3.【解析】选B.由二次函数的图象知a<0,c>0,所以ac<0，故A错.由-
=1,知C错.由二次函数的图象知当x>1时，y随x的增大而减小,所以D错,故选B.
★动脑想一想★通过T3的练习，你能总结出一元二次方程与二次函数的关系吗？
【归纳整合】一元二次方程都可化为这样的一般形式：
ax2+bx+c=0（x是未知数，a，b，c是常数，且a≠0），而二次函数是指形如y=ax2+bx+c（x是自变量，a，b，c是常数，且a≠0）的函数.由此可见，二者之间是有一定的联系.
当二次函数中的函数值确定了，也就是当y取一个常数，此时二次函数就变成了一个一元二次方程.而当一元二次方程右边的常数0换成一个变量y之后，此时的一元二次方程就变成了二次函数.
4.【解析】∵一次函数y=kx+b过（0,1），（2,3），
∴
∴一次函数解析式为y=x+1，当y=4时，x=3.
答案：
x=3
5.【解析】由于y=kx+b图象从左向右看，是下坡走势，所以①正确；y=kx+b图象与y轴的交点在x轴上方，所以②正确；y=kx+b图象与x轴的交点坐标为（2，0），所以③正确，故答案为：
①②③.
答案：
①②③
6.【解析】如图，直线y=
x是一条过点A和原点的直线，
不等式组0＜kx+b＜
x的解集可以看作直线y=kx+b位于直线y=0与直线y=
x之间的部分的x的取值，即线段AB所对应的x的取值，所以3＜x＜6.
答案：
3＜x＜6
7.【解析】
（1）∵点A（-1，4）在函数y=-2x+b的图象上，
∴4=-2×（-1）+b,∴b=2,
∴y=-2x+2,同理可得y=-
.
（2）解
可见，点B的坐标为（2，-2）.
8.【解析】
（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴Δ＞0，即1－2c＞0，解得c＜
.
（2）设抛物线y=
x2+x+c与x轴的两交点的横坐标为x1,x2，
∵两交点间的距离为2，∴|x1-x2|=2，
由题意，得x1+x2=-2，
解得x1=0,x2=-2，或x1=-2,x2=0,
∴
=x1·x2=0，即c的值为0.
9.【解析】
（1）制版费1千元，y甲=
x+1，证书单价0.5元.
（2）把x=6代入y甲=
x+1中得y甲=4，
当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知
y乙=
（x≥2），当x=8时，y甲=
×8＋1=5，y乙=
，
由5－
=0.5（千元）,即当印制8千个证书时，选择乙厂节省费用，节省费用500元.
（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元，根据题意得8000a=500，所以a=0.0625.
答：
甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元.
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十五）第25课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2012·长沙中考）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）
（A）正方形和正六边形
（B）正三角形和正方形
（C）正三角形和正六边形
（D）正三角形、正方形和正六边形
3.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）
（A）10
（B）11
（C）12
（D）以上都有可能
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2012·南京中考）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______.
5.（2011·株洲中考）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有______（写出所有正确答案的序号）.
6.（2011·南平中考）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_______.
三、解答题（共26分）
7.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：
（1）这个多边形是几边形？
（2）这个多边形共有多少条对角线？
8.（8分）已知一个三角形有两边长均为3-x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.
【探究创新】
9.（10分）
（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=
_____，∠XBC+∠XCB=______.
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？
若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.
答案解析
1.【解析】选B.任取其中三根有四种情况：
3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成一个三角形，所以选B.
2.【解析】选A.根据镶嵌的概念，3个正三角形和2个正方形的内角和等于
360°，选项B能镶嵌成一个平面图案；2个正三角形和2个正六边形的内角和等于360°，选项C能镶嵌成一个平面图案；1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角和等于360°，选项D能镶嵌成一个平面图案，只有选项A不能镶嵌成一个平面图案，故选A.
【知识拓展】镶嵌
1.利用同一种正多边形进行镶嵌时，设该正多边形的每个内角度数为m°，所需n个正多边形时，则m和n满足m°×n=360°.
2.当利用两种正多边形进行镶嵌时，设两种正多边形的每个内角分别为m°和
n°，需要这样的两种正多边形的个数分别为x和y时，则需要满足m°×x+
n°×y=360°.
3.【解析】选D.∵内角和是1620°的多边形的边数是1620÷180+2=11，又∵多边形截去一个角有三种情况：
一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形的边数为12；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形的边数为10；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角的顶点截，那样原多边形边数不变，还是11.综上原来多边形的边数可能为10，11，12.
【知识拓展】多边形截去一个角的边数变化
一个多边形（边数大于3）截去一个角后，不同的截法会出现三种不同的结果：
（1）边数减少1；
（2）边数不变；（3）边数增加1.
4.【解析】因为多边形的外角和为360°，∠A=120°，则它的外角是60°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.
答案：
300°
5.【解析】使用同一种正多边形进行镶嵌包括三角形、四边形、正六边形，所以①②③都可以进行镶嵌，由于只能按照摆好的方式平移得到，①不能进行平面镶嵌，故只能是②③.
答案：
②③
6.【解析】根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，
∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°.
答案：
120
7.【解析】
（1）设这个多边形是n边形，则（n-2）·180°=4×360°，
∴n=10.
（2）过n（n>3）边形的每个顶点均可作出n-3条对角线，所以该多边形共有对角线10×（10-3）÷2
=35（条）.
8.【解析】根据三角形的三边关系，得
（3-x）-（3-x）＜2x＜（3-x）+（3-x），
0＜2x＜6-2x，
0＜x＜1.5.
因为各边长是正整数，所以x=1.
所以三角形的三边长分别是2，2，2.
因此，该三角形是等边三角形.
9.【解析】
（1）150°90°
（2）不变化.
∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.
∵∠X=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）
=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.
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