第二单元小数除除法.docx

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第二单元小数除除法

第二单元小数除法

单元教学计划

一、本单元内容及地位作用：

《小数除法》是人教版数学五年级上册第二单元内容，此部分内容是小学阶段应该掌握的基础知识和基础技能，本单元内容是在学生学习整数四则运算和小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力，除数是小数的除法是本单元的教学重点也是本册书的教学重点，这是根据小数点处理方法不同分成两种情况：

一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。

商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活处理商，并认识循环小数、有限、无限小数有关概念。

用计数器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可以激发学生的学习兴趣。

解决问题此部分教学内容是让学生学习用学习除法计算解决常见的实际问题，使培养学生解决问题的能力在计算中到扎扎实实的落实。

二、本单元的教学策略：

1．学情分析：

在进行小数除法的教学时，学生对小数点的移动问题就突出显现出来了，例：

22．4÷4=5．6商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？

商5为什么要与22的个位2对齐等，学生此时就会出错，问题随之出现。

2．解决重点、难点的方式方法：

根据以上学情分析可以从以下几点进行教学：

（1）.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分密切，小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

而此部分的教学是在完成第一阶段教学后，完成的计算方法归纳总结进行的，所以在教学中要注意：

问题设置—引导、启发思路—过程展示—归纳总结—练习检测这些步骤。

小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题，因此注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

（2）.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

根据以上学情分析的情况此时教学时就要涉及数的含义了，如22．4÷4=5．6要用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4和起来是24个十分之一。

4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上，因此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

三、本单元的教学目标：

1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算，体现算法多样化。

2．使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。

初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3．使学生能用计算器探索规律，能应用探索出的规律进行一些小数除法的计算。

4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

四、本单元的重点、难点：

1.让学生自主探索小数除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。

2.除数是小数的除法及小数点的移动问题。

五、课时安排：

小数除以整数………………………………………………2课时

一个数除以小数……………………………………………2课时

商的近似数…………………………………………………1课时

循环小数……………………………………………………2课时

用计算器探索规律…………………………………………1课时

解决问题……………………………………………………3课时

整理和复习…………………………………………………2课时

第一课时小数除以整数

教学内容：

课本P16～17的例1及做一做，练习三第1、2题。

教学目标：

1、使学生初步掌握除数是整数的小数除法。

2、培养学生的分析能力和类推能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。

教学重点：

正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：

让学生理解商的小数点是如何确定的。

教学方法和学法：

利用学生已有的知识经验引导探索，主要学习方法是知识的迁移类比学习新知。

教学准备：

小黑板情境图

教学过程：

一、课前复习

1、学生独立完成下面各题，完成后进行集体订正。

268÷4=224÷4=252÷6=345÷15=

2、计算224÷4=并且说一说计算过程以及整数除法的计算方法。

二、导入新课

师：

同学们，你们喜欢晨练吗？

晨练可以帮助我们呼吸新鲜空气，增强体质，还可以使我们一整天都保持一颗清醒的头脑，所以我们应该多参加晨练，并且要长期坚持，这样我们的身体就会变的更强壮，更健康，XXX就每天坚持晨练.

师：

请大家看XXX晨练的图，你能根据图上的信息提出一个数学问题吗？

（出示例1：

XXX坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米。

他平均每周应跑多少千米？

）要求他平均每周应跑多少千米，我们应该怎么列式呢？

（22.4÷4=）这个除法跟我们以前学习的除法相比有什么不同呢？

（以前学的是整数除以整数，现在是用小数除以整数）。

今天我们就来学习小数除以整数。

（板书课题）

三、教授新课

1、小数除以整数的意义

师：

刚才在求王鹏平均每周应跑多少千米的时候，同学们说应该是22.4÷4=，那么我们为什么要用除法来解决这个问题呢？

（因为是把总路程平均分成4份，求每份是多少，所以用除法计算。

）

小结：

小数除以整数和整数除法的意义是相同的，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法

师：

现在请同学们想一想，被除数是小数该怎么除呢？

小组讨论。

分组交流讨论情况：

（1）利用单位换算

22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米＝5.6千米

师：

同学们很聪明，这样可以计算出结果，但是你们觉得这样子是不是很麻烦呢/

（2）还可以列竖式计算

师：

下面我们一起探讨一种更简便的算法，这就是直接用小数除以整数，列竖式来进行计算。

（指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4）

师：

这样的计算会吗？

（学生算出来后）

师：

这个余下的2表示什么呢？

（表示2个一。

）

（这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面）

师：

这个24又表示什么呢？

（表示24个十分之一。

）

师：

用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？

（每份是6个十分之一。

）

师：

怎样在商上面表示6个十分之一呢？

（在“6”的前面点上小数点。

）

（教师随学生的回答板书。

）

师：

把用这种方法计算的结果和22.4千米化成米计算的结果相同吗？

说明了什么？

（相同，说明这道题的结果是正确的。

）

师：

观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？

（商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

师：

和我们前面准备题中的224÷4比，你发现22.4÷4与224÷4哪些地方相同？

哪些地方不同？

（把两道题的竖式放到一起便于学生比较）

（除的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

）

师：

经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？

引导学生讨论得出：

①按整数除法的方法除；②计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

小结：

小数除以整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

计算时要注意，整数部分除完后商应先点上小数点，然后把十分位上的数字落下来，继续除。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。

四、巩固练习

师：

大家会用这种方法来计算了吗？

下面就请同学们来练一练。

1、完成练习三的第1题，比一比，算一算，说说它们的计算方法有哪些相同，哪些不同。

2、指导学生完成练习三第2题，完成后指名学生说一说为什么要这样列式？

再说一说计算方法。

3、实践运用：

在2004年的雅典奥运会上，我国射击运动员杜丽最后5枪打出52.5环的成绩勇夺该项目的奥运金牌，杜丽平均每枪打多少环？

五、课堂小结

师：

同学们，时间过得真快，谁能告诉我今天我们学习了什么?

（板书课题）小数除以整数的计算方法是什么？

1、学生汇报2、教师总结评价

板书设计：

教学反思：

第二课时小数除以整数

教学内容：

教材P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11题。

教学目标：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：

能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：

正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

教师先提问：

“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？

”然后让学生独立完成。

二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米，那他每天跑多少千米呢？

这道题该如何列式？

问：

你为什么要除以7,题目里并没有出现“7”?

原来“7”这个条件隐藏在题目中，我们要仔细读题才能发现。

尝试用例1的方法进行计算，在计算的过程中遇到了什么问题？

（被除数的整数部分比除数小）

问：

“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢？

为什么要商0?

（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写”0“，用0来占位。

）

强调：

点上小数点后接着算。

请同学们试着做一做。

2.4÷37.2÷9

学生做完后，教师问：

在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

2、教学例3：

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。

当学生计算到12除6时，教师提问：

接下来怎么除？

请同学们想一想。

引导学生说出：

12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办？

在余数后面添0继续除的依据是什么？

3、做教科书第17页的做一做。

4、教学例4：

想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？

在计算过程中应注意什么？

整数部分不够商1怎么办？

如果有余数怎么办？

引导学生总结小数除以整数的计算方法：

（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）整数部分不够除，商0,点上小数点再除。

（4）如果有余数，要添0再除。

师：

怎样验算上面的小数除法呢？

（用乘法验算）自己试一试。

5、P18做一做。

三、课堂小结：

1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。

2、被除数比除数小时，计算要注意什么？

四、课堂作业：

P19第4题，P20第8、11题。

五、作业：

P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。

板书设计：

教学反思：

第三课时一个数除以小数

【教学内容】

教材第21、22页的例5、例6及“做一做”，练习四的部分习题。

【教学目标】

1.使学生理解除数是小数的除法的计算方法，并能够正确地计算。

2.培养学生的分析、转化及归纳的能力。

3.使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系，并能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

【教法和学法】

在老师的引领下让学生自主的探索，利用分析归纳转化学习。

【教学重难点】

正确计算除数是小数除法的计算方法。

难点是理解把除数是小数的除法转化为整数除法的道理。

【教具、学具准备】小黑板主题图

多媒体课件。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

师：

前几节课我们学习了除数是整数的小数除法，请同学们试着在练习本上做一做下面的题目。

（出示20.4÷24，学生做完后集体订正）

师：

刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？

（生发言）

师：

这节课，我们继续来研究小数除法。

（板书课题：

一个数除以小数）

二、创设情境，自主探究

（一）学习例5

师：

同学们，再过几天就是教师节了，为了庆祝教师节，美术小组的同学精心布置了学校的宣传栏。

学校为他们买来一些荧光纸作装饰。

（课件出示：

学生装饰宣传栏的动画，接着出现对话：

荧光纸0.85元一张，买荧光纸共用去7.65元。

）

师：

从图上你能得到哪些数学信息？

根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：

一张荧光纸的价钱是0.85元，学校买荧光纸共用去7.65元。

一共买来多少张荧光纸？

师：

怎样列式呢？

生：

7.65÷0.85=（师板书算式）。

师：

这个算式和我们刚才做的题目有什么不同？

生：

刚才题中的除数是整数，而这道题的除数是小数。

1.初步探究计算方法。

师：

请大家想一想，能不能用学过的知识解决呢？

如果能，请算一算；如果不能，请试着把它转化为学过的知识来解决。

请大家先独立思考，再把自己的想法和小组的同学交流一下。

师：

谁愿意把自己的想法告诉大家？

生1：

我想，可以把7.65元和0.85元都换成用“分”作单位，这样原式就转化成了765÷85，就可以计算出得数了。

生2：

我觉得也可以利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大100倍，这时只要计算765÷85就可以了。

生3：

我们刚学过除数是整数的小数除法，我想就把这道题看做7.65÷85来计算，根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大了100倍，商就要缩小到它的，这样也可以算出7.65÷0.85的商。

2.交流，评议。

师：

同学们通过动脑筋想到了不同的方法，你认为哪种方法比较好？

生1：

因为第1种方法只适合能够进行单位换算的一些数量，而第3种方法换来换去的有点麻烦。

所以，我觉得第2种方法比较好。

生2：

我也认为第2种方法比较方便，而且适合各种情况。

师：

通过比较我们发现，可以利用商不变的性质，把7.65÷0.85转化成765÷85，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数”的除法。

3.竖式的书写格式。

师：

在转化时要注意“除数和被除数同时扩大相同的倍数”，这一转化过程如何在除法竖式中体现呢？

（出示竖式）

师：

要想把除数转化成整数，要扩大到它的100倍，小数点可以向右移动两位。

其实，只用划去除数中的零和小数点就可以了。

（划去除数中的零和小数点）

师：

要想把被除数转化成整数，用同样的道理，只用划去被除数中的小数点就可以了。

（划去被除数中的零和小数点）

师：

这时，原式就转化成了765÷85。

（完成如下图所示）

师：

请同学们自己也照这样试一试，并把竖式补充完整。

（学生完成7.65÷0.85并组织学生相互评价）

（二）练习

（处理第22页“做一做”第1题）

师：

请大家先认真看清题意，可以同桌两人先互相说一说，然后再计算。

（生独立完成后，全班交流，集体订正。

）

（三）总结归纳小数除法的计算方法

师：

同学们，今天我们一起研究了除数是小数的除法的计算方法，请大家想一想，怎样计算除数是小数的除法呢？

（小组讨论之后，汇报交流）

1组：

我们认为，在计算除数是小数的除法时，关键是要把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的除法”，然后再按除数是整数的除法进行计算。

2组：

在转化时要利用商不变的性质，就是说，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数。

3组：

转化时，也可以看除数有几位小数，就把小数点各右移几位，同时被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：

在计算除数是小数的除法时，先要看清除数有几位小数；再把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，然后再按照除数是整数的方法进行计算。

［过程说明：

让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的计算方法，然后教师再加以概括。

既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。

］

三、巩固练习

（一）小组接力赛

1.处理练习四第1题第一行。

（先独立完成，再同桌交流，然后用展台让部分学生的作业向全班展示，并评价。

同时提醒答案不正确的要订正。

）

2.处理练习四第2题。

（课件出示鸵鸟和天鹅对话画面）

师：

根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：

鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？

师：

谁能把信息和问题连起来说一说？

生：

鸵鸟是世界上最大的鸟，有134.9千克重，天鹅只有9.5千克，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？

（出示：

鸵鸟是世界上最大的鸟，重134.9千克，天鹅只有9.5千克，鸵鸟的体重是天鹅的多少倍？

）

师：

这个问题大家有信心解答吗？

生（齐）：

有！

（生独立完成，交流订正。

）

四、全课总结

师：

通过今天的学习，你有哪些收获？

生1：

我学会了怎样计算除数是小数的小数除法。

生2：

我知道了在遇到新问题时，要善于动脑，把新知识转化成已学过的知识，就能解决问题了。

生3：

我还认识到了学习数学是很有用的，它可以帮我们解决生活中的一

板书设计：

教学反思：

第四课时求商的近似数

教学内容：

教材P23的例7及做一做，P24练习四的第10、11题。

教学目标：

知识与技能目标：

（1）使学生掌握“四舍五入”法求商的近似数的方法。

（2）能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。

过程与方法：

经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。

情感态度与价值观：

在学习过程中，感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生学数学、用数学的良好习惯。

重点：

使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似数。

难点：

能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值数。

教法：

激趣、引导

学法：

迁移、归纳

教具准备：

主题图，乒乓球

教学过程：

（一）复习引入

1、9.518保留两位小数是（）；保留一位小数是（）；保留整数是（）。

2、怎样求一个小数的近似数？

（二）探究新知

1、例7：

（出示主题图）

爸爸给王鹏新买了一筒一打装的羽毛球，花了19.4元，1个大约多少钱？

（1）指名读题，并对“一打”进行解释：

（2）列式：

你列式的根据是什么？

（总价、数量=单价）并独立计算（一人板演）

（3）交流、确定：

在计算中，你发现了什么？

（除不尽）

从哪看出除不尽的？

（……）

你看，这可难坏了王鹏，他不知道一个羽毛球多少钱了。

现在就请在座的同学动脑想一想：

该怎样处理商，从而解决这一生活难题呢？

（求出商的近似数）

用什么方法？

（四舍五入）

（4）揭示课题：

同学们真聪明，没有被问题难住，想出了这么好的办法。

该怎样求商的近似数呢？

这就是我们这节课要研究的内容：

商的近似数。

（板书：

商的近似数）

2、在实际生活中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法，保留一定的位数，求出商的近似数。

怎样求商的近似数呢？

保留哪一位比较合适？

发挥你的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。

小组讨论：

（1）用四舍五入的方法保留两位小数。

（为什么？

说出你的理由。

）因为人民币最小的面值是分，元做单位，所以保留两位小数就可以了。

（2）说得有理有据。

那么只需要除到哪一位就可以了？

（第三位，四舍五入后就是1.62元）（师强调用约等号连接）

（3）在实际付钱时，又遇到了难题，二分钱没法付。

如果当时是你，你会怎样解决这个难题呢？

（生思考、讨论后交流：

保留一位小数）为什么？

（因为现在，我们很少使用“分”这个货币单位，如果找零不方便时就可以精确到角，所以只保留一位小数就可以了。

）那么你只需要除到哪一位就可以了？

（第二位，四舍五入后就约是1.6元）

（4）根据刚才三次求商的近似数的经过，你能从中发现一个规律吗？

（求商的近似数，除到要保留位数的下一位）

提醒：

用“四舍五入”法取商的近似数，一般只要除到比需要保留的小数位数多一位。

3、归纳、总结出求商的近似数的方法。

怎样取商的近似数？

解题时需要注意什么？

截取商的近似数，先除到比要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

要注意在横式用“≈”，答语中一般要写上“约”。

（三）课堂练习

保留一位小数

保留两位小数

保留三位小数

40÷14

26.37÷31

45.5÷38

（四）训练拓展

（1）求出下面各题商的近似数。

3.81÷7（保留一位小数）45.5÷38（保留两位小数）

（2）一个两位小数，如果用“四舍五入”法把它精确到0.1，它的近似值是6.2，那么这个两位小数是多少？

（选自《鼎尖教案》P52）

（3）猜一猜：

老师喜欢打乒乓球（拿出一个乒乓球），老师买这个乒乓球的时候大约花了3元，你们能猜一猜这个乒乓球多少钱吗？

（五）总结收获

走进生活，求商的近似数，你最大的收获是什么？

这节课，我们再一次感受到了数学与生活的紧密联系，真是数学在生活中无处不在。

今后，我们要学好数学并应用于生活，让生活因为数学而精彩。

（六）作业：

P24的第10、11题。

板书设计：

教后记：

第五课时商的近似数（练习课）

一、口算。

4.8÷3=1.8×0.5=0.05×4=0÷5.32=

13.2÷6=33.5÷5=3.6÷18=0.54÷2.7=

二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1、5.095精确到0.01是5.10。

（）

2、求商的近似值一般用“四舍五入法”。

（）

3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。

（）

三、按要求完成下列各题。

324.57÷7≈（得数保留两位小数）7.525÷0.38≈（得数保留两位小数）

9÷11≈（得数保留三位小数）32÷6≈（得数保留整数）

四、智能升级:

1、判断下面各商是否正确，说出理由

保留整数保留一位小数保留两位小数

25.914÷13

=1.9934221.99

2、列式计算

（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）

（2）把15.36平均分成12份，每份是多

3、应用题

（1）把一根60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段

长多少米？

（得数保留整数）

（2）有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以远完。

实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能运多少吨？

（得数保留两位小数）

自我检测：

一、填空：

1、8.240.063保留一位小数，商要计算到第（）位小数。

2、3.25保留一位小数约等于（），保留两位小数约等于（）。

二、看谁选的准：

1、一只最多能坐8人，38人最少要（）只这样的小船才能一次运走。

A4B5C6

2、做一个水桶需要铁皮2.8m2，30.7m2的铁皮最多可以（）个这样的水桶。

A10B9C11

3、一间教室长8m，宽7.5m，里面有44名同学，平均每名学生占（）

A1.35B1.36C1.37

三、用竖式计算下面各题，商保留两位小数：

57.2÷62357÷59515.4÷43

四、市场上的苹果5元钱能买1.3千克，每千克苹果多少元？

第六课时循环小数

教学内容：

教材P27-P28的内容，练习五第1、3、4、6题。

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

理解循环小数的意义。

教学难点：

判断商是否为循环小数的方法。

教具：

小黑板主题图