人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题.docx

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人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题

高考复习专题：

函数的基本性质专题复习

定义域求函数定义域的常用方法：

无论什么函数，优先考虑定义域

1偶次根式的被开方式非负；分母不为0；零指数幂底数不为零；对数真数大于0且底数大于0不等于1；tanx定义域xxk,kZ

2

2

复合函数的定义域：

定义域是x的范围，f的作用范围不变

2

f（x）lg（4xx3）（5x4）0

训练：

的定义域是

1、函数y=log0.5（4x23x）的定义域为

2、f（x）的定义域是[-1，1]，则f（x+1）

4、已知f（x2）的定义域为[1,1]，则f（x）的定义域为，f（2x）的定义域为

5、已知函数yf（x1）定义域是[2，3]，则yf（2x1）的定义域是（）5

A.[0，]B.[1，4]C.[5，5]D.[3，7]

2

6、函数f（x）x12的定义域是.（用区间表示）．x1

7、已知函数f（x）x21的定义域是{1,0,1,2}，则值域

为．

8、函数yf（x）的定义域是[1，2]，则yf（x1）的定义域是．

9、下列函数定义域和值域不同的是（）

（A）[－2,0]（B）[2,0][1,5]

（C）[1,5]（D）[2,0][1,5]

11、若函数y=lg（4－a·2x）的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，2）C．（-∞，2）D．（-∞，0）ykx7

12、为何值时，函数ykx24kx3的定义域为R．值域和最值：

一次函数法

1.已知函数f（x）2x3x{xN|1x5}，则函数的值域为二次函数法（配方法）

2.求下列函数值域：

22

yx4x,x[1,5]yx6x5f（x）x22x5,x[1,2]y2x24x

3.函数y2x24x的值域是（）A、[2,2]B、[1,2]C、[0,2]D

[2,2]

4.设函数f（x）x22x2,x0,m，求yf（x）的值域。

2

5.求函数yx21x1的最大值，最小值．

6.函数f（x）=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）

A、4，3B、3，-5C、4，-5D、5，-5

基础训练：

1、函数y=2x-1的值域是（）A、RB、（-∞，0）C、（-∞，-1）D、（-1，+∞）

2、函数y2log2x（x≥1）的值域为（）

A、2,B、,2C、2,D、3,

3

3、数y=x+2（x≠-2）在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）

33333A、7,0B、2,0C、2,7D、7,无最小值

4、若函数f（x）logax（0x1）在区间[a,2a]上的最大值是最小值的

3倍，则a等于（）

A.1B.2C.1D.1

5、函数f（x）

4242

A.

5或5B.5或9

C.5D.9

4

1

4

6、

函数y=（3）2x2

8x1（-3x1）的值域是

ylog1（x2

6x17）

7、

函数2

的值域是（）

A、

RB、8,C、

3D、3,

8、

下列各组函数中

，表示同一函数的是（）

A．

y1,yxB．y

x

x1x1,yx21

C．

yx,y3x3D．

y|x|,y（x）2

求函数值：

1．若f（x）f（xx2）（x2）则f（3）值为（）A.2B.8C.1D.1

2x（x2）82

2．已知函数f（x）loxg2x（x0）则f（f

（1））=

3x（x0）4

1

x1（x0）

3．f（x）12若f（a）a，则实数a的取值范围是

1（x0）x

4．已知f（2x）=log3（8x27），则f

（1）的值是（）A.2B．log339C．1D．log315

5．已知f（x6）log2x，那么f（8）等于（）A．4B．8C．18D．1

32

7．若f（sinx）=2-cos2x,则f（cosx）等于（）

A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

2

8．已知函数f（x）x2，那么

1x

111

f

（1）f

（2）ff（3）ff（4）f

234

9．函数f（x）=x5+ax3+bsinx–8，若f（–2）=10，则f

（2）=.

x2（x1）

10．已知f（x）x（1x2），若f（x）3，则x的值是（）

2x（x2）

A、1B、1或3C、1，3或3D、3

22

求解析式

（1）已知f（2x+1）=4x+5,则f（x）

（2）已知f（x1）x313，求f（x）；

xx3

（3）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8,求f（x）解析式。

（4）已知f（x）满足2f（x）f

（1）3x，求f（x）

x

基础训练：

1.已知f（21）lgx，求f（x）2.若f（x－1x）x212,求f（x）

xxx

3.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17，求f（x）4．函数f（x）在R上为奇函数，且f（x）x1,x0，则当x0，函数的奇偶性。

（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：

定义域必须

（2）确定函数奇偶性的基本步骤：

①定义域、；②判定：

f（x）与f（-x）的关系；或（f（x）f（x）0）

（3）奇函数的图像关于对称，奇函数f（x）定义域

中含有0，则必有f（0）0；偶函数的图像关于对称。

基础训练：

1、函数f（x）x31是（）A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是

x

偶函数D、非奇非偶函数

2、已知函数f（x）是奇函数，当x>0时，f（x）=x（1+x）;当x<0时，f（x）=（）

A、-x（1-x）B、x（1-x）C、-x（1+x）D、x（1+x）

3、设偶函数f（x）的定义域为R，当x[0,]时f（x）是增函数，则f（-2）,f（）,f（-3）的大小关系是（）

A、f（）>f（-3）>f（-2）B、f（）>f（-2）>f（-3）C、f（）

4、已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1,则f（x）=x1

5、f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正．确．．的是（）

A、f（x）f（x）0B、f（x）f（x）2f（x）C、f（x）·f（x）≤0D、f（x）1f（x）

6、函数f（x）=x-2+2-x是（）A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数

7、函数f（x）lgx21x是（奇、偶）函数。

8、已知f（x）xaxbx8且f

（2）10，那么f

（2）

9、已知函数f（x）是定义在6,6上的偶函数，f（x）的部分图象如图所

示，求不等式xf（x）0的解集．

10、已知函数f（x）x24x1．

（1）求证函数f（x）是偶函数；

3）根据函数图象，试写出函数f（x）的单调区间．

单调性：

一次函数单调性：

1.函数y（2k1）xb在实数集上是增函数，则（）

11

A．kB．kC．b0D．b0

22

二次函数单调性：

2.函数y2x23x的单调递增区间是；调递减区间是

5.函数f（x）=x2-2ax-3在区间[1，2]上是单调函数的条件是（）

A.a（,1]B.a[2,）C.a[1,2]D.a（,1][2,）结合图形判断单调性：

1.函数f（x）=（a-1）x在R上是减函数，则a的取值范围（）A、01D、a>2

2.y=（2-a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

3.已知f（x）（3a1）x4a,x1,是（,）上的减函数，则a的取值范围logax,x1

是（）

A（0,1）B（0,1）C[1,1）D[1,1）

3737

1

4.函数f（x）=1-的单调递增区间是

x不等式判断：

f（a1）f（a））

4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是

（）

A、yx2B、y1g2xC、yx1D、ye|x|

x

综合判断：

5.函数f（x）在（a,b）和（c,d）都是增函数，若x1（a,b）,x2（c,d），且x1x2那么（）

A．f（x1）f（x2）B．f（x1）f（x2）C．f（x1）f（x2）D．无法确定

6.函数f（x）在区间[2,3]是增函数，则yf（x5）的递增区间是（）A．[3,8]B．[7,2]C．[0,5]D．[2,3]

7.函数y=-|x|在[a，+∞）上是减函数，则a的取值范围是8．已知函数f（x）是定义在4,4上奇函数，且在4,4单调增．若f（a1）f（a3）0，求实数a的取值范围．

复合函数单调性（较难）

1、函数的单调性是对区间而言的，如果f（x）在区间（a，b）与（c，

d）上都是增（减）函数，不能说f（x）在（a，b）∪（c，d）上一定是增（减）函数．

2、设函数y=f（u），u=g（x）都是单调函数，那么复合函数y=f[g（x）]在其定义域上也是单调函数．若y=f（u）与u=g（x）的单调性相同，则复合函数y=f[g（x）]是增函数；若y=f（u），u=g（x）的单调性相反，则复合函数y=f[g（x）]是减函数．列出下表以助记忆．

y=f（u）

u=g（x）

y=f[g（x）

]

↗

↗

↗

↗

↘

↘

↘

↘

↗

↘

↗

↘

上述规律可概括为“同性则增，异性则减”．

1、若函数f（x）在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f（x）在区间（a，c）上（）（A）必是增函数

（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性

2、已知函数f（x）、g（x）定义在同一区间D上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且g（x）≠0,则在D上（）

A、f（x）+g（x）一定是减函数B、f（x）-g（x）一定是增函数C、f（x）·g（x）一定是增函数D、f（x）一定是减函数

g（x）

3、函数y（21）x2x2得单调递增区间是（）A．[1,12]B．（,1]

C．[2,）D．[12,2]

4、log3（x23x2）的单调递增区间是.

5、函数y=323x的单调递减区间是.

6、①y=3x4x4的单调减区间是.②y=14x2的单调增区

间是.

7、下列函数中为增函数的是（）A、y2xB、y

（1）xC、y2xD、y

（1）x1

单调性与奇偶性综合

1.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在,0上是减函数，且

f

（2）0，则使得f（x）0的x的取值范围是（）A、,2B、（2,）C、（－2,2）D、（,2）（2,）

2.已知fx是定义,上的奇函数，且fx在0,上是减函数．下列关系式中正确的是

（）Ａ.f5f5Ｂ.f4f3Ｃ.f2f2Ｄ.f8f8

3.如果奇函数fx在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么fx在区间7,3上是（）

Ａ．增函数且最小值为5Ｂ．增函数且最大值为5Ｃ．减函数且最小值为5Ｄ．减函数且最大值为5

4.函数fx是偶函数，而且在0,上是减函数，判断fx在,0上是增函数还是减函数．

5.如果奇函数f（x）在[2，5]上是减函数，且最小值是-5，那么f（x）在[-5,-2]上的最大值为

6.知f（x）是实数集上的偶函数，且在区间[0,+）上是增函数，则f（-2）,f（-）,f（3）的大小关系是（）Ａ．f（-）>f（-2）>f（3）Ｂ．f（3）>f（-）>f（-2）Ｃ．f（-2）>f（3）>f（-）Ｄ．f（-）>f（3）>f（-2）

7.已知f（x）是奇函数，定义域为{x|xR且x0},又f（x）在（0，+）上是增函数，且f（-1）=0,则满足f（x）>0的x取值范围是

8.若f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时为增函数，那么

使f（）

9.求函数

（4）x

（2）x1在x3,2上的值域。

其他

分别为（）

A、f（3），f

（2）B、f（0），f（23）C、

5、函数f（x）ax2（3a1）xa2在1,上是增函数，则a的取值范围是

f

（1）=

8、已知函数f（x）=log2（22x）.

（1）求f（x）的定义域和值域；

（2）讨论函数的单调性；

9、已知函数f（x）x22x3．

（1）写出该函数的单调区间；

（2）求函数在区间x1,5上的最值．

10、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少

反函数

1.求反函数时必须注意：

（1）由原解析式解出x=f-1（y），如求出的x不唯一，要根据条件中x的范围决定取舍，只能取一个；

（2）要求反函数的定义域，即原函数的值域．

2．分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成．3．若点（a，b）在原函数y=f（x）的图像上，则（b，a）在反函数y=f-1（x）的图像上

1．若点（1，2）既在函数yaxb的图象上，又在它的反函数的图象上，则实数a=b=___

2．函数y1xa与函数y=3-bx互为反函数，则a=b=

3.若函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－

1），则a＝

4.设函数f（x）loga（xb）（a0,a1）的图像过点（2,1），其反函数的图像

过点（2,8），则ab等于

5．已知f（x）7x2,则f1（0）=

2x3