y”+ycos（x）=0,y（0）=1,y’（0）=0;
（2）用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y’=y-2x/y,y（0）=1（0≤x≤1,h=0.1）的数值解，要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？
课题4：
插值方法
1.实训目的及意义
[1]了解插值的基本原理
[2]了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想；
[3]了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；
[4]掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；
[5]通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；
通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
2.实训内容
[1]．编写拉格朗日插值方法的函数M文件；
[2]．用三种插值方法对已知函数进行插值计算，
通过数值和图形输出，比较它们的效果；
[
3]．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
3.实训步骤
[1]．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
[2]．根据各种数值解法步骤编写M文件
[3]．保存文件并运行；
[4]．观察运行结果（数值或图形）；
[5]．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）
1）一维插值利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
（1）
，x[-5,5]；
（2）sinx,x[0,2];（3）cos10x,x[0,2]．
注意：
适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。
2）高维插值对于二维插值的几种方法：
最邻近插值、分片线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？
（1）
，参数p=1/2000~1/200；采样步长为：
t=4ms~4s；x=5~25m.
（2）
参数=1~2；x,y[1,1]。
（3）将
（2）中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。
课题5：
数据拟合
1.实训目的及意义
[1]了解最小二乘拟合的基本原理和方法；
[2]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
[3]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。
[4]了解各种参数辨识的原理和方法；
[5]通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；
通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
2.实训内容
[1]．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；
[2]．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；
[3]．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。
3.实训步骤
[1]．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
[2]．根据各种数值解法步骤编写M文件
[3]．保存文件并运行；
[4]．观察运行结果（数值或图形）；
[5]．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）
旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中
表示轿车的使用年数，
表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4-5年后轿车的平均价格大致为多少？
表1
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
课题6：
回归分析
1.实训目的及意义
[1]学习回归分析的统计思想和基本原理；
[2]掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；
[3]熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；
[4]通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。
通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用。
熟悉处理大量数据的要领和方法是本科生重要的必备知识，具有十分重要的意义。
2.实训内容
[1]．多元线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设→模型→参数估计→模型检验→确定最优回归方程→预测）；
[2]．非线性回归模型的建立与分析步骤；
[3]．使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）；
[4]．利用某些数值与图形对统计特征作定性分析；
3.实训步骤
[1]开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
[2]打开其它数据存放的软件平台，如excel、txt等软件；
[3]在Matlab平台上调用数据文件；
[4]根据问题和数据，建立的线性（或非线性）回归模型，并编写统计分析的M文件；
[5]保存文件并运行；
[6]观察运行结果（数值或图形）；
[7]根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
（1）确定企业年设备能力与年劳动生产率的关系
某市电子工业公司有14个所属企业，各企业的年设备能力与年劳动生产率统计数据如表2。
试分析企业年设备能力与年劳动生产率的关系。
若该公司计划新建一个设备能力为9.2千瓦/人的企业，估计劳动生产率将为多少？
表2
企业
设备能力
（千瓦/人）
劳动生产率
（千元/人）
企业
设备能力
（千瓦/人）
劳动生产率
（千元/人）
1
2.8
6.7
8
4.8
9.8
2
2.8
6.9
9
4.9
10.6
3
3.0
7.2
10
5.2
10.7
4
2.9
7.3
11
5.4
11.1
5
3.4
8.4
12
5.5
11.8
6
3.9
8.8
13
6.2
12.1
7
4.0
9.1
14
7.0
12.4
（2）某公司出口换汇成本分析
对经营同一类产品出口业务的公司进行抽样调查,被调查的13家公司,其出口换汇成本与商品流转费用率资料如表3。
试分析两个变量之间的关系,并估计某家公司商品流转费用率是6.5%的出口换汇成本。
表3
公司
出口换汇成本
人民币元/美元
商品流转费
用率（%）
公司
出口换汇成本
人民币元/美元
商品流转费
用率（%）
1
2
3
4
5
6
7
1.40
1.20
1.00
1.90
1.30
2.40
1.40
4.20
5.30
7.10
3.70
6.20
3.50
4.80
8
9
10
11
12
13
1.60
2.00
1.00
1.60
1.80
1.40
5.50
4.10
5.00
4.00
3.40
6.90
课题7：
线性规划
1.实训目的及意义
[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；
[2]掌握线性规划的建模技巧和求解方法；
[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；
[4]熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；
[5]通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。
解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
2.实训内容
[1]．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；
[2]．建立线性规划模型的基本要素和步骤；
[3]．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
[4]．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；
3.实训步骤
[1]．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
[2]．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
[3]．保存文件并运行；
[4]．观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；
[5]．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
（1）两种面包产品的产量配比问题
田园食品公司生产的面包很出名。
他们生产两种面包：
一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。
每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元。
两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包。
该公司的面包生产厂分为两个部：
分别是烤制和调配。
烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。
可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。
调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。
有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。
田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量配比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。
课题8：
非线性规划
1.实训目的及意义
[1]学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；
[2]掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；
[3]熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；
[4]通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。
通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。
解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。
2.实训内容
[1]．建立非线性规划模型的基本要素和步骤；
[2]．熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；
[3]．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。
3.实训步骤
[1]．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
[2]．根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；
[3]．保存文件并运行；
[4]．观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；
[5]．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
（1）求解无约束优化
1）画出该曲面图形,直观地判断该函数的最优解;
2）使用fminunc命令求解,能否求到全局最优解?
（2）求解非线性规划
试判定你所求到的解是否是最优?
课题9：
计算机模拟
1.实训目的及意义
[1]学习连续系统和离散系统的计算机模拟建模思想；
[2]掌握连续和离散系统的计算机模拟的基本方法；
[3]熟悉MATLAB软件编程的基本命令；
[4]通过范例学习，初步了解计算机仿真技术。
通过该实验的学习，使学生掌握利用计算机技术对连续系统和离散系统进行模拟，了解计算机模拟技术适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型，从而深刻体会计算机模拟技术在工程计算中的重要性。
2.实训内容
[1]连续系统模拟技术的基本要素和步骤；
[2]离散系统模拟技术的基本要素和步骤；
[3]熟悉使用MATLAB命令的编程要领；
3.实训步骤
[1]．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；
[2]．根据问题，建立计算机模拟的数学模型，并写出算法步骤和编写M文件；
[3]．保存文件并运行；
[4]．观察运行结果（数值或图形），并不断地改变参数设置观察运行结果；
[5]．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。
4.实训要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）
（1）盐水浓度问题
某水池有2000立方米的水,其中含盐2千克,以每分钟6千克的速度向池中注入含盐率为0.5千克/立方米的盐水,同时又以每分钟4立方米的速度从水池流出搅拌均匀的盐水.每隔10分钟计算水池中水的体积、含盐量和含盐率,列出一表.从表中查出含盐量达到0.2千克/立方米时用去多少时间？
（2）定货策略问题
在物资的供应过程中,由于到货与销售不可能做到同步、同量,故总要保持一定的库存储备.如果库存过多，就会造成积压浪费以及保管费用的上升；如果库存过少，会造成缺货。
如何选择库存和订货策略，就是一个需要研究的问题。
现要研究以下问题：
某自行车商店的仓库管理人员采取一种简单的订货策略,当库存降低到P辆自行车时就向厂家订货Q辆,如果某一天的需求量超过了库存量,商店就有销售损失和信誉损失,但如果库存量过多,将会导致资金积压和保管费增加.若现在已有如表4中的五种库存策略,试比较选择一种策略以使花费最少.已知该问题的条件
1）从发出订货到收到货物需隔3天;
2）每辆自行车保管费为0.75元/天,每辆自行车的缺货损失为1.80元/天,每次的订货费为75元;
3）每天自行车的需求量服从0到99之间的均匀分布;
4）原始库存为115辆,并假设第一天没有发出订货.
表4
方案编号
1
2
3
4
5
重新订货量P辆
125
125
150
175
175
重新订货量Q辆
150
250
250
250
300
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