第二单元小数除法.docx
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第二单元小数除法
第二单元小数除法
1、小数除以整数
教学内容:
教科书第16页例1和“做一做”，练习三的第1～2题．
教学目的:
1．掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。
2．培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
教学重点：
知道除数是整数的小数除法计算步骤与整数除法基本相同，理解掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：
理解尚的小数点的定位。
教具准备:
小黑板等。
教学课时安排：
1课时
教学过程:
一、复习准备
1．计算下面各题。
┌115÷5＝（）
23×5＝（）—│
└115÷23＝（）
2．计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
2145÷15＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：
同学们你们喜欢锻炼吗？
经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？
出示例1：
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？
教师：
求平均每周应跑多少千米，怎样列式？
（22.4÷4）板书课题：
“小数除以整数”。
三．教学新课:
教师：
想一想，被除数是小数该怎么除呢？
小组讨论。
分组交流讨论情况：
（1）生：
22.4千米=22400米22400÷4=5600米5600米=5.6千米
（2）还可以列竖式计算。
教师：
请同学们试着用竖式计算。
计算完后，交流自己计算的方法。
教师：
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？
小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了对着被除数的小数点”．相同数位才对齐了，所以商的小数点才能对齐。
教师：
同学们赞同这种说法吗？
（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：
大家会用这种方法计算吗？
（会）请同学们用这种方法算一算．
四、巩固练习
完成“做一做”：
25.2÷634.5÷15
五、课堂小结（略）
第二课时
教学内容:
教科书16例2及相关的练习题。
教学目标:
1、掌握被除数整数部分不够除与被除数的小数末尾有余数时的计算方法。
2、进一步巩固小数除以整数的计算方法。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。
教学重点：
掌握被除数整数部分不够除时的计算方法。
教学难点：
掌握被除数的小数末尾有余数时的计算方法。
教学准备：
小黑板练习题等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、复习：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4
（2）21.45÷15
教师先提问：
“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？
”然后让学生独立完成。
二、新课。
（一）教学例2．师先让学生根据题意列出算式，再让学生观察被除数与除数有什么特点？
（被除数的整数部分比除数小）
1、先请学生用例1的方法进行计算。
2、引到比较：
同学们在计算中遇到了什么问题？
3、学生讨论
问：
“被除数的整数部分比除数小，商会出现什么情况？
我们在竖式中应该怎样写商？
请同学们互相说一说。
（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。
）
请同学们试着做一做。
学生做完后，教师问：
在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
（二）、教学例3。
师先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时，教师提问：
接下来怎么除？
请同学们想一想。
引导学生说出：
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
三、巩固练习。
1、做教科书第17页的做一做。
2、教师：
想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？
引导学生总结小数除以整数的计算方法。
（除数是整数的小数除法要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添0再除。
）
教师：
怎样验算上面的小数除法呢？
（用乘法验算）自己试一试。
3、做教科书第18页的做一做。
四、课堂总结。
教学反思：
第三课时
教学目标：
1、学生对小数除以整数的计算方法和算理形成系统化的理解。
2、能正确、熟练地进行小数除以整数地计算，并运用所学知识解决生活中的简单问题。
3、培养学生仔细计算。
认真验算的学习习惯。
教学重点：
能正确、熟练地进行小数除以整数地计算。
教学难点：
能正确、熟练地进行小数除以整数地计算，并运用所学知识解决生活中的简单问题。
教学准备：
小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、导入新课。
二、合作探究。
1、出示例1和例3的算式，请学生计算。
22.4÷41.8÷12
2、板书竖式，让学生归纳计算步骤和方法。
3、引导学生说说计算方法：
小数除以整数怎么计算？
小数点的位置怎么确定？
整数部分不够除，怎么办？
如果有余数又怎么办？
三、探究验算。
1、师：
请同学们说说整数乘法和小数乘法的验算有什么异同？
2、组织学生小组讨论，并口头回答问题。
3、让学生结合上面的提问，思考整数除法与小数除法验算的关系。
4、出示例1和例3的算式，让学生验算。
5、教师小结：
通过上面的验算，你们发现了什么？
引导学生比较整数除法与小数除法验算的关系。
四、巩固练习。
学生完成练习三的5、7、9和11题。
五．课堂总结。
2、小数除以小数
第一课时
教学内容：
教科书例5。
教学目标：
1、学生初步掌握除数是小数的除法的计算法则。
2、提高学生的知识迁移能力
3、培养学生细心做题的好习惯。
教学重点与难点：
重点：
掌握一个小数除以小数的计算方法和算理。
难点：
计算中把除数从小数转变为整数，培养学生的知识迁移能力和类推能力。
教学准备：
小黑板，计算器等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、复习旧知：
1.把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2、除数扩大10倍，要使商不变，被除数应怎样怎样变化？
4、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？
要扩大1000倍呢？
5、学生填写括号里的数：
被除数15150（）
除数550500
商（）（）3
学生小结运用了什么规律？
（商不变的性质）
二、探究新知：
1、出示例5
（1）教师：
图上有那些信息？
根据信息分析题意，列出算式：
7.65÷0.85
（2）问：
想一想，除数是小数怎么计算？
（转化成除数是整数的除法来计算。
）
（3）问：
怎样转化？
组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？
”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
生讨论得出：
把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。
注意：
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
三、巩固练习。
1、教师出示练习题，请学生完成。
6.45÷2.150.25÷0.5
27.6÷1.24.97÷0.7
2、做课本上的练习题。
四、课堂总结。
第二课时
教学内容：
教科书例6。
教学目标：
1、掌握被除数和除数小数位数不同小数除小数的计算方法，能总结小数除以小数的计算法则。
2、培养学生的知识迁移能力和类推能力。
教学重点与难点：
重点：
掌握被除数和除数小数位数不同小数除小数的计算方法，能总结小数除以小数的计算法则。
难点：
掌握被除数和除数小数位数不同时的计算方法。
教学准备：
小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、谈话导入新知。
二、探究新知。
1、出示例6：
12.6÷0.28
这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，改写时注意比较一下，这道题和例5的那道题有哪些地方相同？
哪些地方不同？
学生边讨论边改写，改写完后指名学生到台上展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？
引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。
小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：
学生说一说学到了什么？
教师适当小结。
2、组织学生小组讨论，引导学生从三个方面进行归纳：
一看、二移、三算。
（板书）
三、巩固练习：
1、书上第22页“做一做”
2、练习：
判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
3、练习：
书上24页的作业。
四、课堂总结。
3、商的近似值
教学内容：
教科书第23页的例7和“做一做”中的题目。
教学目的：
1、学生学会根据实际需要用“四舍五入”来求小数的近似数．
2、提高学生的比较、分析、判断的能力。
教学重点与难点：
重点：
商的近似值的含义，会用“四舍五入”法求商的近似值。
难点：
理解求取商的近似值是生活生产的需要，能运用取近似值的方法解决一些实际问题。
教学准备：
计算器、小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、复习
1．按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
3.72 4.18 5.25 6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
1.483 5.347 8.785 2.864
7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
二、新课
1．教学例7．
教师出示例7，要求根据书上提出的信息列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：
“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？
除的时候应该怎么办？
（生：
应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
）
教师问：
保留一位小数，应该等于多少？
表示计算到“角”。
教师要让学生想一想：
“怎样求商的近似值？
”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
2．做第23页“做一做”中的题目．
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？
（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
教师问：
你解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各数的近似数：
3．81÷732÷42246.4÷13
2、书上的作业。
4、循环小数
教学内容：
循环小数P27-P28
教学目标：
1、求商，感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点与难点：
重点：
初步理解循环小数、有限小数和无限小数的概念，能正确区分循环小数、有限小数和无限小数；能运用简便的记法表示循环小数；能运用循环小数表示除法的商。
难点：
能运用简便的记法表示循环小数；能用“四舍五入”法求取近似值；能运用循环小数表示除法的商。
教学准备：
小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
我班男生400米谁跑得最快？
成绩如何？
和“王鹏”比比，（出示例题）。
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？
（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
观察竖式，你发现了什么？
（组织学生小组内交流）
可能发现：
1、余数总是“25”。
2、继续除下去，永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：
你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？
让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：
那么商如何表示呢？
你为什么使用省略号？
（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
出示：
28÷1878.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。
（请生板演计算结果）
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答：
如1、小数部分，位数无限（或者除不尽）。
2、有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。
教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：
下列哪些是循环小数？
0.999…52.52525…4.1677…3.212121…3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
如5.333…还可以写作5.3、7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。
（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.5252.52552.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？
”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：
想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师适时抛出有限小数，无限小数的概念，并板书，判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？
哪些是无限小数，使学生明确循环小数属于无限小数。
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、学生小结
三、巩固练习
全班练习：
19÷111.08÷3.313.25÷10.6报名板演，说出商是什么小数，依据是什么？
第八课时:
循环小数练习
教学内容：
循环小数
（二）P30
教学目标：
1、学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
2、能比较两个（含）循环小数的大小。
教学重点与难点：
学生进一步巩固对循环小数概念的理解。
教学准备：
计算器
教学课时安排：
1课时
教学过程：
一、主动回顾，知识再现。
上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础。
1、进一步理解循环小数的概念。
完成P30.1
全班练，指名板演，哪些题的商是循环小数，如何判断的？
2、进一步掌握循环小数的写法，完成P30.2。
你如何表示商？
（自己选择表示方法），全班交流校对。
3、求循环小数的近似值。
完成P30.3。
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
三、深化练习。
完成P30.6先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
1、想到把这些简便记法的循环小数还原。
2、2、1.23Ｏ1.233，只还原到第三位小数。
师小结：
需要先观察，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习：
P304、5
5、用计算器探索规律
教学内容：
用计算器探索规律P29
教学目标：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学重点与难点：
重点：
能正确地使用计算器，认识计算器的工具性作用，培养运用计算器解决生活中遇到相关问题的意识。
难点：
提高学生观察、对比和分析归纳的能力。
教学准备：
计算器，相关习题等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：
仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇，今天，我们还将利用计算器去探索更多的有趣的神奇的数学规律，有兴趣吗？
let’sgo!
二、自主探索
1、出示例10独立操作，你发现了什么规律？
①商是循环小数②下一题结果是上一题的2倍…
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
2、用计算器验证。
小结：
一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”，你发现什么规律？
先小组交流，再全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：
肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习P317-9
6、解决问题
第一课时
教学内容：
解决问题
教学目标：
1、会解决有关小数除法的简单实际问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法，能表达解决问题的过程。
教学重点与难点：
重点：
能正确的运用小数除法，培养学生观察问题，分析归纳问题的能力。
难点：
提高学生反洗归纳的能力，培养学生运用相关知识解决实际问题的能力。
教学准备：
计算器、小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、引入新课：
前面我们学习了小数除法的计算，那么你会解决下面的问题吗？
（板书课题）
二、自主探索（出示例11）
1、先独立思考解答。
2、小组内交流，可以先算什么？
3、小组汇报，全班交流，说说不同的思路。
再指名说说。
三、巩固练习
1、“做一做”
独立完成，全班交流。
再指名说说不同的解题思路。
2、完成P343
师：
你从此题中收集到了哪些信息？
要解决什么问题？
如何思考？
生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
师小结，解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
3、独立完成P341、2、4，教师巡视，辅导学困生。
四、学生总结
第二课时:
解决问题
教学内容：
P33解决问题
教学目标：
1、掌握“进一法”和“去尾法”的含义和运算方法。
2、会根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值，培养学生灵活应用的意识。
教学重点与难点：
重点：
掌握“进一法”和“去尾法”的含义和运算方法。
难点：
会根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
教学准备：
图片、小黑板等。
教学课时安排：
1课时。
教学过程：
一、引入新课。
谈话引入：
生活中处处蕴含着数学问题。
你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理。
1、出示例12
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去25，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考。
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。
3、生谈感受。
师小结：
看来，四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。
1、P33“做一做”
如何处理的结果？
为什么这样处理？
2、P356、7生独立解答，全班交流。
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