3.（2012·枣庄中考）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）
（A）y=2x-1（B）y=2x-2
（C）y=2x+1（D）y=2x+2
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.一次函数y=2x-3的图象不经过第________象限.
5.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k≠0）.若其图象经过原点，则k=______；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
6.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为________（写出一个即可）.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2012·菏泽中考）如图，一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，
以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，
∠BAC=90°，求过B，C两点的直线的解析式.
8.（8分）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（―1，3）和点B（2，―3）.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.
【探究创新】
9.（10分）在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.
（1）判断点M（1,2）,N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a,3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值.
答案解析
1.【解析】选D.由一次函数的性质可知，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，只有选项D中的数大于0，故选D.
2.【解析】选A.实数a，b，c满足a+b+c=0，且a0,所以函数y=ax+c的图象可能是选项A.
3.【解析】选B.根据函数图象平移法则“左加右减”，可得y＝2（x-1），即y=2x-2.
★动脑想一想★通过练习，你能总结出直线的平移规律吗？
【归纳整合】直线的平移规律
1.直线y=kx+b（k≠0）平移后k不变;
2.直线y=kx+b（k≠0）向上平移h（h＞0）单位后,解析式为y=kx+b+h（k≠0）;直线y=kx+b（k≠0）向下平移h（h＞0）单位后,解析式为y=kx+b-h（k≠0）；
3.直线y=kx+b（k≠0）向左平移m（m＞0）单位后,解析式为y=k（x+m）+b（k≠0）;直线y=kx+b（k≠0）向右平移m（m＞0）单位后,解析式为y=k（x-m）+b（k≠0）.
4.【解析】一次函数y=2x-3的图象过点（0,-3）和
所以其图象不经过第二象限.
答案：
二
5.【解析】∵一次函数的图象经过原点，
∴4k-2=0，k=
当k＜0时，y随x的增大而减小.
答案：
6.【解析】已知直线与y轴交于正半轴且b=1，由y随x增大而增大可知k＞0.
答案：
y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）
7.【解析】
与x轴、y轴的交点坐标为（3,0）,（0,2）.
如图，从C作CD⊥x轴，因为Rt△ABC是等腰三角形，所以AB=AC，因为∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90°，所以∠CAD=∠ABO，∠BOA=∠CDA=90°，所以△AOB≌△CDA，所以AO=CD=3，BO=AD=2，所以OD=5,即C（5，3），把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得，
解之得：
所以直线解析式为
8.【解析】
（1）依题意得
解得
∴所求一次函数的解析式是y=-2x+1.
（2）令x＝0，由y=-2x+1得，y＝1，
令y＝0，由y=-2x+1，得
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是（0,1）和
所以直线AB与坐标轴围成的三角形面积为：
9.【解析】
（1）∵1×2≠2×（1+2）,4×4=2×（4+4）,
∴点M不是和谐点，点N是和谐点.
（2）由题意得，当a＞0时，（a+3）×2=3a,
∴a=6，点P（a,3）在直线y=-x+b上，代入得b=9；
当a＜0时，（-a+3）×2=-3a，
∴a=-6，点P（a，3）在直线y=-x+b上，
代入得b=-3.
∴a=6，b=9或a=-6，b=-3.
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（十三）第13课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2012·娄底中考）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
（A）289（1-x）2=256（B）256（1-x）2=289
（C）289（1-2x）=256（D）256（1-2x）=289
2.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于（）
（A）34（B）34或-34
（C）35或-34（D）-34
3.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（）
（A）21cm2（B）16cm2
（C）24cm2（D）9cm2
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2011·上海中考）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是______.
5.（2010·大连中考）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为________.
6.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为_______米.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2012·宜宾中考）某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设
（1）中方程的两根分别为x1,x2,且mx12-4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值.
8.（8分）（2012·济宁中考）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：
如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
【探究创新】
9.（10分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
（1）请用a表示第三条边长；
（2）第一条边长可以为7米吗？
为什么?
请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？
若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
答案解析
1.【解析】选A.第一次降价后的价格为289（1－x），第二次降价后的价格为
289（1－x）（1－x）=289（1-x）2，∴289（1-x）2=256，故选A.
2.【解析】选B.设前一个偶数为x，则第二个偶数是x+2，根据题意得x（x+2）=288，解得x=16或x=-18，则x+2=18或-16，那么这两个数的和等于34或-34.
3.【解析】选B.设AB长为xcm，则AD为（10-x）cm.根据题意得：
x2+（10-x）2=68,解得x1=8,x2=2.
当x=8时，10-x=2,面积为16cm2.当x=2时，10-x=8，面积为16cm2.
4.【解析】设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880,解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）.
答案：
20%
5.【解析】根据题意可知，长方体盒子底面的长为（9-2x）cm，宽为（5-2x）cm，因此所列方程为（9-2x）（5-2x）=12.
答案：
（9-2x）（5-2x）=12
6.【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：
（30-x）（20-x）=551，
解得：
x1=1,x2=49（舍去）.
答案：
1
7.【解析】
（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x,
根据题意得，3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5.
（2）由
（1）得，x2+3x-0.5=0,
由根与系数的关系得，
x1+x2=-3,x1x2=-0.5,
又∵mx12-4m2x1x2+mx22=12,
m［（x1+x2）2-2x1x2］-4m2x1x2=12,
m（9+1）-4m2（-0.5）=12,
∴m2+5m-6=0,
解得，m=-6或m=1.
★动脑想一想★通过T7的练习，你能总结出平均变化率问题的规律吗？
【归纳整合】平均变化率问题包括增长百分率和降低百分率两种，这一类问题常用到公式a（1+x）n=A,其中a称为基数（即原来的数），A为变化后的目标数,x为变化率,当x＞0时,表示增长;当x＜0时,表示下降,指数n表示变化的次数,此种类型的题与生产、生活联系密切，是中考的一个热点.
8.【解析】因为60棵树苗售价为
120×60＝7200元＜8800元，
所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：
x［120－0.5（x－60）］＝8800，
解得：
x1＝220，x2＝80.
当x1＝220时，120－0.5×（220－60）＝40＜100，
∴x1＝220（不合题意，舍去）；
当x2＝80时，120－0.5×（80－60）＝110＞100，
∴x＝80，
答：
该校共购买了80棵树苗.
9.【解析】
（1）第一条边为a，第二条边为2a+2，第三条边为30－a－（2a+2）＝28－3a.
（2）不可以是7.
理由：
∵a＝7时，2a+2＝16，28－3a＝7，即第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7.
又∵7+7＜16，不满足三边之间的关系，
∴不能构成三角形.
根据三角形的三边不等关系，得2a+2－a＜28－3a＜2a+2+a,解得
（3）能围成直角三角形形状.当28－3a是最长边时，a2+（2a+2）2＝（28－3a）2，
解得a1＝5，a2＝39（不合题意，舍去），所以三边分别是5，12，13，且能构成直角三角形.
当2a+2是最长边时，a2+（28－3a）2＝（2a+2）2，由于解不是整数，舍去.所以能围成直角三角形形状，三边分别是5，12，13.
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