研究生专业课-信号处理-习题库含解析.pdf

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信号处理习题第一章第一章ZTransformandDigitalFilter1已知）（）21（）（nunxn，求其z变换反收敛域2已知21,81431211）（211zzzzzX，请用部分分式法或留数法求其反变换x（n）。

3已知mmnymxnynxnw）（）（）（*）（）（，式中，x（n）、y（n）和w（n）的Z变换分别以X（z）、Y（z）和W（z）表示。

求证：

W（z）=X（z）.Y（z）。

4已知数字信号,1,0,）（abnanbnxnn求其z变换X（z）和收敛域。

5已知一线性非移变离散稳定系统的差分方程为：

）2（81）1（43）1（31）（）（nynynxnxny试求：

1）传递函数H（z）的表达式；2）画出该系统的信号流图；3）画出该系统的脉冲响应h（n），试问该系统若作为数字滤波器，是IIR还是FIR滤波器？

第二章第二章HilbertTransform1在2.1节我们已经看到，单位圆外部的z变换完全由其在单位圆上的虚部值和h（0）值确定。

（a）试由）（）0（）（）（）（0nhnunhnh，导出clhdvvvzvzvHzH）0（）（）（21）（，|z|1。

（b）当1）0（cos21sin）（2heHjwl时，试利用（a）的导出求H（z）。

2利用）（jweeHR推导H（z）在单位圆之上的积分表示式，条件是h（n）为一个稳定的实序列，n0时，h（n）=0。

3研究一个z变换为的非最小相位因果信号x（n）。

X（z）的零点是Zk，k=1,2,M,并且|Z1|Z2|ZM|。

我们建议把序列x（n）予以指数加权，求得一个最小相位的新序列y（n），即）（）（nxnyn试问应该如何选择才能使y（n）是最小相位的？

4试证明下面两种说法的正确性：

（a）两个最小相位序列之卷积仍是最小相位序列。

（b）两个最小相位序列之和未必是最小相位序列。

（举一例来说明最小相位序列和非最小相位序列都可由两个最小相位序列之和组成。

）5令hmin（n）表示z变换为Hmin（z）的最小相位序列。

如果h（n）是一个非最小相位的因果序列，其傅立叶变换的幅度等于|Hmin（ejw）|，试证明：

|）0（|）0（|minhh（提示：

利用初值定理）6序列x（n）的偶部定义为：

2）（）（）（nxnxnxe，假设x（n）是一个有限时宽实序列，定义为n0和nN时，x（n）=0。

令x（k）表示x（n）的N点离散傅立叶变换。

（提示：

）1（,0（）（）,1,0（）（NnxNnx），则xe（n）的长度为2N-1）（a）xe（n）的离散傅立叶变换是否等于ReX（k）？

（b）试求出以x（n）表示的ReX（k）的离散傅立叶反变换。

7研究一个复序列）（）（）（）,（nxjnxnznz，其中x（n）和）（nx是实序列。

序列z（n）的z变换Z（z）在单位圆的下半部分为零。

即2时，Z（ejw）=0。

z（n）的实部为其它,02,410,21）（nnnx试求Z（ejw）的实部和虚部。

第三章第三章DiscreteRandomSignals1令x（n）和y（n）是不相关的随机信号，试证：

若）（）（）（nynxnw则yxwmmm和222yxw2研究一个随机过程，它的取样序列x（n）的形式为）cos（）（0nwnx式中是一个均匀分布的随机变量，其概率密度函数如图3.1所示。

试计算它的均值和自相关序列）,（nmxx。

这个随机过程是否为广义平稳过程？

图3.13一个如图3.2所示的单位冲激响应为0,00,）2/（sin2）（2nnnnnh的理想希尔伯特变换器，受到时域离散随机信号xr（n）的激励。

图3.2（a）求自相关序列）（miixx的表示式。

（b）求互相关序列）（mirxx的表示式。

证明这时）（）（mmirirxxxx。

（c）求如下复解析信号的自相关序列：

）（）（）（njxnxnxir。

（d）求上述复解析信号的功率谱。

4令x（n）是白色随机序列，其均值为零、方差为2x。

设有一个级联系统，由两个线性时域离散系统按图3.3的形式构成，x（n）是它的输入。

（a）02122）（kxykh是否正确？

（b）02222）（kywkh是否正确？

（c）令）（）（1nuanhn和）（）（2nubnhn。

试确定图3.3的整个系统的单位取样响应，并由此求出2w。

如果你认为（b）是正确的，那么它与（c）的答案是否一致？

图3.3）（1nh）（2nhx（n）y（n）w（n）2210）（0P理想的希尔伯特变换器xi（n）xr（n）第四章第四章HomomorphicSignalProcessing1如下表的每一个系统变换都是同态的，各输入运算业已指明。

请确定各输出运算。

系统变换Tx（n）输入运算nnznxnxTzx）（）（）（nnznxnxTzx）（）（）（）（）（）（2nxnxTny|）（|）（）（nxnxTny卷积乘法乘法乘法2试确定下列哪几个系统不能构成以乘法为输入、输出运算的同态系统：

（a）y（n）=3x（n）。

（b）y（n）=x2（n）。

（c）y（n）=x（n）/x（n-1）。

3研究一类以卷积为输入和输出的同态系统。

试证明若输入x（n）=）（n，则输出y（n）=）（n。

4x1（n）和x2（n）表示两个序列，）（1nx和）（2nx表示它们的复倒谱。

若）（）（*）（21nnxnx，试确定）（1nx和）（2nx之间的关系5设x（n）表示一个最大相位序列，）（1nx表示它的复倒谱。

证明）0（log）0（xx。

6当x（n）为最小相位型时，下式表示了x（n）和）（nx之间的递推关系，请利用该递推式计算序列）（）（nuanxn的复倒谱。

递推式为：

100,）0（）（）（）0（）（0,）0（lg0,0）（nknxknxkxnkxnxnxnnx第五章第五章PowerSpectrumEstimation上机上机

（一）设输入音频信号）2cos（）（fttXa，取f=1KHz，fs=20KHz，N=128，W（n）为三角窗序列。

用计算机求出功率谱估值）（kPxx及不分段的）（kBwxx，打印出曲线图、列出程序（注明所用语言）。

测量流程图为：

注：

K1断开，K2合上得）（kBwxx；K1合上，K2断开得）（kPxx用计算机求）（kPxx及）（kBwxx时的编程流程图如下（供参考）。

（二）如有兴趣，对上题求分段的）（kBwxx。

用2:

1覆盖分段，设各段的长度M=32。

请画出测量流程图、计算机流程图，打印出）（kBwxx曲线图。

开始输入N及Ts=1/fs对音视频信号取N=128个样点为X（k）三角窗加权）（）（）（1kWkXkX求：

102）（NnnWU规范运算NjneNnjxnxnu/）2/（）（）（取实部Y（N），虚部Z（N）N/2点ODFT，得偶数谱线，其实部为A（k），虚部B（k）求模的平方R2+I2除N由ODFT谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线）（kPxx结束规范运算NjneNnjxnxnu/11）2/（）（）（取实部Y1（N），虚部Z1（N）N/2点ODFT，得偶数谱线，其实部为C（k），虚部D（k）求模的平方R2+I2除NU由ODFT谱线的共轭奇偶对称补奇数谱线）（kBwxx取样fs=20KHz三角窗加权规范运算NjneNnjxnxnu/）2/（）（）（N/2点ODFTR2+I2除NU或除N补奇数谱线内存UK2Xa（t）K1）（kBwxx或）（kPxxD（2k）第六章：

第六章：

案例分析案例分析请完成案例分析：

就你所从事的专业方向，举出信号处理技术的应用实例。

要求：

（1）给出案例题目；

（2）原理分析（500字以上）；（3）给出实现框图和实验结果（附程序代码）。

案例题例：

OFDM子载波干扰消除及单边带调制技术基于DWT和Contourlet数字水印研究语音信号PCM编码及时分复用系统设计音频信号的处理与识别Karlman滤波实现目标追踪语音信号处理基于simulink的多路复用频带传输系统基于SWT算法的自然文本定位技术基于Android平台的现场数字信息采集与识别基于MatlabGUIDE的图像处理应用基于MATLAB的FIR数字滤波器信号噪声处理基于MATLAB的数字图像增强处理基于Contourlet变换的阈值去噪算法研究与实现低功耗光纤传能传感网中数据接收及处理单元关键器件的研究信号处理指纹识别基于MATLAB的语音信号的特效处理-延时与混响基于LMS的自适应均衡器图像降噪处理语音降噪处理基于小波理论的有噪图像去噪与分割2,茚-苹习题腓誉于托C,t,=（士,ttC-,区ca9=罡刀=西（士99tz彳=护（甘z彳,饣=0=卜2a,lzl告、钾分分树展干炫.【-堂zrC2a,彳卜-（V龟z氵.+辜么叫十沙zXC9t辶4扣LJf-勃勹ttc9t,尚救珐r=命十南吲冫士X（,t,=打浼只cz,z叫茳zz亠-叫卜zrz十扣（幺忄抄囝爿港径C职在收鼓域白,劬裉逵-幸-莹殉疫嘏踏侄立沟,筏之。

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