精准课堂北师版九年级数学上册第二章 一元二次方程 261应用一元二次方程学案及同步练习.docx

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精准课堂北师版九年级数学上册第二章一元二次方程261应用一元二次方程学案及同步练习

2.6.1应用一元二次方程

一、情境问题

问题1、一根长22cm的铁丝.

（1）能否围成面积是30

cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32cm2的矩形？

并说明理由.

分析：

如果设这根铁丝围成

的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________.

根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽

=矩形

的面积，

可以列出方程求解.

解：

二、课后自测：

1、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12

cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点

B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有

一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航

速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？

3、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上

，求DE的长.

4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少

米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？

如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

跟踪练习：

一、选择题

1.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130

x-1400=0B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0

3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移

动到点C后

停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A．

2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

二、填空题

4.两个正方形面积的和为106，周长的差为16，则其中较大的正方形的边长是．

5.要用一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.若梯子的顶端下滑1m，如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是米.

6.一条长为32cm的铁丝折成一个面积为40cm2的矩形，设该矩形长为acm，由题意可列方程为．

2．6.1应用一元二次方程同步练习

一、选择题（每题4分，共24分）

1.大成游乐园规定：

如果一个人参加游戏，则给这个人一个奖品；如果两个人参加游戏，则给每人两个奖品；如果三个参加游戏，则给每个人三个奖品；……如果设x个人参加游戏，给出奖品一共有36个，则参加游戏的人数为【】

A．4B．6C．8D．10

2．如图1所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的

栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程中，符合题意的是【】

A．

x（76－x）＝672；B．

x（76－2x）＝672；

C．x（76－2x）＝672；D．x（76－x）＝672．

3．裕丰商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，正确表示这个商店第一季度的总利润的是【】

A．50[m2＋3m＋3]万元；B．50＋50（1＋m）2万元；

C．50＋50（1＋2m）万元；D．50＋50（1＋m）＋50（1＋m）2万元．

4．两个连续奇数的积是255．下列的各数中，是这两个数中的一个的是【】

A．－19B．5C．17D．51

5．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于【】.

A．15厘米2

B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米2

6．如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm／秒，点Q的速度为2cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动。

下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是【】

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

二、填空题（每题4分，共24分）

7．如图3所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，

已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是m。

8．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离

地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：

h＝125－5t2．

秒钟后苹果落到地面。

9．一个数的平方等于它本身，你认为这个数是。

10．2007年中国足球超联赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共

举行比赛210场，则参加比赛的队伍共有支。

11．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题

牧童王小良，放牧一群羊。

问他羊几只，请你仔细想。

头数加只数，只数减头数。

只数乘头数，只数除头数。

四数连加起，正好一百数。

如果设羊的只数为

x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是。

12．在实数范围内定义一种运算“

”，其规则为

，根据这个规则，方程

的解为．

三、解答题

13．放铅笔的V形槽如图4，每往上一层可以多放一支铅笔，

现有190支铅笔，则要放多少层？

14．2003~2005年陕西省财政收入情况如图5所示．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？

（2）陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约为多少？

（精确到1%）

（备用数据

，

精确到1%）

15．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。

为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。

据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。

如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？

16．如图6，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q

以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。

问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？

17．图7是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图．图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路．东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍．这块休闲场所南北长18m，东西宽16m．已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？

18．一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的对话，请你阅读完后再解答下列问题。

老师：

同学们，今天我们来探索如下方程的解法：

小明：

老师，这个方

程先去括号，再合并同类项，行吗？

老师：

这样，原方程可整理为

，次数变成了4次，用现有的知识无法解答。

同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？

小亮：

老师，我发现方程中

是整体出现的，最好不要去括号！

老师：

很好，如果我们把

看成一个整体，用y来表示，即

=y，那么原方程就变成

。

全体学生：

（同学们都特别高兴）噢，这不是我们最熟悉的一元二次方程吗？

老师：

大家真会观察和思考，太棒了！

显然一元二次方程

的根是

，

小丽：

对啦，再解这两个方程，可得原方程的根

，

，

，

，

嗬，有这么根啊！

老师：

同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。

在这里，使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。

全体同学：

OK，换元法真神奇！

现在，请你用换元法解下列分式方程

19．如图8，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

⑴在第n个图中，每一横行共有

块瓷砖，每一坚列共有块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

⑵设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与

（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；

⑶按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块

瓷砖，求此时n的值；

⑷若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？

⑸是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

请通过计算说明为什么？

答案或提示：

1）B2）A3）D4）C5）B6）B7）78）59）0或1

10）1511）x2+2x+1=10012）

，

13）解：

设190支铅笔，可放x层.

n（n-1）=190

解之得，

（不符题意，舍去）

答：

设19

0支铅笔，可放20

层。

14）

（1）这三年财政收入为1296亿元

（2）设陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约x，那么依据题意得

326（1+x）2=528

解之得，

，

（不符题意，舍去）

答：

陕西省2003~2005年财政收入的年平均增长率约27%。

15）解：

设要使每天销售饮料获利14000

元，每箱应降价x元，依据题意得

（120-x）（100+2x）=14000

整理得，

解这个方程，得

答：

每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元。

15解：

设t秒后，点P和点Q的距离是10cm，则AP=3t，CQ=2t

过点P作PE⊥CD于E

所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm

EQ=16-2t-3t=16-5t

在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2

100=62+（16-5t）2

解这个方程，得

，

答：

秒或

秒后，点P和点Q的距离是10cm

17．解：

设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm

依题意得：

（16-4x）（18-4x）=168

整理，得

，

当

时，16-4x<0，不符题意，故舍去

x=1时，2x=2

答：

主干道的宽度为2米。

18．解：

设

，收原方程可化为

，得

，

当

时，

，得

当

时，

，得

经检验：

，

都是原方程的根。

19．

（1）n+3，n+2

（2）y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6；（3）当y=506时，n2+5n+6=506

，解之得，n1=20，n2=-25（舍去）；（4）白瓷砖块数是420块，黑瓷砖块数为86块，共需1604元；（5）n（n+1）=（n+3）（n+2）-n（n+1）,化简为n2-3n-6=0，解得n1=

n1=

（舍去），因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形。