0M上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发•
（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm?
ORAP
（3）当点P运动到线段AR上时，分别取OP和AR的中点E、F,求的值.
EF
15.如图，动点A从原点出发向负方向运动，同时，动点R也从原点出发向数轴的正方向运动，3秒后,
两点相距15个单位长度。
已知动点A、R的速度比是1:
4（速度单位：
单位长度秒。
）
（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、R两点从原点出发运动3秒时的位置；
»■‘■■■■呻■■■A
—12—9—6—303691215
（2）若两点A、B从
（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动
1
点A、B之间的-处？
3
（3）在
（2）中A、B两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点出发向A运动，
当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点B后又立即向A点运动，如此往返，直到B追上A时，立即停止运动。
若点C一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么从点C开始运动到停止
运动，行驶的路程是多少个单位长度？
试求点P所对应的数为多少?
2
⑶如图3,M为AB中点，N为0A中点，且MN=2AB—15,a=—3,若点P为数轴上一点，且PA=—AB,
\/3
17.已知多项式m3n22中，含字母的项的系数为a,多项式的次数为b，常数项为c.且a、b、c分
别是点A、B、C在数轴上对应的数.
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C.
-5-4-3-2-101234567
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1
2
2、1（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？
为什么？
4
（3）在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离和等于10?
若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由.
18•如图，数轴上一点A,点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时另一点C也从A
x2
出发沿数轴以某一速度匀速向右运动，取BC中点M,AC中点N,a是关于x的方程2a4。
3
（1）求B点的运动速度；
⑵当MN=5时，B点对应的数为一6,求A点表示的数;
BN4/
（3）C点是否存在某一速度，使得运动过程中始终有？
若不存在，说明理由；若存在，并求出
\CM/3
C点的速度。
\/BAMNC
19.已知：
在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长AB=2，慢车长CD=4,
设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点0为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快
车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|与b—16）2
互为相反数•
（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度；
/
（2）
AC相距8个单位长度;
从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头
（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，
P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾
+PD为定值）.你认为学生P发现的这一结论是否正确？
若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由•
⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
问甲、乙还能在数轴上相遇吗？
若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
20.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为一20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从
A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的
数；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A
点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的
数。
A
B
-20
100'
21.数轴上点A对应的数是一1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4
个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.
（1）求点C对应的数；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动：
第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在
点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C
出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：
①XaxexeXf-xFxB不变；②XaxexFxFxb不变；其中只有
一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.
22•如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
（1）求线段AB的长；
A0B
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？
若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.
（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
且d=|a+b|—2—b|—|a—2c|—5,
试求7d2c+2d2c—5d2c—3d2c的值...i,l.
taACCB
22.数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4,A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动
速度为2个单位/秒.
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以
（1）中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度;
（3）A、B两点以
（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向
的运动，且在运动过程中，始终有CB:
CA=1:
2,若干秒钟后，C停留在一10处，求此时B点的位
置？
99
23•点A、B、C在数轴上表示的数分别为a,b,c,且a,b,c满足（b2）（c24）0,多项式
x|a3y2ax3yxy21是五次四项式.
（1）a的值为,b的值为,c的值为;
（2）若数轴上有三个动点M、N、P,分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为
每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇
到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，，这样直到点P遇到点M时
三点都停止运动，求点N所走的路程；
ILI」尸
卫B°C
（备用图1）
一492212
（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求一（3xa）（xb）（12xc）4的最大值,
8116
并回答这时x的值是多少？
24.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为一3,0,1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是;
（2）数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？
2
25.已知b是最小的正整数，a、b、c满足abc5,回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：
a=,b=,c=;\
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x，当点P在1到2之间运动时，请化简式子：
x1x12x5;
（3）在
（1）、
（2）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每
秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问，BC—AB的值是否随着时间的变化而变
化改变？
若不变，求出其值；若变化，说明理由
26.有理数a、b、c在数轴上位置如图所示:
（1）比较a、b、c的大小（用v连接）；
b
2013
b1ac，求12012mc的值;
2一
（3）若a2,b3,c—,且a、b、c对应的点分别为A、B、C,问在数轴上是否存在一点P,
3
1
使PA=—PC?
若存在，请求出P点对应的数；若不存在，说明理由.
3
27.已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点
B,要经过32个单位长度.
（1）求A、B两点所对应的数；
⑵若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数;
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P,线段PO—AM的值是否变化？
若不变求其值.
28.
（1）已知数轴上A、B两点分别表示—3、5，贝UAB=，数轴上M、N两点分别表示数m、n,
贝ymn=；
（2）如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点（P不与E、F、A重合），在点P运动过程中，PE、PF、PA有何数量关系？
请写出结论并说明理由；
E
F
A
B
29.已知数轴上的点A,B对应的数分别是
x,y,且x100（y200）20,点P为数轴上从原点出
发的一个动点，速度为30单位长度/秒。
（1）求点A,B两点之间的距离；
若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A,B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往
返，当A、B两点相距30个单位时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度
（3）若点A,B,P三个点都向右运动，点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒，设点M为线段BP的中点，问是否存在某一时刻使得AM+3MP=800个长度单位？
若存在，请求出这一
时刻，若不存在，请说明理由。
30.如图1,A、B两点表示的数分别是a、b,且|a+7|+（3a+b）2=0;P、Q分别从A、
B同时出发，在A、B之间做往返运动，其速度分别记为Vp和VQ,Vp>Vq;
（1）求a、b的值和AB的长；
（2）如图2,若P、Q运动t秒后第一
•次在C处相遇，再经过-
3
t秒，P从B处返回
并在E处追上Q;求Vp:
Vq;
⑶在⑵的条件下，若t=4,当它们第三次在D处相遇时（图3）,求此时D点
表示的数.
囲1
31.如图1,数轴上E点表示的数是一10,Q点表示的数是20,P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒.
（1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数；
⑵如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；
⑶
如图3,N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的|
运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ,N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ
上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长.
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