初一数轴上的动点问题汇编.docx

1、初一数轴上的动点问题汇编1如图，已知数轴上两点(1)数轴上是否存在点 请说明理由；数轴上的动点问题最新版A、B对应的数分别为-1，3,点P为数轴上一动点，其对应的数为 X。P,使点P在点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出 x的值，若不存在,(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从 0点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左 运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点 P到点A、点B的距离相等？(3)如图，若点P从B点出发向左运动(只在线段 AB上运动)，M为AP的中点，N为PB的中点， 点P在运动的过程中， 线段MN的长度是否发生变化？若变化， 请说

2、明理由；若不变，请你画出图形，并求出MN的长。A O P B A B -3-2-10123 -3-2-10 1 232.如图，A、B、C是数轴上的三点， 0是原点，B0=3 , AB=2B0 , 5AO=3CO .(1)写出数轴上点 A、C表示的数；(2)点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运 动，M为线段AP的中点，点 N在线段CQ上，且CN= 2CQ .设运动的时间为t (t0)秒.数轴上点 M、N表示的数分别是 (用含t的式3子表示)；t为何值时，M、N两点到原点 0的距离相等？ 1 丄“ 丄 仔丄 3

3、 01 3如图，数轴上有 A、B、C、D四个点，分别对应数 a、b、c、d，且满足a、b是方程|x 9 1的两根(a b), (c 16)2与d 20互为相反数。(1)求 a、b、c、d 的值；(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时 C、D两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为 t秒。问t为多少时，A、B两点都运动在线段 CD上(不与C、D两个端点重合)？(3)O备用图在(2)的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点 B运动到点D的右侧时，问是否存在时 间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t,若不存在，请说明理由。AB O4.数轴

4、上点A、C对应的数分别为a、c,且a、c满足a 4 (c 1)2014 0，点B对应的数为一3.(1)求数 a、c;066点A、B沿数轴同时出发向右匀速运动，点 若运动时间为t秒，运动过程中，当 A、A速度为2单位长度/秒，点B速度为1单位长度/秒, B两点到原点0的距离相等时，求t的值；在的条件下，若点 B运动到点C处后立刻以原速返回，至U达自己的出发点后停止运动，点 A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点 C运动，当点B停止运动时，点 A随之停止运动，求在此运动过程中， A、B两点同时到达的点在数轴上表示的数5.数轴上A对应的数为a, B对应的数为b，且满足|a 12

5、b 6 0, 0为原点.(1 )求a、b的值，并在数轴上标出 A、B;(2)数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时出发向左运动，在 C点出A追上了 B,求C点对应的数是多少？(3)若点A原地不动，点 B仍然以每秒1个单位的速度向左运动， M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点 B的运动过程中，线段 MN的长是否变化，若变化说明理由；若不变，求出其长 度16.数轴上A、B对应的数分别为 a、b，且(ab 100)2 a 20 0 .P是数轴上的一个动点。(1)在数轴上标出 A、B的位置，并求出 A、B之前的距离；求P点对应的数;7.已知数轴上两点 M、N对应的数分别为 m、n,

6、并且m、n满足|m 3 (n 4) 0(1) 求MN的长；(2)(3) 若甲、乙分别从 M、N两点开始同时在数轴上运动，甲的速度是 2个单位/秒，乙的速度比甲快个单位/秒，求甲乙相遇点所对应的数；(4)(4) 若点A对应的数是1,在数轴上M点的左侧是否存在一点 P,使PM+PN=3PA ,若存在，求点P 所对应的数；若不存在，请说明理由。 &如图，点A、B为数轴上的两点(A点在负半轴，用数 a表示；B点在正半轴，用数 b表示)(1) 右|b a|=|3a|，试求a、b的关系式;(2) 在(1)的条件下，Q是线段0B上一点，且 AQ BQ = OQ，求OQ:AB的值;(3)在线段 A0上有一点

7、C, 0C = 4,在线段 0B上有一动点 D (0D4 ), M、N分别是 0D、CD 的中点，下列结论： 0M 0N的值不变；0M+0N的值不变，其中只有一个结论是正确的， 请你找出正确的结论，并求值。9.数轴上A点对应的数为一5, B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在 B分别以分别以2个单位/秒、1个 单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A以3个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过 5秒运动到C点，求C点表示的数；A B V -5(3)若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1秒遇到乙，求B点表示的数;A B -5(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为 t秒，是否存在t的值，使丙

8、到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。 A B -510.如图，已知数轴上点 A表示的数为8, B是数轴上一点，且 AB = 14,动点P从点A出发，以每秒6 个单位长度的速度向左运动，设运动时间为 t(t0)秒。$ J B(1) 点B对应的数为 ;在运动过程中点 P所对应的数为 (用含t的式子表示);(2) 动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点 R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若 P、Q、R三点同时出发，当点 P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：当点 P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应

9、的 数是多少？请说明理由。11.如图，在数轴上， A点对应的数为一5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以每秒1个单位长度 的速度向正方向运动。(1)当PA- PB = 12时，求P点运动的时间和 P点对应的数；(2)设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当 P点在运动时，线段 MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段 MN的长度；若变化，请说明理由。A 3 # * 斤 0/ 1E12 .已知数轴上 A、B两点对应数为一2、4, P为数轴上一动点，对应的数为 x。A B丨 I I I 丨 I I2 -1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求 P对应的数；(

10、2)数轴上是否存在 P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出x;若不存在，说明理由;(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比 1 : 10 : 2 (长度：单位/分)，向右运动几分钟时, P为AB的中点。13.如图，若点 A在数轴上对应的数为 a,点B在数轴上对应的数为 b，且a, b满足I a+ 2 |+( b 1) 2= 0。 A B(1)求线段AB的长； 1(2)点C在数轴上对应的数为 x，且x是方程2x 1 = 2 x+ 2的根，在数轴上是否存在点 P,使PA +PB = PC,若存在，求出点 P对应的数；若不存在，说明理由。(3)若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的

11、中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论: PM + PN的值不变；PN PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论并求出其 值。14.如图，在射线 0M 上有三点 A、B、C,满足 OA = 20cm , AB = 60cm , BC = 10cm (如图所示)，点 P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点 Q从点C出发在线段CO上向点O匀速 运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发(1)当PA = 2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段 AB的三等分点，求点 Q的运动速度；(2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间 P、Q两点相距70cm ?OR AP(

12、3)当点P运动到线段 AR上时，分别取 OP和AR的中点E、F,求 的值.EF15.如图，动点 A从原点出发向负方向运动，同时，动点 R也从原点出发向数轴的正方向运动， 3秒后,两点相距15个单位长度。已知动点 A、R的速度比是1 : 4 (速度单位：单位长度 秒。)(1)求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出 A、R两点从原点出发运动 3秒时的位置； 呻 A12 9 6 3 0 3 6 9 12 15(2)若两点A、B从(1)中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动1点A、B之间的-处？3(3)在(2)中A、B两点同时向数轴的负方向运动时， 另一动点C和点B同时从B点

13、出发向A运动，当遇到点A后立即返回向B点运动，遇到点 B后又立即向A点运动，如此往返，直到 B追上A 时，立即停止运动。若点 C 一直以20单位长度秒的速度匀速运动，那么从点 C开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？试求点P所对应的数为多少?2如图3,M为AB中点，N为0A中点，且MN=2AB 15, a= 3,若点P为数轴上一点，且PA=AB , / 317.已知多项式 m3n2 2中，含字母的项的系数为 a,多项式的次数为 b，常数项为c.且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出 A、B、C.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

14、3 4 5 6 7(2)若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 122、1 (单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？4(3)在数轴上是否存在一点 P,使P到A、B、C的距离和等于10?若存在，请直接指出点 P对应的 数；若不存在，请说明理由.18如图，数轴上一点A,点B从A出发沿数轴以a个单位/秒的速度匀速向左运动，同时另一点C也从Ax 2出发沿数轴以某一速度匀速向右运动 ，取BC中点M ,AC中点N ,a是关于x的方程 2a 4 。3(1)求B点的运动速度；当MN = 5时，B点对应的数为一6,求A点表示的数;BN 4 /(3)C

15、点是否存在某一速度，使得运动过程中始终有 ？若不存在，说明理由；若存在，并求出 CM /3C点的速度。 / B A M N C19.已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车，快车长 AB = 2，慢车长CD = 4,设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的点 0为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是 a,慢车头C在数轴上表示的数是 b.若快车AB以6个单位长度/秒的速 度向右匀速继续行驶，同时慢车 CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 |a+ 8|与b 16)2互为相反数(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度；/(2)AC相

16、距8个单位长度;从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾+ PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确， 请说明理由在 的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴 上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。20.如图，已知A、B分别为数轴上两点， A点对应的数为一20，B点对应的数为100。求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁 P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁

17、Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 D点相遇，求D点对应的数。AB-20100 21.数轴上点A对应的数是一1, B点对应的数是1, 一只小虫甲从点 B出发沿着数轴的正方向以每秒 4个单位的速度爬行至 C点，再立即返回到 A点，共用了 4秒钟.(1)求点C对应的数；(2)若小虫甲返回到 A点后再作如下运动：第 1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第 3次向右爬行6

18、个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第 10次爬行所停在点所对应的数；(3)若小虫甲返回到 A后继续沿着数轴的负方向以每秒 4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点 C出发沿着数轴的负方向以每秒 7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为 E点，乙小虫对应的点为 F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是 xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下 列结论：Xa xe xe Xf- xF xB不变；Xa xe xF xF xb不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.22如图，已知数轴上 A、B两点所表示的数分别为 -2和8 .(1)求线段AB的长；

19、A 0 B(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点 P在射线BA上运动时，线段 MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段 MN的长；若改变，请说明理由.(3)若有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示：且 d=|a+b| 2 b| |a 2c| 5,试求 7 d 2c +2 d 2c 5 d 2c 3 d 2c 的值. . . i , l.t a A C C B22.数轴上两个质点 A、B所对应的数为-8、4, A、B两点各自以一定的速度在上运动，且 A点的运动速度为2个单位/秒.(1)点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相

20、遇，求 B点的运动速度；(2)A、B两点以(1)中的速度同时出发向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6个单位长度;(3)A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时， C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CB : CA=1 : 2,若干秒钟后，C停留在一10处，求此时B点的位置？9 923点A、B、C在数轴上表示的数分别为 a, b, c,且a, b, c满足(b 2) (c 24) 0 ,多项式x|a 3y2 ax3y xy2 1是五次四项式.(1)a的值为 , b的值为 , c的值为 ;(2) 若数轴上有三个动点 M、N、P,分别从点 A、B、C开始同时

21、出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点 P向左运动，点 N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点 P后又回头再向左运动， ，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点 N所走的路程； I L I 尸卫 B C(备用图1 )一 49 2 2 1 2(3)点D为数轴上一点，它表示的数为 x，求一(3x a) (x b) ( 12x c) 4的最大值,81 16并回答这时x的值是多少？24.已知数轴上三点 M, O, N对应的数分别为一3, 0, 1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为 x .(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么 x的值是 ;(2

22、) 数轴上是否存在点 P,使点P到点M,点N的距离之和是5 ?若存在，请直接写出 x的值；若 不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点 O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位 长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M , 点N的距离相等？225.已知b是最小的正整数，a、b、c满足a b c 5 ,回答下列问题：(1)请直接写出 a、b、c 的值：a= , b= , c= ; (2)a、b、c所对应的点分别为 A、B、C,点P为一动点，其对应的数为 x，当点P在1到2之间运 动时，请化简式子： x 1 x 1 2x 5 ;(

23、3)在(1)、(2)的条件下，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，请问， BC AB的值是否随着时间的变化而变化改变？若不变，求出其值；若变化，说明理由26.有理数a、b、c在数轴上位置如图所示:(1)比较a、b、c的大小(用v连接)；b2013b 1 a c，求 1 2012 m c 的值;2 一(3)若a 2 , b 3, c ,且a、b、c对应的点分别为 A、B、C,问在数轴上是否存在一点 P,31使PA= PC ?若存在，请求出 P点对应的数；若不存在，说明理由 .327.已知，数轴上点 A在原点左边，到原点的

24、距离为 8个单位长度，点 B在原点的右边，从点 A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A、B两点所对应的数；若点C也是数轴上的点，点 C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数;(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒 1个单位长度，同时点 N从点B向右出发，速度为每秒 2个单位长度，设线段 NO的中点为P,线段PO AM的值是否变化？若不变求其值.28. (1)已知数轴上 A、B两点分别表示3、5，贝U AB = ，数轴上M、N两点分别表示数 m、n,贝y mn = ；(2)如图，E、F为线段AB的三等分点，P为直线AB上一动点(P不与E、F、A重合)，在点P运 动过程中，

25、PE、PF、PA有何数量关系？请写出结论并说明理由；EFAB29 .已知数轴上的点 A , B对应的数分别是x, y,且x 100 (y 200)2 0,点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30单位长度/秒。(1)求点A , B两点之间的距离；若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A , B和P三点同 时开始运动，点 P先向右运动，遇到点 B后立即掉头向左运动，遇到点 A再立即掉头向右运动，如此往返，当A、B两点相距30个单位时，点 P立即停止运动，求此时点 P移动的路程为多少个单位长度(3)若点A , B, P三个点都向右运动，点 A, B的速

26、度分别为10单位长度/秒, 20单位长度/秒，设点 M为线段BP的中点，问是否存在某一时刻使得 AM+3MP=800个长度单位？若存在，请求出这一时刻，若不存在，请说明理由。30.如图1 , A、B两点表示的数分别是a、b ,且|a+7|+(3a+b) 2=0 ; P、Q分别从A、B同时出发，在A、B之间做往返运动，其速度分别记为Vp和VQ, Vp Vq ;(1)求a、b的值和AB的长；(2)如图2 ,若P、Q运动t秒后第一次在C处相遇，再经过-3t秒，P从B处返回并在E处追上Q ;求Vp : Vq ;在的条件下，若t=4 ,当它们第三次在D处相遇时(图3),求此时D点表示的数.囲131 .如

27、图1 ,数轴上E点表示的数是一10 , Q点表示的数是20 , P、F分别从Q、E点 出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动 时间为t秒.(1)C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数；如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长 度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长；如图3, N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的|运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ , N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长.