九年级数学复习知能综合检测知能综合检测四十第40课时.docx

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九年级数学复习知能综合检测知能综合检测四十第40课时

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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（四十）第40课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）

（A）第①块（B）第②块（C）第③块（D）第④块

2.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）

①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，

③OA＝

AC，④DE是⊙O的切线.

（A）1个（B）2个

（C）3个（D）4个

3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于点D，AB=6，BC=8，则BD的长为（）

（A）4（B）4.8

（C）5.2（D）6

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2012·江西中考）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=

50°,则∠C=_________度.

5.（2011·河南中考）如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D,且AB为⊙O的直径，点E是

上异于点A，D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为________.

6.（2012·兰州中考）如图，以点O为圆心的两个圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB长度的取值范围是__________.

三、解答题（共26分）

7.（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：

AC与⊙O相切.

8.（8分）（2012·恩施中考）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB.

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数.

【探究创新】

9.（10分）已知：

如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径

的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.

（1）求证：

点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为18，cosB=

求DE的长.

答案解析

1.【解析】选B.本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用在圆弧上任意取三点，就可以转化为“不在同一直线上的三点确定圆”，故选择B.

2.【解析】选D.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,

即AD⊥BC，故①正确;∵D为BC的中点，∴AC=AB，∴OA＝

AC，故③正确；可求证得DE为⊙O的切线，故④正确；连接OD，∵DE为⊙O的切线，

∴∠EDA+∠ADO=90°,又OB=OD,

∴∠B=∠ODB,又∠ODA+∠ODB=90°,

∴∠EDA＝∠B，故②正确.

3.【解析】选B.∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，

∴AC=

=10，又∵AB是⊙O的直径，

∴BD⊥AC，∴AB·BC=AC·BD，解得BD=4.8.

4.【解析】连接OB，则OB⊥AB，∴∠AOB=40°，

∴∠C=20°.

答案：

20

5.【解析】如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=

90°，

∵BC切⊙O于点B，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=40°，∴∠BAC=50°，

∴∠ABD=40°，

∴∠E=∠ABD=40°.

答案：

40°

6.【解析】当AB与小圆相切时，作OC⊥AB，则AB=2AC=2×4=8；当AB过圆心时最长,即为大圆的直径10,故弦AB长度的取值范围是8＜AB≤10.

答案：

8＜AB≤10

7.【证明】连接OD，过点O作

OE⊥AC于E点，

∴∠OEC=90°，

∵AB切⊙O于点D，

∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，

∴∠ODB=∠OEC；

又∵O是BC的中点，

∴OB=OC，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∴△OBD≌△OCE，

∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切.

8.【解析】

（1）连接OB，

∵OB=OA,CE=CB,

∴∠A=∠OBA,

∠CEB=∠ABC,

又∵CD⊥OA,

∴∠A+∠AED

=∠A+∠CEB=90°,

∴∠OBA+∠ABC=90°,

∴OB⊥BC,

∴BC是⊙O的切线.

（2）连接OF，

∵DA=DO,CD⊥OA,

∴AF=OF,又OA=OF,

∴△OAF是等边三角形，

∴∠AOF=60°,

∴∠ABF=

∠AOF=30°.

9.【解析】

（1）连接CD，则CD⊥AB，

又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点.

（2）DE是⊙O的切线.

理由是：

连接DO，则DO是△ABC的中位线，

∴DO∥AC，

又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO,即DE是⊙O的切线.

（3）∵AC=BC，∴∠A=∠B，

∴cos∠A=cos∠B=

∵

BC=18，

∴BD=6，∴AD=6，

∵

∴AE=2，

在Rt△AED中，

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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（四十一）第41课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.（2012·兰州中考）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是（）

（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含

2.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，若∠DEF=54°，则∠BAC等于（）

（A）96°（B）48°

（C）24°（D）72°

3.（2011·茂名中考）如图，⊙O1,⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）

（A）4（B）8

（C）16（D）8或16

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2011·广安中考）已知⊙O1与⊙O2的半径r1,r2分别是方程x2-6x+8=0的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5.则⊙O1与⊙O2的位置关系是______________.

5.（2011·梧州中考）如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D,E,F，则EF的长为__________cm.

6.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，若PA=4，则△PCD的周长为___________.

三、解答题（共26分）

7.（8分）已知:

如图，P为⊙O外一点，PA,PB为⊙O的切线，A,B是切点，BC是直径.

求证：

AC∥OP.

8.（8分）如图，已知点E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D.

求证：

（1）BD=DE；

（2）DE2=DF·DA.

【探究创新】

9.（10分）已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与⊙O1交于另一点D.

（1）如图

（1），若AC是⊙O2的直径，求证：

AC=CD；

（2）如图

（2），若C是⊙O1外一点，求证：

O1C⊥AD.

答案解析

1.【解析】选B.两圆半径分别为1cm和2cm,圆心距等于两圆半径之和，所以这两个圆外切.

2.【解析】选D.如图，连接OD,OF，则∠ODA=∠OFA=

90°；⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，

∴∠BAC+∠DOF=180°，即∠BAC=180°-∠DOF=72°.

3.【解析】选D.⊙O1,⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，所以O1O2＝8－4＝4，“将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切”没有明确平移的方向，所以当向右平移时，点O2移动的长度是2O2A＝8；当向左平移时，点O2移动的长度是（8＋4）＋4＝16.

4.【解析】解一元二次方程x2-6x+8=0，得两根r1=4,r2=2，

∴r1+r2=6,r1-r2=2，

∵2＜5＜6，即r1-r2＜d＜r1+r2，∴两圆相交.

答案：

相交

5.【解析】连接EF，∵⊙A,⊙B,⊙C半径相等且两两外切，

∴△ABC为等边三角形，边长为6cm，

又切点E,F为AB,AC的中点，∴EF=

BC=3cm.

答案：

3

6.【解析】∵CD是⊙O切线，PA，PB也是⊙O切线，

∴CE=AC，DE=BD.

△PCD周长为PC+PD+CD=PC+PD+AC+BD=（PC+AC）+（PD+BD）=2PA.

又∵PA=4，∴△PCD周长为8.

答案：

8

【高手支招】圆的外切多边形

1.圆外切四边形两组对边的和相等.

2.圆外切三角形过任何一顶点的切线长都等于周长的一半与该顶点对边的差.

7.【证明】如图，连接AB，∵PA,PB分别切⊙O于点A,B，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴OP⊥AB，

又∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°

∴AC⊥AB，∴AC∥OP.

8.【证明】

（1）∵点E是△ABC的内心，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，

∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB,

∴BD=DE.

（2）∵∠DBC=∠BAD，∠D=∠D，

∴△DBF∽△DAB，

∴DB∶DA=DF∶DB，

∴BD2=DF·DA，

∴DE2=DF·DA.

9.【证明】

（1）如图

（1），连接CO1，AB，

∵AC为⊙O2的直径，CO1⊥AD，∠ABD=90°,

∴AD为⊙O1的直径.

∵O1为AD的中点.∴AC=CD.

（2）如图

（2），连接AB,AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连ED.

∵四边形AEDB内接于⊙O1，

∴∠ABC=∠E.

又∵

∴∠AO1C=∠ABC,

∴∠E=∠AO1C.

∴O1C∥ED.

又AE为⊙O1的直径，∴ED⊥AD.

∴O1C⊥AD.