九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十八第28课时.docx

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九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十八第28课时

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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十八）第28课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE

交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）

（A）BD平分∠ABC

（B）△BCD的周长等于AB+BC

（C）AD=BD=BC

（D）点D是线段AC的中点

2.（2011·巴中中考）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）

（A）30°（B）60°（C）150°（D）30°或150°

3.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

（A）2.5秒（B）3秒（C）3.5秒（D）4秒

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2012·滨州中考）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=____.

5.（2011·衢州中考）在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B，C两地相距_______m.

6.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，则∠BFD=______°.

三、解答题（共26分）

7.（8分）（2012·湘潭中考）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F.

（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；

（2）求线段BD的长.

8.（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，

③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.（写出一种即可）

已知：

求证：

△AED是等腰三角形.

证明：

【探究创新】

9.（10分）已知：

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：

AE=CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明.

答案解析

1.【解析】选D.∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°.∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；

△BCD的周长为：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，

∴AD=BD=BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误.

2.【解析】选D.①当此等腰三角形为锐角三角形时可以画图，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°.

②当此等腰三角形为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故选D.

【归纳整合】等腰三角形其他特有性质

（1）等腰三角形两腰上的高相等；

（2）等腰三角形两腰上的中线相等；

（3）等腰三角形两底角的平分线相等；

（4）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；

（5）等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行；

（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；

（7）等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

3.【解析】选D.设运动t秒时，△APQ为等腰三角形.由题可知BP=3t，AP=20-3t，AQ=2t，CQ=12-2t，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，所以20-3t=2t，解得t=4，即运动时间为4秒.

4.【解析】∵∠BAD=20°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=80°.∵AD=CD，

∴∠C=

∠ADB=40°.

答案：

40°

5.【解析】如图，由已知可得AM∥BN，所以∠MAC=∠ALB=60°，由∠ALB=∠NBC＋∠C，∠NBC=30°，得∠C=30°.又∠BAC=∠MAB－∠MAC=30°，

所以∠C=∠BAC，故BC=AB=200m.

答案：

200

6.【解析】∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD.

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.

答案：

60

7.【解析】

（1）AC⊥BD.

∵△DCE由边长为3的等边△ABC平移而成，

∴AC∥DE，DC=AB=BC=CE，

∴△BDE为直角三角形，

∴∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，

∴BD⊥AC.

（2）在Rt△BED中，

∵BE=6，DE=3，

∴BD=

.

8.【解析】已知：

①③（或①④或②③或②④）

证明：

在△ABE和△DCE中，

∵

∴△ABE≌△DCE，

∴AE=DE，即△AED是等腰三角形.

9.【解析】

（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°,

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°,

∠CAD=∠CBD=45°,

∴∠CAE=∠BCG.

又BF⊥CE,

∴∠CBG+∠BCF=90°,

又∠ACE+∠BCF=90°,

∴∠ACE=∠CBG,

∴△AEC≌△CGB,

∴AE=CG.

（2）BE=CM.

证明如下：

∵CH⊥HM，CD⊥ED,

∴∠CMA+∠MCH=90°,

∠BEC+∠MCH=90°,

∴∠CMA=∠BEC.

又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°,

∴△BCE≌△CAM,

∴BE=CM.

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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测（二十六）第26课时

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组

2.（2011·百色中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，

∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；

⑤△ACE≌△BCE.上述结论一定正确的是（）

（A）①②③（B）②③④

（C）①③⑤（D）①③④

3.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

（A）1处（B）2处

（C）3处（D）4处

二、填空题（每小题4分，共12分）

4.（2011·绥化中考）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个条件：

_______，使得AC=DF.

5.（2011·岳阳中考）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____.

6.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：

①AR=AS；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP,其中正确的是_______（填序号）.

三、解答题（共26分）

7.（8分）（2011·广元中考）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点.

（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；

（2）连接AE，AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？

请说明理由.

8.（8分）（2011·江津中考）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=

90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数.

【探究创新】

9.（10分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为△ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD.

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为△ABC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?

不需要证明，请直接写出你的猜想；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系?

请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

答案解析

1.【解析】选C.①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，用的判定方法是“角边角”；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等.因此能使△ABC≌△DEF的条件共有3组.

2.【解析】选D.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE，∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

③△BDA≌△CEA（ASA）；④△BOE≌△COD，故选D.

3.【解析】选D.因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处，如图，可供选择的地址有P1，P2，P3，P4共4处.

【归纳整合】三角形的三条角平分线具有的性质

1.三角形的三条角平分线交于一点.

2.三角形角平分线的交点到三条边的距离相等.

3.当题目中出现到两两相交的三条直线的距离相等的点时，不仅要看三个交点所组成的三角形的三个内角的平分线的交点，而且还要看它的一个内角的平分线与两个外角的平分线的交点.

4.【解析】由于AB∥DE，BF=CE，易得①∠B=∠E，②BC=EF，∴使AC=DF，只需△ABC≌△DEF，则再添加一个条件③AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFC或AC∥DF即可.

答案：

AB=DE（或∠A=∠D或∠ACB=∠DFC或AC∥DF）

5.【解析】过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∴PN⊥BC，又∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴PM=PE=2，PN=PE=2，

∴MN=2+2=4.

答案：

4

6.【解析】∵PR=PS，PA=PA，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠RAP=∠1，AR=AS.又∠1=∠2，∴∠RAP=∠2，∴QP∥AR；①②正确；而△BRP与△QSP中，只有∠PRB=∠PSQ，RP=SP，无法判定△BRP≌△QSP，③不正确.

答案：

①②

7.【解析】

（1）如图所示：

（2）△ACE≌△ACF.

理由如下：

∵CB=CD，点E是CB的中点，点F是CD的中点，

∴CE=CF.

∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，

∴△ACE≌△ACF.

8.【解析】

（1）∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.

（2）∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴∠CAB=∠ACB=45°.

又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，

由

（1）知：

Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.

9.【解析】

（1）猜想：

AB=AC+CD.

（2）猜想：

AB+AC=CD.

证明如下：

在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED.

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD.

在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD，

∴ED=CD，∠AED=∠ACD，

∴∠FED=∠ACB.

又∵∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，

∴EA+AB=EB=ED=CD，

∴AB+AC=CD.