第二单元小数除法.docx

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第二单元小数除法

第二单元小数除法

教材分析

本单元的主要内容有：

小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：

一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。

由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。

除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。

   用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。

教学目标：

1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2．使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。

初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。

4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学重点：

1、能够准确熟练地进行小数除法计算。

2、结合生活实际取商的近似值。

教学难点：

结合生活实际解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值

课时划分

小数除法（11课时）

第一课时：

小数除以整数

教学内容:

教科书第16页例1和相应的“做一做”，练习三的第1～2题．

教学目标:

1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法．

2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．

教具准备:

视频展示台

教学过程:

一、复习准备

1、速算（口算卡）

2、计算下面各题。

115÷5＝（   ）

   23×5＝（   ）

   　　　　　　　  115÷23＝（   ）　

2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．

2145÷15＝　　　416÷32＝　　　1380÷15＝

二、导入新课：

情景图引入新课：

同学们你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

师：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

（22.4÷4）

板书课题：

“小数除以整数”。

三、教学新课:

师：

想一想，被除数是小数该怎么除呢？

同桌讨论后交流讨论情况：

（1）生：

22.4千米=22400米22400÷4=5600米

（2）5600米=5.6千米

（3）还可以列竖式计算。

教师：

请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：

请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？

小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

▲引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点”．

教师：

同学们赞同这种说法吗？

（赞同）老师也赞同他的分析．

教师：

大家会用这种方法计算吗？

（会）请同学们用这种方法算一算．

四、巩固练习

完成“做一做”：

25.2÷6      34.5÷15

五、课堂小结：

通过学习，你有哪些收获？

生交流除数是整数的除法笔算方法。

六、课堂作业

练习三的第1、2题

板书设计：

小数除以整数

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

生：

22.4千米=22400米22400÷4=5600米

5600米=5.6千米

竖式略

第二课时：

小数除以整数

教学内容:

教科书16～17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四的第4～8题。

教学目标:

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。

2、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：

使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：

理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学过程：

一、复习：

1、速算（口算卡）

2计算并验算：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

师问：

“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？

”然后让学生

独立完成。

二、新课

1、教学例2：

师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？

（被除数的整数部分比除数小）

（1）独立完成

（2）学生自我评价自我较正

（3）小结方法：

整数部分不够除，商0，点上小数点。

师：

为什么商0之后要点小数点。

让学生通过观察交流明白接下来除的是被除数的小数部分，则商也应是小数，只有点上小数点商才表示多少个几分之一。

如果还有这种情况息么处理？

（小数部分还是除不尽）

1．8÷12添0继续除

2、你对新知的学习有什么感受？

想对大家说点什么吗？

三、巩固练习：

算一算比一比

3．8÷24.2÷3

3.8÷44.2÷5

下面题是否有错,请改正.（书中18面做一做）

四、作业

练习三2、4

补充：

（）×29=43.524×（）=20.4

板书设计:

小数除法

例2题目（略）

5.6÷71.8÷12

商0之后要点小数点。

商0之后要点小数点,如果没除尽添0继续除

第三课时：

小数除以整数

教学内容：

总结小数除以整数的计算方法（第18页例4及做一做。

）

教学目标：

1、引导学生概括出小数除以整数的计算方法并正确计算除数是整数的小数除法。

2、进一步培养学生的计算能力及归纳概括能力。

3、培养学生良好的验算习惯。

教学重难点：

正确计算除数是整数的小数除法。

教具准备：

口算卡。

教学过程：

一、复旧引新：

1、速算（出示口算卡）

2、找朋友,连一连

商比1大商比1小

3.25÷2528.7÷16

53.2÷142.56÷25

师:

根据什么来判断的呢?

生:

被除数比除数大，商就比1大，被除数比除数小，商就比1小。

3、揭题：

师：

今天我们将继续来学习小数除以整数。

板书：

小数除以整数

二、创设情境（课件出示情境图）

师：

同学们，你们看仔细，从这幅图中，你能读到什么信息？

图中信息：

小玲去商场买文具，买一打铅笔，一共用了5.4元，问平均每枝铅笔多少钱？

（让学生读图，说出题意）

板书：

5.4÷12=0.45（元）

答每枝铅笔0.45元。

问：

哪个同学来说说5.4÷12是怎样计算的?

（学生说出计算的步骤）

2、学习例4

师：

我们再来看看例1、例3和刚刚做过的这题，大家想一想：

小数除以整数是怎样计算的？

同桌互相讨论。

引导学生自己总结小数除以整数的计算法则：

师根据学生的回答板书：

按整数除法的方法去除

商的小数点要和被除数的小数点对齐

如果有余数要添0再除

师：

请同学们打开课本第18页，把这三点划好，全班一起读一次。

给几秒钟让学生心中默念计算法则。

3、学验算

师：

大家一起来看看刚才我们计算的这题，结果到底对不对呢？

生：

对

师：

口说无凭

生：

我们可以进行验算

师：

那我们可以用什么方法来进行验算呢？

生：

用商乘以除数

生：

还可以用计算器

生：

还可以用被除数除以商

师：

好，现在大家用自己喜欢的验算方法来验算刚才我们计算的这道题

生板书：

验算：

注意：

提醒学生格式

4、小结

师：

这节课我们学习了什么内容？

师生一起回忆

三、巩固练习

1、计算并用乘法验算（谁是我们班的计算小能手）

15.6÷1213.8÷23

2、数学医院（课本“做一做”）

师：

下面的计算对吗？

不对的话，错在哪？

注意：

要让学生说清楚错在哪里

3、计算并用乘法验算

16.32÷34

4、解决问题

小玲自己有15.5元钱，妈妈又给了她30元。

用这些钱可以买5支钢笔，也可以买7个笔记本问:

每支钢笔多少钱?

每个笔记本多少钱?

你还能提出其他数学问题吗?

四、小结

1、今天你有什么收获?

有没有问题跟老师或同学交流?

2、出一道小数除以整数的计算题考考同桌。

要求：

（1）被除数是小数

（2）除数是整数

板书设计：

小数除以整数

（题目略）5.4÷12=0.45（元）

答：

平均每枝铅笔0.45元

按（）的方法去除，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数要（）再除

第四课时：

一个数除以小数

教学内容：

21---22页例5、例6

教学目标：

1、使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。

2、提高学生的知识迁移能力

3、培养学生细心做题的好习惯。

教学重难点:

使学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则,并理解其中的道理.

教学过程：

一、复旧引新：

1、速算（口算卡片）

2、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？

13.8　　　4.67　　　　0.725

3、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？

4、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？

要扩大1000倍呢？

5、学生填写括号里的数：

被除数15150（）

除数550500

商（）（）3

学生小结运用了什么规律？

（商不变的性质）

6、引入新课：

学生做43.5÷5＝8.7

然后改题：

4.35÷0.5猜一猜得数是多少？

为什么？

二、新知探究：

1、出示例5

（1）教师：

图上有那些信息？

根据信息分析题意，列出算式：

7.65÷0.85

（2）问：

想一想，除数是小数怎么计算？

（转化成除数是整数的除法来计算。

）

（3）问：

怎样转化？

组织学生分组讨论。

生讨论得出：

把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。

注意：

原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。

2、出示例6：

12.6÷0.28

这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？

请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和上一道题哪些地方相同？

哪些地方不同？

这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．

教师：

你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？

▲小数位移不够，在小数末尾添0。

小结：

学生说一说学到了什么？

教师适当小结

三、巩固练习：

1、书上第22页“做一做”

2、练习：

判断并改错：

1.44÷1.8＝8　　　　11.7÷2.6＝4.5　　　4.48÷3.2＝1.4

四、作业：

书上24页的第一题。

补充：

把下列算式小数点移致力而商不变的算式，任选三题做一做并验算

1．87÷0.688.4÷1.76.21÷0.03

13.5÷0.031.8÷0.24

板书设计:

4.35÷0.5猜一猜得数是多少12.6÷0.28

43.5÷51260÷28（位数不够添0）

第五课时：

商的近似数

教学内容：

教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。

教学目标：

1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。

教学重难点:

使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数

教学过程：

一、复习

1、速算（口算卡片）

2、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

3.72　　4.18　　5.25　　6.03　　7.98

3、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

1.483　　5.347　　8.785　　2.864

7.602　　4.003　　5.897　　3.996

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．

二、新课

1、教学例7．

教师出示例7，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：

“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？

除的时候应该怎么办？

（生：

应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。

）

师：

保留一位小数，应该等于多少？

表示计算到“角”。

教师要让学生想一想：

“怎样求商的近似值？

”

（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）

你认为商取近似数有什么实际意义?

2、做第23页“做一做”中的题目．

教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？

（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）

教师问：

你解题时用了什么技巧？

三、巩固练习

求下面各数的近似数（精确到手0.01）

3．81÷732÷42246.4÷131

如果商取三位小数，该除到小数部第几位？

你有没有什么新的方法从上面任选一道试试你的想法.

也可只除到第三位.看余数,比除数一半大（）比除数一半小（）

四、作业:

完成练习册

板书设计:

例7

19.412≈（元）实际需要只需付到分

商保留二位小数就只需有（）位小数

第六课时:

练习课

教学内容：

商的近似数

教学目标：

1、熟练掌握取商近似数方法

2、运用取商近似数方法解决实际问题。

3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。

教学重难点:

熟练掌握取商近似数方法运用这种方法解决实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1、速算（口算卡片）

二、指导练习：

1、观察P25，第8题

师：

你发现了什么？

你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？

并说说依据。

学生独立思考，小组交流，全班校正。

▲小结：

根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。

2、师出示：

根据324÷24=13.5填出下面各题的商。

3.24÷24=3.24÷0.24=3.24÷2.4=0.324÷2.4＝

请学生说说是怎样想的？

三、巩固、解决问题：

1、P26，第10题，48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）审题。

求商的近似值的方法是什么？

（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。

也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

独立完成，请生板演。

2、你能说说取商的近似数与取积的近似数有什么相同和不同吗?

四、作业:

P261113题

选做12题.并说明你填的理由.

板书设计：

5.63÷6.1（商保留两位小数）

取商的近似数只要除到比要求的位数多一位就可以了，然后利用四舍五入的方法取商的近似数。

第七课时:

循环小数

教学内容：

循环小数P27-P28

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重难点:

理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、速算（口算卡片）

二、创境引入、初步感知：

1、我班男生400米谁跑得最快？

成绩如何？

和“陈雨”比比，（出示例题）。

全班齐笔算陈雨平均每秒跑了多少米？

（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？

（组织学生小组内交流）

▲可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：

你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？

让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：

那么商如何表示呢？

你为什么使用省略号？

（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

出示：

28÷1878.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。

（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：

如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

教师小结循环数的意义，（板书课题）。

三、合作探究、加深理解

1、教师出示：

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

学生评议哪些是循环小数。

2、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

3、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？

”

4、理解有限小数和无限小数的意义。

师：

想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？

哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生可能会质疑：

结果会不会是无限不循环小数？

教师根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

三、学生小结：

四、巩固练习

全班练习：

19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？

五、作业　：

1、写出循环小数意义，有限小数无限小数意义并举例。

2、把下列小数进行简写

5.3333……　　　　　6．676767．．．．．．

3．3383838　　．．．．．．．

板书设计：

循环小数

28÷1878.6÷11

第八课时:

循环小数练习

教学内容：

循环小数P30

教学目标：

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的大小。

学具准备：

计算器

教学过程：

一、主动回顾，知识再现。

1、速算（口算卡片）

2、上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础。

1、进一步理解循环小数的概念。

完成P30.1

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

你如何表示商？

（自己选择表示方法），全班交流校对。

▲3、求循环小数的近似值。

完成P30.3。

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

三、深化练习。

1、完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

2、把这些简便记法的循环小数还原。

3、1.23Ｏ1.233思考：

还原到第几位小数最合适？

师小结：

需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习

P3045

五、小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

循环小数

第九课时:

用计算器探索规律

教学内容：

用计算器探索规律P29

教学目标：

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

教学过程：

一、激发学生兴趣

1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

3、采访学生，有什么感受。

师：

仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？

二、自主探索

1、出示例10独立操作，你发现了什么规律？

①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍…

不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。

2、用计算器验证。

小结：

一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？

先小组交流，再全班交流校对。

三、请学生总结，也可质疑。

教师激励：

肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

四、独立练习P317-9

板书设计：

用计算器探索规律

第十课时:

解决问题一

教学内容：

解决问题

教学目标：

1、会解决有关小数除法的简单实际问题。

2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。

教学重难点：

能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。

教学过程：

一、引入新课

1、速算（书中练习第四题）

前面我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？

（板书课题）

二、自主探索（出示例11）

1、先独立思考解答。

2、小组内交流，可以先算什么？

3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。

再指名说说。

三、巩固练习

1、“做一做”

独立完成，全班交流。

再指名说说不同的解题思路。

2、完成P343

师：

你从此题中收集到了哪些信息？

要解决什么问题？

如何思考？

生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。

师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。

3、独立完成P341、2、4，教师巡视，辅导学困生。

四、学生总结：

五、课堂检测：

P34T2、4、5.

板书设计：

解决问题

3头奶牛7天产奶220.5千克。

张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5克，每头奶牛一天产奶多少千克？

第十一课时:

解决问题二

教学内容：

解决问题P33

教学目标：

1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

2、培养学生灵活应用的意识。

教学重难点：

充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

教学过程：

一、引入新课。

谈话引入：

生活中处处蕴含着数学问题。

你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？

（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。

二、组织学生辩论，以辩明理。

1、出示例12

①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。

②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。

同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。

2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？

①先独立思考。

②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。

3、生谈感受。

师小结：

看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。

4、生质疑

三、运用新知，解决问题。

1、P33“做一做”

如何处理的结果？

为什么这样处理？

2、P356