九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十第30课时.docx
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九年级数学复习知能综合检测知能综合检测三十第30课时
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（三十）第30课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2011·潼南中考）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论：
①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是（）
（A）①②（B）②③
（C）②④（D）③④
2.在给定的条件中,能画出平行四边形的是（）
（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边
（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边
（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边
（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边
3.（2011·安徽中考）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
（A）7（B）9
（C）10（D）11
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是______.
5.（2011·天津中考）如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD，则图中平行四边形的个数为______.
6.（2011·青海中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD延长线上的任意一点，连接BE交AD于点O，如果△ABO≌△DEO，则需要添加的条件是______（只需一个即可，图中不能添加任何点或线）.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2012·广安中考）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：
△AEF≌△DFC.
8.（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，
∠EFB=60°，DC=EF.
（1）求证：
四边形EFCD是平行四边形；
（2）若BF=EF，求证：
AE=AD.
【探究创新】
9.（10分）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.
请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）当点P在△ABC内（如图2）时，上述结论是否成立？
若成立，请给予证明;
（2）当点P在△ABC外（如图3）时，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系？
请写出你的猜想，不需要证明.
答案解析
1.【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC,AB∥CD,OB=OD,所以∠E=∠F,∠EBD=∠BDF,所以△EBO≌△FDO,所以OE=OF.因为AD∥BC,所以
△EAM∽△EBN.故选B.
2.【解析】选C.解答本题的依据是三角形的三边关系，即“三角形的任何两边的和大于第三边”.当两邻边与一条对角线构成三角形时，才能画出平行四边形,因此,A，D选项不正确；同时，两条对角线各取一半与一边构成三角形时，才能画出平行四边形，因此B选项不正确.只有C正确.
3.【解析】选D.∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：
BC=
=5，
∵E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，∴HG=
BC=EF，EH=FG=
AD，
∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11.
4.【解析】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2×（4+2）=12.
答案：
12
5.【解析】已知点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，∴EF∥AB且EF=AD，EF=DB，DF∥BC且DF=CE，∴四边形ADEF、四边形BDFE和四边形CEDF为平行四边形.
答案：
3
6.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴AB∥DE,∴∠E=∠ABO,
∠BAO=∠EDO,且∠AOB=∠DOE，∴只需要添加的条件能保证△ABO与△DEO有一组对应边相等即可.
答案：
答案不唯一（参考答案：
O是AD的中点或OA=OD；AB=DE或D是CE的中点；O是BE的中点或OB=OE；OD是△EBC的中位线）
【归纳整合】“执果索因”探索性问题的解题思路
给出图形特征和部分条件及应满足的几何位置或数量关系，要求补充应有的条件的题目，其解题思路一般是从结论和已有的条件出发，执果索因，逐步探求结论成立时还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析.常采用逆向思维来寻求解题思路.
7.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠D=∠EAF.
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD-AF=BE-AB，
即DF=AE.
在△AEF和△DFC中，
∴△AEF≌△DFC（SAS）.
8.【证明】
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE，
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°.
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD.
9.【解析】
（1）图2中结论：
PD+PE+PF=AB成立.
证明如下：
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PEAF为平行四边形，
∴PE=AF，又DF∥AB，∴∠B=∠FDC,
又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，
∴PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC=AC=AB.
（2）图3结论：
PE+PF-PD=AB.
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（三十一）第31课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.（2012·威海中考）如图，在
ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）
（A）AE=AF（B）EF⊥AC
（C）∠B=60°（D）AC是∠EAF的平分线
2.（2012·黄石中考）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为（）
（A）
cm（B）
cm
（C）
cm（D）8cm
3.（2011·六盘水中考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）
（A）3（B）4（C）5（D）6
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm.过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______.
5.（2011·孝感中考）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是__________.
6.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=____________.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2012·河南中考）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连结MD,AN.
（1）求证:
四边形AMDN是平行四边形;
（2）填空：
①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形;
②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形.
8.（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论.
【探究创新】
9.（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，现有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.
答案解析
1.【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=AF,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判断四边形AECF是菱形.
2.【解析】选B.设EC=AE=xcm,
则BE=（8-x）cm.
在直角三角形ABE中，
由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，
即62+（8-x）2=x2，
解得x=
.
又∵∠AEF=∠CEF=∠AFE,
∴AF=AE=
cm.
3.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=
=5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，∴E′在AD上，AE=AE′，∵E为AB的中点，
∴E′为AD的中点，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5.
4.【解析】连接EB，∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：
x2+32=（4-x）2，解得：
x=
.
答案：
cm
5.【解析】如图，当点E在正方形ABCD外时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=
90°+60°=150°，所以∠AED=
（180°-150°）=15°；如图，当点E在正方形ABCD内时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°-60°=30°，
所以∠AED=
（180°-30°）=75°.
答案：
15°或75°
6.【解析】AC=8，BD=6，所以AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，△AOB的面积可以有两种表示：
AO×BO和
AB×OH,
因此列出方程
AO×BO=
AB×OH，
即
×4×3=
×5·OH,解得OH=
.
答案：
【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应该是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.
7.【解析】
（1）∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE.
∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.
∴四边形AMDN是平行四边形.
（2）①1;②2.
8.【解析】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，
四边形AECF是矩形.
证明如下：
如图，∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴EO=CO.
同理，FO=CO，
∴EO=FO.
又OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.
又由OE=OC，
OC=OF，OA=OC，
可得AC=EF，
∴四边形AECF是矩形.
9.【解析】
（1）PB=PQ.
证明如下：
过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ.
（2）PB=PQ，
证明如下：
过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠MPF=90°，∠MPF+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ.
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