九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十五第25课时.docx

九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十五第25课时.docx

《九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十五第25课时.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十五第25课时.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十五第25课时

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十五）第25课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2012·长沙中考）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

2.现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）

（A）正方形和正六边形

（B）正三角形和正方形

（C）正三角形和正六边形

（D）正三角形、正方形和正六边形

3.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）

（A）10

（B）11

（C）12

（D）以上都有可能

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2012·南京中考）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______.

5.（2011·株洲中考）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有______（写出所有正确答案的序号）.

6.（2011·南平中考）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a°（1＜a＜180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_______.

三、解答题（共26分）

7.（8分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：

（1）这个多边形是几边形？

（2）这个多边形共有多少条对角线？

8.（8分）已知一个三角形有两边长均为3-x，第三边长为2x，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状.

【探究创新】

9.（10分）

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=

_____，∠XBC+∠XCB=______.

（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.

答案解析

1.【解析】选B.任取其中三根有四种情况：

3，4，7；3，4，9；4，7，9；3，7，9.由三角形的三边关系，必须任意两边之和大于第三边，其中4，7，9；3，7，9能组成一个三角形，所以选B.

2.【解析】选A.根据镶嵌的概念，3个正三角形和2个正方形的内角和等于

360°，选项B能镶嵌成一个平面图案；2个正三角形和2个正六边形的内角和等于360°，选项C能镶嵌成一个平面图案；1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角和等于360°，选项D能镶嵌成一个平面图案，只有选项A不能镶嵌成一个平面图案，故选A.

【知识拓展】镶嵌

1.利用同一种正多边形进行镶嵌时，设该正多边形的每个内角度数为m°，所需n个正多边形时，则m和n满足m°×n=360°.

2.当利用两种正多边形进行镶嵌时，设两种正多边形的每个内角分别为m°和

n°，需要这样的两种正多边形的个数分别为x和y时，则需要满足m°×x+

n°×y=360°.

3.【解析】选D.∵内角和是1620°的多边形的边数是1620÷180+2=11，又∵多边形截去一个角有三种情况：

一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形的边数为12；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形的边数为10；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角的顶点截，那样原多边形边数不变，还是11.综上原来多边形的边数可能为10，11，12.

【知识拓展】多边形截去一个角的边数变化

一个多边形（边数大于3）截去一个角后，不同的截法会出现三种不同的结果：

（1）边数减少1；

（2）边数不变；（3）边数增加1.

4.【解析】因为多边形的外角和为360°，∠A=120°，则它的外角是60°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.

答案：

300°

5.【解析】使用同一种正多边形进行镶嵌包括三角形、四边形、正六边形，所以①②③都可以进行镶嵌，由于只能按照摆好的方式平移得到，①不能进行平面镶嵌，故只能是②③.

答案：

②③

6.【解析】根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，

∴边数n=360°÷a°，走过的路程最短，则n最小，a最大，n最小是3，a°最大是120°.

答案：

120

7.【解析】

（1）设这个多边形是n边形，则（n-2）·180°=4×360°，

∴n=10.

（2）过n（n>3）边形的每个顶点均可作出n-3条对角线，所以该多边形共有对角线10×（10-3）÷2

=35（条）.

8.【解析】根据三角形的三边关系，得

（3-x）-（3-x）＜2x＜（3-x）+（3-x），

0＜2x＜6-2x，

0＜x＜1.5.

因为各边长是正整数，所以x=1.

所以三角形的三边长分别是2，2，2.

因此，该三角形是等边三角形.

9.【解析】

（1）150°90°

（2）不变化.

∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.

∵∠X=90°，

∴∠XBC+∠XCB=90°，

∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）

=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.

温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十八）第28课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE

交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）

（A）BD平分∠ABC

（B）△BCD的周长等于AB+BC

（C）AD=BD=BC

（D）点D是线段AC的中点

2.（2011·巴中中考）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）

（A）30°（B）60°（C）150°（D）30°或150°

3.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

（A）2.5秒（B）3秒（C）3.5秒（D）4秒

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2012·滨州中考）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=____.

5.（2011·衢州中考）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B，C两地相距_______m.

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD=______°.

三、解答题（共26分）

7.（8分）（2012·湘潭中考）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F.

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长.

8.（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，

③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.（写出一种即可）

已知：

求证：

△AED是等腰三角形.

证明：

【探究创新】

9.（10分）已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明.

答案解析

1.【解析】选D.∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°.∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；

△BCD的周长为：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，

∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误.

2.【解析】选D.①当此等腰三角形为锐角三角形时可以画图，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°.

②当此等腰三角形为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故选D.

【归纳整合】等腰三角形其他特有性质

（1）等腰三角形两腰上的高相等；

（2）等腰三角形两腰上的中线相等；

（3）等腰三角形两底角的平分线相等；

（4）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；

（5）等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；

（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；

（7）等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

3.【解析】选D.设运动t秒时，△APQ为等腰三角形.由题可知BP=3t，AP=20-3t，AQ=2t，CQ=12-2t，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，所以20-3t=2t，解得t=4，即运动时间为4秒.

4.【解析】∵∠BAD=20°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=80°.∵AD=CD，

∴∠C=

∠ADB=40°.

答案：

40°

5.【解析】如图，由已知可得AM∥BN，所以∠MAC=∠ALB=60°，由∠ALB=∠NBC＋∠C，∠NBC=30°，得∠C=30°.又∠BAC=∠MAB－∠MAC=30°，

所以∠C=∠BAC，故BC=AB=200m.

答案：

200

6.【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD.

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.

答案：

60

7.【解析】

（1）AC⊥BD.

∵△DCE由边长为3的等边△ABC平移而成，

∴AC∥DE，DC=AB=BC=CE，

∴△BDE为直角三角形，

∴∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，

∴BD⊥AC.

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD=

.

8.【解析】已知：

①③（或①④或②③或②④）

证明：

在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE，

∴AE=DE，即△AED是等腰三角形.

9.【解析】

（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°,

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°,

∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG.

又BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

又∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

∴△AEC≌△CGB,

∴AE=CG.

（2）BE=CM.

证明如下：

∵CH⊥HM，CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,

∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC.

又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°,

∴△BCE≌△CAM,

∴BE=CM.