第二单元 小数除法.docx

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第二单元小数除法

第二单元小数除法

单元教材分析：

本单元教材的主要内容有：

小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

小数除法分成两种情况：

一种是除数是整数的小数除法、另一种是除数是小数的小数除法，这部分知识是在学生学习力整数除法的基础上学习的。

除数是小数的除法是小数除法的重点，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教材注重新旧知识的链接，为小数除法架设认知桥梁，联系数的含义进行算理的指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

商的近似数和循环小数都是进一步研究商，可以让学生学会灵活的处理商，并认识循环小数等有关概念。

教学要求：

1、使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2、使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。

初步认识循环小数，有限小数和无限小数。

3、使学生能用计算器探索计算规律，能运用探索出的规律进行一些小数除法计算。

4、使学生学会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学时间：

12课时

第一课时：

小数除以整数

（一）

教学内容:

教科书P16例1和“做一做”，练习三的第1、2、5题．

教学目标:

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力．

教学重点：

除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：

理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程:

一、复习准备

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．

2145÷15＝　　　416÷32＝　　　1380÷15＝

二、导入新课：

情景图引入新课：

同学们你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

（22.4÷4）板书课题：

“小数除以整数”。

三、教学新课:

教师：

想一想，被除数是小数该怎么除呢？

小组讨论。

分组交流讨论情况：

（1）生：

22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：

请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：

请学生说说你是怎样算的？

小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

四、巩固练习

1、完成“做一做”：

25.2÷634.5÷15

2、练习二第一题42÷3=4.2÷3=

五、课堂小结

六、课堂作业：

练习三的第2、5题

课后反思:

第二课时：

小数除以整数

（二）

教学内容:

教材17页的例2、例3和相应的“做一做”中的题目，练习四的第3、4、6、7、8题．

教学目标:

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法．

2、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移．

教学重点：

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

教学难点：

掌握除到被除数的末尾仍有余数需补“0”继续除和商的个位不够商1商0的小数除法的计算方法。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4

（2）21.45÷15

教师先提问：

“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？

”然后让学生独立完成。

二、新课

1、教学例2：

（1）根据题意列出算式，

（2）师：

观察被除数与除数有什么特点？

（被除数的整数部分比除数小）

问：

“被除数的整数部分比除数小，不够商1，怎么办？

2、教学例3：

（1）列出算式

（2）竖式计算。

计算到12除6时，教师提问：

接下来怎么除？

请同学们想一想。

引导学生说出：

12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

3、做教科书第17页的做一做。

三、课堂小结

四、课堂作业：

练习三第3、4题

课后反思:

课题三：

小数除以整数（三）

教学内容：

教材P18例题3及对应作业

教学目标：

1、引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤及要注意的问题。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、培养学生细心计算，养成验算的好习惯。

教学重点：

归纳并掌握除数是小数的小数除法的计算法则。

教学难点：

自己归纳总结出除数是整数的小数除法计算法则，培养语言表达能力。

教学过程：

一、复习导入

43.5÷29=20.4÷24=3.64÷52=28.6÷11=

指名计算，想一想是这样计算的？

二、新课

1、学习例题4

（1）22.4÷4=

（2）1.8÷12=

独立计算，再交流。

想一想：

小数除以整数是这样计算的？

引导学生归纳小结:

按照整数除法的方法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐；整数部分不够商1，在个位商0，点上小数点继续除；如果除到末尾有0，要添0继续除。

2、怎样验算上面的小数除法呢？

试一试

3、巩固练习:

P18做一做

三、课堂小结

四、课堂作业：

练习三的6到11题

课后反思：

课题四：

一个数除以小数

（一）

教学内容：

教材P21-22例题5、例题6，练习四1、2、3题

教学目标：

1、使学生理解并掌握一个数除以小数的计算方法，并能够正确地计算。

2.培养学生的分析、转化及归纳的能力。

3、使学生体验到所学知识与现实生活之间的联系，并能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学难点：

理解“被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而变化。

”

教学过程：

一、复习旧知

1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？

13.8　　　4.67　　　　0.725

2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？

4、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？

要扩大1000倍呢？

5、学生填写括号里的数：

被除数15150（）

除数550500

商（）（）3

学生小结运用了什么规律？

（商不变的性质）

二、新授：

1、出示例5

（1）教师：

图上有那些信息？

根据信息分析题意，列出算式：

7.65÷0.85

（2）问：

想一想，除数是小数怎么计算？

（转化成除数是整数的除法来计算。

）

（3）问：

怎样转化？

讨论得出：

把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。

注意：

原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。

（4）教师板书

2、出示例6：

12.6÷0.28

这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？

教师：

你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？

引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。

小数位移不够，在小数末尾添0。

小结：

学生说一说学到了什么？

教师适当小结。

三、巩固练习：

P21做一做

四、课堂作业：

P24页的1、2题

课后反思:

课题五：

商的近似数

教学内容：

教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。

教学目的：

1、使学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求商的近似数．

2、提高学生的比较、分析、判断的能力。

教学重点：

掌握求商的近似值的方法。

教学难点：

比较求商的近似值与求积的近似值的异同。

教学过程：

一、复习

1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

3.72　　4.18　　5.25　　6.03　　7.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

1.483　　5.347　　8.785　　2.864

师：

小数末尾的“0”为什么不能去掉？

二、新课

1．教学例6．

（1）出示例6，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：

“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？

除的时候应该怎么办？

（生：

应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。

）

教师问：

保留一位小数，应该等于多少？

表示计算到“角”。

（2）想一想：

“怎样求商的近似值？

”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）

2．练习：

第23页“做一做”

三、巩固练习

求下面各数的近似数：

3．81÷732÷42246.4÷13

四、课堂作业：

练习四第10题

课后反思:

课题六:

练习

教学内容：

P25练习四第4、5、6、7、8、9题

教学目标：

1、根据商不变性质，沟通整数小数的除法的联系。

2、运用小数除法解决实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1、观察P25，第8题

师：

你发现了什么？

你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？

并说说依据。

学生独立思考，小组交流，全班校正。

小结：

根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。

师出示题。

根据324÷24=13.5填出下面各题的商。

3.24÷24=3.24÷0.24=3.24÷2.4=0.324÷2.4＝

请学生说说是怎样想的？

2、师：

同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？

学生独立完成P25，第6题

二、重点练习：

P25，第7题：

你能提什么问题？

会解决吗？

1、学生提问，教师板书。

（可能有：

①共有多少人？

（含教师），共有多少学生?

②每人车费（单程）是多少钱？

③每人至少应带多少钱？

…）

2、先同桌交流，再全班交流。

教师小结：

相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！

三、独立练习P259学生独立解答

四、挑战题P26思考题

先独立思考，再小组讨论，最后小组汇报。

课后反思：

课题七:

练习课

教学内容：

P26练习四的10、11、12、13题

教学目标：

1、会根据需要，求出商的近似值。

2、培养学生数感和灵活应用意识。

教学过程：

一、基础练习

1、P26，第10题

48÷2.3（保留一位小数）3.81÷7（保留两位小数）

计算交流：

求商的近似值的方法是什么？

（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。

也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

二、巩固练习。

1、独立完成P2610剩余的题

2、独立完成P2611再全班交流，如何比较。

3、P2613学生独立完成全班交流。

如何处理结果？

小结：

根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？

一般保留整数。

你还能提什么数学问题？

教师板书。

三、发展练习：

P26第12题

请学生说说是如何思考的？

肯定多种策略解决问题。

课后反思：

课题八:

循环小数

教学内容：

循环小数P27-P28的例题8、例题9

教学目标：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

理解循环小数的意义。

教学难点：

判断商是否为循环小数的方法。

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

出示例题8：

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？

（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

观察竖式，你发现了什么？

（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：

你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？

让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：

那么商如何表示呢？

你为什么使用省略号？

3、总结概括循环小数的意义

出示例题9：

计算28÷1878.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。

（请生板演计算结果）

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：

如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。

2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：

下列哪些是循环小数？

0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…

5、介绍简便记法

如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？

”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：

想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？

哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、学生小结

三、巩固练习

全班练习：

19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数。

课后反思:

课题九:

循环小数练习

教学内容：

循环小数

（二）P30

教学目的：

1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。

2、能比较两个（含）循环小数的大小。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现。

上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练

1、进一步理解循环小数的概念。

完成P30.1

全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？

2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。

你如何表示商？

（自己选择表示方法），全班交流校对。

3、求循环小数的近似值。

完成P30.3。

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

三、深化练习。

完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

1、想到把这些简便记法的循环小数还原。

2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。

师小结：

需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：

P304、5题

课后反思：

课题十:

用计算器探索规律

教学内容：

用计算器探索规律P29例题10

教学目标：

1、能借助计算器探求简单的数学规律。

2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。

3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。

教学重点：

探索计算中的规律。

教学难点：

发现计算规律并能应用规律指导计算。

教学过程：

一、激发学生兴趣

1、使用计算器，小组合作

任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？

2、小组汇报，展示过程，讨论发现。

3、采访学生，有什么感受。

师：

仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？

二、自主探索

1、出示例10独立操作，你发现了什么规律？

①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍…

不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。

2、用计算器验证。

小结：

一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。

3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？

先小组交流，再全班交流校对。

三、请学生总结

教师激励：

肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。

四、独立练习P317-9

课后反思:

课题十一:

解决问题

（一）

教学内容：

解决问题

教学目标:

1、会解决有关小数除法的简单实际问题。

2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。

教学过程：

一、引入新课：

前面我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？

（板书课题）

二、自主探索

出示例11

1、先独立思考解答。

2、小组内交流，可以先算什么？

3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。

再指名说说。

三、巩固练习

1、“做一做”

独立完成，全班交流。

再指名说说不同的解题思路。

2、完成P343

师：

你从此题中收集到了哪些信息？

要解决什么问题？

如何思考？

先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。

师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。

3、独立完成P341、2、4，教师巡视，辅导学困生。

四、学生总结

课后反思:

课题十二:

解决问题

（二）

教学内容：

P33解决问题例题12

教学目标：

1、通过组织学生讨论，充分让学生感受到在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

2、培养学生灵活应用的意识。

教学过程：

一、引入新课。

谈话引入：

生活中处处蕴含着数学问题。

你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？

二、组织学生辩论，以辩明理。

1、出示例12

①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。

②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。

师：

瓶子个数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。

2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？

①先独立思考。

②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。

3、生谈感受。

师小结：

看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。

三、运用新知，解决问题。

1、P33“做一做”

如何处理的结果？

为什么这样处理？

2、P356、7

课后反思:

课题十三:

解决问题（三）

教学内容：

解决问题（三）练习

教学目标：

1、进一步感受要根据实际需要求取商的近似值。

2、进一步培养学生的应用意识。

教学过程：

一、基础训练

完成P35第8题

学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？

（为什么这样处理？

）

二、巩固练习，判断这几题如何处理结果？

1、有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？

2、有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？

3、P345如何处理结果？

组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不足校正。

4、P359（先说出解题思路，再解答）同上

5、P3510学生独立解答，全班交流不同方法

6、小结

三、拓展练习

课后反思:

课题十四:

整理和复习

教学内容：

整理和复习P36-37，练习七对应作业

教学目标：

1、巩固小数除法的计算方法，循环小数的概念。

2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。

3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。

4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。

复习重点:

小数除法的计算.

教学过程：

一、主动回忆，再现知识。

1、本单元我们学习了哪些知识？

在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。

2、小数除法有哪些类型？

学生举例说说，你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？

3、什么是循环小数？

请举例说明？

如何将它保留一位、两位、三位小数？

4、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？

P36

①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。

②试着提出数学问题，并解决问题。

二、自主选择，重点练习。

1、根据自己的实际，从课本P371-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。

2、讨论分析，解答第6题

A、学生独立解答，交流

B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。

先出示“商就是24.6，求除数？

”

再和原题比数，让不同层次的学生有所得。

三、总结

注：

教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。

课后反思:

单元小结：