九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十三第23课时.docx
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九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十三第23课时
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十三）第23课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）
（A）90°（B）105°（C）120°（D）135°
2.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）
3.（2012·天门中考）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为______度.
5.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=度______.
6.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为_____.
三、解答题（共26分）
7.（8分）已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：
（1）是否存在一点C，使BC=AC？
在什么情况下，C才是线段AB的中点？
（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小？
若存在，点C的位置在哪里？
最小距离是多少？
（3）当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？
8.（8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面的多面体模型，完成表格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是__________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数.
【探究创新】
9.（10分）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….
（1）“17”在射线_______上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；
（3）“2013”在哪条射线上？
答案解析
1.【解析】选B.∵钟面被等分成12大格，每一大格的度数为360°÷12=30°，∴3.5个大格的角度为30°×3.5=105°.
2.【解析】选D.直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么将它的侧面展开得到的图形是扇形.
3.【解析】选C.由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A，B都不符合，且D折叠后图案的位置也不符合，所以能得到的图形是C.
4.【解析】设这个角为x°，列方程得180-x=3（90-x），解得x=45.
答案：
45
5.【解析】∠AOC+∠DOB=∠AOD+∠DOB＋∠DOC=90°＋90°=180°.
答案：
180
【知识拓展】三角板与角的和差
用一副三角板可以直接画出30°，45°，60°，90°的角，然后利用这些角的和或差可以得到一些特殊的角，如小于平角的角有：
15°，75°，105°，
120°，135°，150°，165°的角.这些角有一个共同的规律，其都是15°角的整数倍.
6.【解析】
（1）点O在点A和点B之间，如图①，
则EF=
OA+
OB=5（cm）；
（2）点O在线段BA的延长线上，如图②，
则EF=
OB-
OA=1（cm）.
综上可得线段EF的长度为1cm或5cm.
答案：
1cm或5cm
7.【解析】
（1）存在一点C，使BC=AC；当点C位于线段AB上，且满足AC=BC时，C才是线段AB的中点.
（2）存在一点C，使它到A，B两点的距离之和最小，C点位于线段AB上，最小距离是6cm.
（3）当点C到A，B两点之间的距离之和大于6cm时，点C不在线段AB上.
8.【解析】
（1）66F+V-2=E
（2）由题知F+（F-8）-30=2,∴F=20.
9.【解析】
（1）“17”在射线OE上.
（2）射线OA上数字的排列规律：
6n-5；
射线OB上数字的排列规律：
6n-4；
射线OC上数字的排列规律：
6n-3；
射线OD上数字的排列规律：
6n-2；
射线OE上数字的排列规律：
6n-1；
射线OF上数字的排列规律：
6n，其中n=1,2,…
（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2013有整数解,解为n=336,
所以“2013”在射线OC上.
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十九）第29课时
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.若一直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为（）
（A）13（B）13或
（C）13或15（D）15
2.（2012·广州中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.（2011·玉溪中考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1=________.
5.（2011·哈尔滨中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=
，则BE的长为_________.
6.（2012·青岛中考）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为______cm.
三、解答题（共26分）
7.（8分）（2011·呼和浩特中考）如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，
∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离.
8.（8分）（2012·枣庄中考）已知：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2＋CD2=2AB2.
（1）求证：
AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：
BE=AE＋CD.
【探究创新】
9.（10分）在△ABC中，AB=
，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为以AB为腰的等腰直角三角形，求线段CD的长.
答案解析
1.【解析】选B.当12是斜边时，第三边是
；当12是直角边时，第三边是
=13.
2.【解析】选A.根据勾股定理，得AB=
=15,设点C到AB的距离为h,根据三角形的面积公式得：
h×15=
×9×12，解得h=
.故选A.
3.【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，
AB2=12+32=10，∴AC=BC，
而AC2+BC2=5+5=10=AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠BAC=45°.
4.【解析】由题意得：
S1=CB2，S2=AB2，S3=AC2，由勾股定理可得：
AB2+CB2=AC2，则有S2+S1=S3，即4+S1=6，则S1=2.
答案：
2
5.【解析】因为∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，所以CD=DA，因为DE⊥AC，所以点E为AC中点，所以BC=2DE=4，在Rt△CDE中，CE=
=4，所以，在Rt△BCE中，BE=
=4
.
答案：
4
6.【解析】将圆柱的侧面展开，如图所示，过点A作关于点D的对称点A′，连接A′C,则A′C就是所求的最短距离，此时在Rt△A′HC中，A′H=12，HC=
×18=9，所以A′C=
=
=15.
答案：
15
7.【解析】过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵∠CAB=120°,
∴∠CAD=60°,
又∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=30°,
∵AC=30m,
∴AD=15m.
根据勾股定理得CD=
（m）,
在Rt△BDC中，
BD=
=65（m），
∴AB=BD-AD=50（m）.
答：
A，B两个凉亭之间的距离是50m.
【归纳整合】勾股定理的应用条件
利用勾股定理求线段的长度，首先应找到线段所在的直角三角形，若原题中没有直角三角形，则常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原则是：
尽量不要分割已知的边和特殊角，这样可以增加条件的利用率.
8.【解析】
（1）连接AC，
∵∠ABC=90°，
∴AB2＋BC2=AC2.
∵CD⊥AD，∴AD2＋CD2=AC2.
∵AD2＋CD2=2AB2，
∴AB2＋BC2=2AB2，
∴AB=BC.
（2）过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD，∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE＋∠BAE=90°，∠ABE＋∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，∴△BAE≌△CBF.
∴AE=BF.∴BE=BF＋EF=AE＋CD.
9.【解析】∵AC=4，BC=2，AB=2
，
∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，
∠ACB=90°.分两种情况：
如图
（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E.易证△ACB≌△BED，易求CD=2
；
如图
（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E.易证△ACB≌△DEA，易求CD=2
；
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