离散数学期末复习.docx
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离散数学期末复习
离散数学期末复习
一、选择题
1、如下各选项错误的答案是
A、∅ ⊆ ∅
B、 ⊂
C、∅ ∈{ ∅}
D、 { }
2、命题公式 （p∧q） →p 是
A、矛盾式
B、重言式
C、可满足式
D、等值式
3、如果是R是A上的偏序关系，R-1是R的逆关系，如此R∪R-1是
A、等价关系
B、偏序关系
C、全序关系
D、都不是
4、如下句子中那个是假命题？
A、
是无理数.
B、2+5 ＝8.
C、x +5 ＞ 3
D、请不要讲话！
5、如下各选项错误的答案是？
A、∅ ⊆ ∅
B、 { }
C、∅ ∈{ ∅}
D、{ }
6、命题公式 p→〔p∨q∨r〕是？
A、重言式
B、矛盾式
C、可满足式
D、等值式
7、函数f:
N→N,f（x）=x+5,函数f是
A、单射
B、满射
C、双射
D、都不是
8、设D=,如此V={a,b,c,d,e,f},R={,,,,},有向图D为
A、强连通
B、单向连通
C、弱连通
D、不连通的
9、关系R1和R2具有反自反性，下面运算后，不能保持自反性的是
A、R1 R2
B、R1-1
C、R1 R2
D、R1 -R2
10、连通平面图G有4个结点，3个面，如此G有〔 〕条边。
A、7
B、6
C、5
D、4
二、填空题
1、将下面命题符号化。
设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
只要天冷，小王就穿羽绒服.符号化为
2、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
因为天冷，所以小王穿羽绒服. 符号化为
3、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
假设小王不穿羽绒服，如此天不冷.符号化为
4、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
只有天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
5、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
除非天冷，小王才穿羽绒服.符号化为
6、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
除非小王穿羽绒服，否如此天不冷.符号化为
7、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
小王穿羽绒服仅当天冷的时候.符号化为
8、将下面命题符号化，设 p:
天冷，q:
小王穿羽绒服。
如果天不冷，如此小王不穿羽绒服.符号化为
9、设p:
王蓉努力学习，q：
王蓉取得好成绩。
如此
〔1〕命题“只要王蓉努力学习，她就会取得好成绩。
〞符号化为 。
〔2〕命题“王蓉取得好成绩，如果她努力学习。
〞符号化为 。
〔3〕命题“只有王蓉努力学习，她才能取得好成绩。
〞符号化为 。
〔4〕命题“除非王蓉努力学习，否如此她不能取得好成绩。
〞符号化为 。
〔5〕命题“假设王蓉不努力学习，她就不能取得好成绩。
〞符号化为 。
〔6〕命题“王蓉取得好成绩，仅当她努力学习了。
〞符号化为 。
10、公式∀xF（x）→∃xF（x）的类型为
11、公式∀xF（x）→（∀x∃yG（x,y）→∀xF（x））的类型为
12、公式∀xF（x）→（∀xF（x）∨∃yG（y））的类型为
13、公式⌝（F（x,y）→R（x,y））∧R（x,y）的类型
14、公式∀x∃yF（x,y）→∃x∀yF（x,y）的类型为
15、公式∃xF（x,y）的类型
16、令F（x）：
x是人，G（x）：
x犯错误.如此命题“没有不犯错误的人〞符号化为
17、令F（x）：
x是人，G（x）：
爱看电影.如此命题“不是所有的人都爱看电影〞符号化为
18、公式⌝∃x（M（x）∧F（x））的前束式为：
19、公式∀xF（x）∧⌝∃xG（x）的前束式为：
20、公式∃xF（x）∨⌝∀xG（x）的前束式为
21、公式∀xF（x）→∃y（G（x,y）∧⌝H（y））的前束式为
22、公式∀x（F（x,y）→∃y（G（x,y）∧H（x,z）））的前束式为
23、集合A=Ø,B={1,{a,b}},C={Ø,{Ø}},D={2,2,2,3};如此幂集P（A）= ;P（B）= ;P（C）= ;P（D）= ;
24、设A={1,2,3}, B={a,b,c}如此 A⨯B= ；B⨯A = 。
25、设集合A={∅}, 如此P（A）⨯A= 。
26、设|A|=n,如此|A×A|= , A×A的子集有 个. 集合A上有 个不同的二元关系.
27、设A={1,2}, 如此EA= ；IA= 。
28、集合A={2，3，4，5，6，10，12，24}，R是A上的整除关系，如此R的极大元是 ，极小元是 。
29、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，1>，<1，2>，<1，3>，<3，3>} ，如此关系R具备 性质。
30、设集合A={1,2,3},关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>，<3,3>}, 如此自反闭包r（R）= , 对称闭包s（R）= 。
31、图G有10条边,4个3度顶点, 其余顶点的度数均小于等于2, 问G至少有 个顶点。
32、n阶无向完全图Kn，边数m= 。
33、n阶有向完全图Kn，边数m= 。
34、设无向图 G 有 10 条边,3 度与 4 度顶点各 2 个, 其余顶点的度数均小于3, 如此G 中至少有 个顶点，在最少顶点的情况下, 图G 的度数列 ，⊿（G）= , （G）= .
35、设无向图中有6 条边,3 度与 5 度顶点各一个, 其余的都是 2 度顶点,如此该图有 个顶点。
36、n阶连通平面图G有r个面，如此G的边数m= 。
37、设A={1，2，3}上的关系 R={<1，2>，<2，3>，<3，1>} ，如此R︒R= 。
38、 设F（x）：
x是兔子，M（x）：
y是乌龟，H（x,y）:
x比y跑得快,如此命题“兔子比乌龟跑得快〞符号为
三、计算题
1、给出公式A=（q→p） ∧q→p的真值表。
2、给出公式A=（q→p） ∧q→p的真值表。
3、给出公式C=（p∨q） →⌝r的真值表
4、用等值演算法判断公式 q∧⌝（p→q）的类型
5、求公式A=（p→⌝q）∨⌝r的析取式与合取式。
6、求公式B=（p→⌝q）→r的析取式与合取式。
7、求公式 A=（p→⌝q）→r的主析取式与主合取式.
8、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1） 人都爱美;
（2） 有人用左手写字分别取（a） D为人类集合, （b） D为全总个体域 .
9、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1） 正数都大于负数
10、在一阶逻辑中将下面命题符号化
（1） 有的无理数大于有的有理数
11、试画出4阶3条边的所有非同构的无向简单图
12、画出所有K4的所有非同构的生成子图。
13、给定下面的图（前两个为无向图, 后两个为有向图）的集合表示, 画出它们的图形表示G1 = 〈V1, E1〉, 其中, V1 = {v1, v2, v3, v4, v5}, E1 = {（v1, v2）, （v2, v3）, （v3, v4）,（v3, v3）, （v4, v5）};
G2 = 〈V2, E2〉, 其中 V2 = V1, E2 ={（v1, v2）, （v2, v3）, （v3, v4）, （v4, v5）, （v5, v1）};
D1 = 〈V3, E3〉, 其中 V3 = V1, E3 = {〈v1, v2〉, 〈v2, v3〉, 〈v3, v2〉, 〈v4, v5〉, 〈v5, v1〉}; D2 = 〈V4, E4〉, 其中 V4 = V1, E4 = {〈v1, v2〉, 〈v2, v5〉, 〈v5, v2〉, 〈v3, v4〉, 〈v4, v3〉}.
14、先将图中各图的顶点标定顺序, 然后写出各图的集合表示.
15、写出图中各图的度数列, 对有向图还要写出出度列和入度列.
16、画一个简单无向图，使它是欧拉图，但不是哈密顿图。
17、集合A={a, b, c, d, e, f}和关系R={,,,,,,, }∪IA，请画出偏序集的哈斯图。
18、设A={a,b,c,d},R={,,,,},求R的关系矩阵 MR 和关系图 GR。
19、有向图D如下列图，写出D的邻接矩阵和可达矩阵
20、设A=Z+×Z+，在A上定义二元关系R如下：
<,>
R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系。
21、求公式〔P∨Q〕→R的主析取式。
22、求公式∃x（F（x）∧∀yG（x,y,z））→ ∀xH（x,y,z）的前束式。
23、偏序集的哈斯图如如下图所示,试求出集合A和关系R的表达式.
24、设A={1,2,3,4}, 定义A上的关R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<2,4>,<4,2>}。
求R的关系矩阵MR和关系图GR？
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