人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题.docx

1、人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复习专题：函数的基本性质专题复习定义域 求函数定义域的常用方法：无论什么函数，优先考虑定义域1偶次根式的被开方式非负；分母不为 0 ；零指数幂底数不为零； 对数真数大于 0且底数大于 0不等于 1；tanx 定义域 xx k ,k Z22复合函数的定义域：定义域是 x 的范围， f 的作用范围不变2f (x) lg(4xx 3) (5x 4)0训练：的定义域是1、函数 y= log0.5(4x2 3x) 的定义域为2、f(x) 的定义域是 -1 ，1 ，则 f(x+1)4、已知 f (x2)的定义域为 1,1，则 f (x) 的定义域为 ， f(2

2、x) 的定义域为5、已知函数 y f (x 1) 定义域是 2，3，则 y f (2x 1)的定义域是() 5A.0， B. 1，4C. 5，5 D. 3，726、函数 f（x） x 1 2 的定义域是 . （用区间表示） x17 、 已 知 函 数 f （x） x2 1 的 定 义 域 是 1, 0,1, 2 ， 则 值 域为8 、 函 数 y f（x） 的 定 义 域 是 1 ， 2 ， 则 y f（x 1） 的 定 义 域 是9、下列函数定义域和值域不同的是（）(A) 2,0(B) 2,0 1,5(C)1,5(D) 2,0 1,511、若函数 y=lg（4 a2x） 的定义域为 R，则实

3、数 a 的取值范围 是（）A（0，+）B（0 ，2）C（- ， 2）D （- ， 0） y kx 712、为何值时，函数 y kx2 4kx 3 的定义域为 R 值域和最值：一次函数法1. 已知函数 f （x） 2x 3 x x N |1 x 5 ，则函数的值域为 二次函数法（配方法）2.求下列函数值域：22y x 4x, x 1,5 y x 6x 5 f (x) x2 2x 5,x 1,2 y 2 x2 4x3. 函数 y 2 x2 4x的值域是 ()A、 2,2 B、 1,2 C、 0,2 D 2, 24. 设函数 f(x) x2 2x 2,x 0,m ，求 y f ( x )的值域。25

4、. 求函数 y x2 1 x 1 的最大值，最小值6. 函数 f(x)=-x 2+2x+3 在区间 -2 ，2 上的最大、最小值分别为 ()A、 4， 3B、 3，-5C、4，-5D、5， -5基础训练：1、函数 y=2x-1 的值域是（） A、RB、（ - ， 0）C、（ - ， -1 ）D、 （-1 ，+）2、函数 y 2 log2 x（x 1）的值域为（）A、 2, B、 ,2 C、 2, D、 3,33、数 y=x+2 （x -2） 在区间 0 ，5上的最大（小）值分别为（）33 3 3 3 A、 7 ,0B 、 2 ,0C 、2 , 7 D 、7 , 无最小值4、若函数 f（x） l

5、oga x（0 x 1）在区间 a,2a 上的最大值是最小值的3 倍，则 a 等于（）A. 1B. 2C. 1D. 15、函数 f （x）4 2 4 2A.5或 5 B. 5或 9C. 5D. 94146、函数 y=( 3) 2x28x 1(-3 x 1)的值域是y log1 (x26x 17)7、函数 2的值域是（）A、RB、 8, C、, 3 D、 3,8、下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay 1, y xB yxx 1 x 1,y x2 1Cy x, y 3 x3 Dy | x|,y ( x) 2求函数值：1若 f(x) f(xx 2) (x 2)则 f( 3)值为() A.2B.8

6、C. 1D. 12 x (x 2) 8 22已知函数 f(x) loxg 2 x (x 0)则 f ( f ( 1) = 3x (x 0) 41x 1 (x 0)3 f(x) 12 若 f(a) a，则实数 a 的取值范围是1 (x 0) x4已知 f(2x)= log3(8x2 7) ，则 f(1) 的值是()A.2Blog339C1Dlog3155已知 f(x6) log 2 x ，那么 f (8)等于() A 4 B8 C18 D 1327若 f(sinx)=2-cos2x, 则 f(cosx) 等于 ()A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x28已知函

7、数 f(x) x 2 ，那么1x111f (1) f (2) f f (3) f f (4) f 2349函数 f ( x)= x5+ax3+bsinx 8，若 f ( 2)=10 ，则 f(2)= .x 2(x 1)10已知 f (x) x ( 1 x 2) ，若 f (x) 3，则 x的值是 ()2x(x 2)A、1 B、1或 3 C、1， 3或 3 D、 322求解析式(1)已知 f(2x+1)=4x+5, 则 f(x) (2)已知 f(x 1) x3 13，求 f(x)；x x3( 3)已知 y=f(x) 是一次函数，且有 ff(x)=9x+8, 求 f(x) 解析 式。(4)已知 f

8、(x)满足 2f (x) f(1) 3x，求 f(x)x基础训练：1.已知 f(2 1) lgx，求 f(x)2.若 f(x 1x) x2 12,求 f(x)x x x3. 已知 f (x) 是一次函数，且满足 3f (x 1) 2f (x 1) 2x 17，求 f (x) 4函数 f(x) 在 R 上为奇函数，且 f(x) x 1,x 0，则当 x 0， 函数的奇偶性。(1)具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须( 2)确定函数奇偶性的基本步骤：定义域、 ；判定： f(x) 与 f(- x) 的关系；或( f(x) f( x) 0)(3)奇函数的图像关于 对称，奇函数 f(x) 定义域中

9、含有 0，则必有 f (0) 0；偶函数的图像关于 对 称。基础训练：1、函数 f(x) x3 1是() A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数又是x偶函数 D、非奇非偶函数2、已知函数 f(x) 是奇函数，当 x0 时， f(x)=x(1+x); 当 xf(-3)f(-2)B 、 f( )f(-2)f(-3)C 、 f( )f(-3)f(-2)D 、 f( )f(-2)f(-3)4、已知 f (x )是奇函数， g(x )是偶函数，且 f(x)+g(x)= 1 ,则 f(x)= x15、 f ( x)是定义在 R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 ()A、f ( x) f(x) 0B、f (

10、 x) f(x) 2f(x)C、f(x) f( x)0D、 f(x) 1 f( x)6、函数 f(x)= x-2 + 2-x 是() A、奇函数 B、偶函数 C、既是 奇函数又是偶函数 D、非奇非偶函数7、函数 f (x) lg x2 1 x 是 (奇、偶)函数。8、已知 f(x) x ax bx 8且 f( 2) 10，那么 f (2)9、已知函数 f (x)是定义在 6,6 上的偶函数， f (x)的部分图象如图所示，求不等式 xf (x) 0的解集10、已知函数 f (x) x2 4 x 1(1)求证函数 f (x)是偶函数；3)根据函数图象，试写出函数 f (x)的单调区间单调性： 一

11、次函数单调性：1. 函 数 y (2k 1)x b 在 实 数 集 上 是 增 函 数 ， 则 ( )11A k B k C b 0D b 022二次函数单调性：2.函数 y 2x2 3x 的单调递增区间是 ；调递减区间是5.函数 f(x)=x 2-2ax-3 在区间 1，2 上是单调函数的条件是()A.a ( ,1B. a 2, )C.a 1,2 D. a ( ,1 2, ) 结合图形判断单调性：1. 函数 f(x)=(a-1) x在 R上是减函数，则 a 的取值范围() A、0a1B、1a1D、a22. y=(2-a) x在定义域内是减函数，则 a 的取值范围是3. 已知 f(x) (3a

12、 1)x 4a,x 1,是( , )上的减函数， 则 a的取值范围 log a x,x 1是()A(0,1)B(0,1) C1,1)D1,1)3 7 3 714.函数 f(x)=1- 的单调递增区间是x 不等式判断：f(a 1) f(a)4. 下列函数中既是奇函数，又在区间( 0，+ )上单调递增的是()A、 y x2 B、 y 1g 2x C、 y x 1 D、 y e|x|x综合判断：5. 函数 f ( x)在(a,b)和(c, d)都是增函数， 若 x1 (a,b),x2 (c,d)，且x1 x2 那么()A f (x1) f (x2) B f (x1) f(x2)C f(x1) f (

13、x2) D无法确定6. 函数 f(x)在区间 2,3是增函数，则 y f (x 5)的递增区间是 () A 3,8 B 7, 2 C 0,5 D 2,37.函数 y=-|x| 在a，+)上是减函数，则 a 的取值范围是 8已知函数 f (x)是定义在 4,4 上奇函数，且在 4,4 单调增若 f(a 1) f(a 3) 0，求实数 a 的取值范围复合函数单调性(较难)1、函数的单调性是对区间而言的，如果 f(x) 在区间 (a，b)与(c ，d)上都是增 (减)函数，不能说 f(x) 在(a ，b) (c ，d)上一定是增 (减) 函数2、设函数 y=f(u) ，u=g(x) 都是单调函数，

14、那么复合函数 y=fg(x) 在其定义域上也是单调函数若 y=f(u) 与 u=g(x) 的单调性相同， 则复合函数 y=fg(x) 是增函数；若 y=f(u) ， u=g(x) 的单调性相 反，则复合函数 y=fg(x) 是减函数列出下表以助记忆y=f(u)u=g(x)y=fg(x)上述规律可概括为“同性则增，异性则减” 1、若函数 f(x) 在区间( a，b)上为增函数，在区间( b，c)上也 是增函数，则函数 f(x) 在区间( a， c )上() ( A)必是增函数( B)必是减函数( C)是增函数或是减函数 ( D)无法确定 增减性2、已知函数 f (x)、g(x)定义在同一区间 D

15、上， f ( x)是增函 数， g( x)是减函数，且 g(x)0, 则在 D上()A、 f(x)+g(x) 一定是减函数 B、 f(x)-g(x) 一定是增函数 C、 f(x) g(x) 一定是增函数 D、 f(x) 一定是减函数g(x)3、函数 y (21) x2 x 2得单调递增区间是() A 1,12 B ( , 1C 2, ) D12,24、 log3(x2 3x 2) 的单调递增区间是 .5、函数 y=3 2 3x 的单调递减区间是 .6、 y= 3x 4x 4的单调减区间是 . y= 1 4x2 的单调增区间是 .7、下列函数中为增函数的是 ()A、y 2xB、y (1)x C、

16、y 2xD、y (1) x1单调性与奇偶性综合1. 若函数 f (x)是定义在 R上的偶函数，在 ,0 上是减函数，且f(2) 0，则使得 f(x) 0的x的取值范围是 ()A、 ,2 B、(2, ) C、 (2,2) D、 ( , 2) (2, )2. 已知 f x 是定义 , 上的奇函数，且 f x 在 0, 上是减函 数下列关系式中正确的是() . f 5 f 5 . f 4 f 3 . f 2 f 2 . f 8 f 83.如果奇函数 f x 在区间 3 ，7上是增函数且最小值为 5，那么 f x 在区间 7, 3 上是 ()增函数且最小值为 5增函数且最大值为 5 减函数且 最小值为

17、 5减函数且最大值为 54. 函数 f x 是偶函数，而且在 0, 上是减函数，判断 f x 在 ,0 上是增函数还是减函数5. 如果奇函数 f(x) 在2，5 上是减函数，且最小值是 -5，那么 f(x) 在 -5,-2 上的最大值为6.知 f(x) 是实数集上的偶函数，且在区间 0,+ ) 上是增函数，则 f(-2),f(- ),f(3) 的 大 小 关 系 是 ( ) f(- )f(-2)f(3) f(3)f(- )f(-2) f(-2)f(3)f(- ) f(- )f(3)f(-2)7.已知 f(x) 是奇函数，定义域为 x|x R且 x 0, 又 f(x) 在( 0， + )上是增函数， 且 f(-1)=0, 则满足 f(x)0 的 x 取值范围是8.若 f(x) 是定义在 R上的偶函数，且当 x 0 时为增函数，那么使 f( )0，且 a 1)的反函数的图像过点( 2，1)，则 a 4. 设函数 f (x) loga(x b)(a 0,a 1)的图像过点 (2,1)，其反函数的图像过点 (2,8) ，则 a b等于 5已知 f(x) 7x 2 ,则f 1(0) = 2x 3