九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十二第32课时.docx
《九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十二第32课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十二第32课时.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十二第32课时
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（三十二）第32课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2011·遂宁中考）如图，等腰梯形ABCD中，
AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（）
（A）
（B）
（C）6+
（D）12+
2.（2012·临沂中考）如图，在等腰梯形ABCD中，
AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
（A）AC=BD
（B）OB=OC
（C）∠BCD=∠BDC
（D）∠ABD=∠ACD
3.下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有（）
（A）1张（B）2张（C）3张（D）4张
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2011·达州中考）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，则S△AOD_____S△BOC.（填“>”、“=”或“<”）
5.如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm2.
6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD＝3，AB＝5，则AC的长为_____.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2011·潼南中考）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.
（1）求证：
AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长.
8.（8分）（2012·襄阳中考）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点F.
（1）求证：
梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？
【探究创新】
9.（10分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，
连接AE，BE.给出下列五个关系式：
①AD∥BC；
②DE=CE；③∠1=∠2；
④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
（1）用序号写出一个真命题（书写形式：
如果×××，那么××），并给出证明；
（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.
答案解析
1.【解析】选A.过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F,
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF,
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=3，AE=DF，
∵∠B=60°，∠AEB=90°,
∴∠BAE=30°,
∴BE=
AB=2，
∵∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，AB=CD，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC，
∴BE=CF=2，BC=2+2+3=7，
由勾股定理得AE=
=
，
∴梯形的面积为
×（AD+BC）×AE=
×（3+7）×
=
.
2.【解析】选C.∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,
∴AB=DC，AC=BD,∠ABC=∠DCB,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∴OB=OC,∠ABD=∠ACD.
3.【解析】选B.①180°-50°-80°=50°，三角形的三个角为50°，50°，
80°，此图能一刀剪出等腰梯形；②180°-50°-70°=60°，三角形的三个角为50°，60°，70°，此图不能一刀剪出等腰梯形；③180°-50°-50°=80°,三角形的三个角为50°，50°，80°，此图能一刀剪出等腰梯形；④180°-
50°-90°=40°，三角形的三个角为50°，40°，90°，此图不能一刀剪出等腰梯形；所以剪一刀能得到等腰梯形的有①③两张.
4.【解析】∵AB∥CD，根据同底等高的两个三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ABC,∴S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB.
∴S△AOD=S△BOC.
答案：
=
5.【解析】等腰梯形ABCD中，AC=BD=6.设AC，BD相交于点O，
则梯形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积.即梯形ABCD的面积
=
BD·AO+
BD·CO
=
BD·（AO+CO）=
BD·AC=18.
答案：
18
【拓展延伸】对角线互相垂直的四边形的面积
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD的面积=
△ABD的面积+△BCD的面积.即四边形ABCD的面积=
BD·AO+
BD·CO=
BD·（AO+CO）=
BD·AC.即对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.
6.【解析】∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，则∠ACE=∠AOB=90°，四边形CDBE为平行四边形，∴CE=DB,BE=CD，∴AE=5+3=8，又梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∴AC=CE，∴AC2+CE2=82,∴AC=4
.
答案：
4
7.【解析】
（1）连接AC，
∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC.
∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC.
∴∠ACD=∠ACB.∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°.∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，∴AD=AE.
（2）由
（1）知：
AD=AE，DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8，
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
由勾股定理得：
82+（x-4）2=x2，
解得：
x=10.∴AB=10.
8.【解析】
（1）∵AD∥BC,
∴∠DEC=∠EDA,∠AEB=∠EAD.
又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.
∴∠DEC=∠AEB.
又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB.
∴AB=DC,又∵AD∥BC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形.
证明如下：
∵AD∥BC,BE=EC=AD,
∴四边形AECD为平行四边形.
∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC，
∴四边形AECD是菱形.
9.【解析】
（1）如果①②③，那么④⑤.
证明如下：
延长AE交BC的延长线于F,
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,
又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，
∴△ADE≌△FCE.∴AD=CF，AE=EF.
∵∠1=∠F，∠1=∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,
∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB.
（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（三十五）第35课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.如图，点F是
ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.已知如图
（1），
（2）中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图
（2）中AB，CD交于O点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是（）
（A）都相似（B）都不相似
（C）只有
（1）相似（D）只有
（2）相似
3.（2011·河北中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）
（A）
（B）2（C）3（D）4
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2012·重庆中考）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______.
5.（2011·青海中考）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_______mm.
6.（2011·牡丹江中考）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为______.
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE，并延长交AC于点F，求证：
CF=2AF.
8.（8分）（2012·株洲中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM?
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？
并求出这个最大值.
【探究创新】
9.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，你有什么发现？
（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
答案解析
1.【解析】选C.根据“平行线分线段成比例”或“相似三角形的性质”，由AE∥BC,CD∥AB可得
是错误的.
2.【解析】选A.图
（1）中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图
（2）根据夹角相等，夹角的对应边成比例，可以判断这两个三角形相似.
3.【解析】选B.根据题意可得∠DEA=∠C=90°，∠A=∠A,所以△ACB∽△AED，因为A′为CE的中点，且AE=A′E,所以
，根据相似三角形的性质可得
即
，解得DE=2.
4.【解析】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，
∴△ABC与△DEF的相似比是3∶1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为9∶1.
答案：
9∶1
5.【解析】∵正方形PQMN的QM边在BC上，
∴PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴
.
设ED=x，∴PN=MN=ED=x，
，∴x=48，∴边长为48mm.
答案：
48
6.【解析】如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB-AD=6-2=4，∵DE∥BC，
∴
，即
，∴CE=6；如图②，当点D在BA的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴
，即
，∴CE=12.
综上，CE的长为6或12.
答案：
6或12
【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形
（1）A型，如图所示：
（2）共角型，如图所示：
（3）X型，如图所示：
（4）K型，如图所示：
7.【证明】过点D作DH∥BF，交AC于点H.则
又∵D，E分别为BC，AD的中点.
∴AF=FH=CH，∴CF=2AF.
8.【解析】
（1）依题意有AM=12-t,AN=2t,
∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,
解得：
t=4，即为所求.
（2）如图，作NH⊥AC于H，易证△ANH∽△ABC,
从而有
即
∴NH=
从而有S△AMN=
∴当t=6时，S最大值=
.
9.【解析】
（1）对于任意时刻的t有：
AP=2t，DQ=t，
AQ=6-t，
当AQ=AP时，△QAP为等腰直角三角形,
即6-t=2t，∴t=2，
∴当t=2时，△QAP为等腰直角三角形.
（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ边上的高CD=12，
∴S△AQC=
（6-t）×12=36-6t,
在△APC中，AP=2t，AP边上的高CB=6，
∴S△APC=
×2t×6=6t.
∴四边形QAPC的面积
S四边形QAPC=S△AQC+S△APC
=36-6t+6t=36（cm2）,
所以，经计算发现：
点P，Q在运动的过程中，四边形QAPC的面积保持不变.
（3）根据题意，应分两种情况来研究：
①当
时，△QAP∽△ABC，
则有
，求得t=1.2（s）.
②当
时，△PAQ∽△ABC，
则有
，求得t=3（s）
∴当t=1.2或3时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
升级会员 