第二单元小数除法.docx

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第二单元小数除法

第二单元  小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：

小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时  小数除以整数

（一）

               ——商大于1

教学内容：

P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：

理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：

理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．

224÷4＝　　　416÷32＝　　　1380÷15＝

二、导入新课：

情景图引入新课：

同学们你们喜欢锻炼吗？

经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？

出示例1：

王鹏坚持晨练。

他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？

教师：

求平均每周应跑多少千米，怎样列式？

（22.4÷4）

观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?

板书课题：

“小数除以整数”。

三．教学新课:

教师：

想一想，被除数是小数该怎么除呢？

小组讨论。

分组交流讨论情况：

（1）生：

22.4千米=22400米  22400÷4=5600米  5600米=5.6千米

（2）还可以列竖式计算。

教师：

请同学们试着用竖式计算。

计算完后，交流自己计算的方法。

教师：

请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？

追问:

24表示什么?

商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？

引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”．

问:

和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?

有哪些不同的地方?

    怎样计算小数除以整数?

（按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐）

教师：

同学们赞同这种说法吗？

（赞同）老师也赞同他的分析．

教师：

大家会用这种方法计算吗？

（会）请同学们用这种方法算一算．

四、巩固练习

完成“做一做”：

25.2÷6    34.5÷15

五、课堂作业：

练习三的第1、2题

课后反思：

学生们在前一天的预习后共提出四个问题：

  1、被除数是小数的除法怎样计算?

2、为什么在计算时先要扩大,  最后又要将结果缩小?

3、小数除以整数怎样确定小数点的位置?

4、为什么小数点要打在被除数小数点的上面?

特别是第4个问题很有深度,  有研究的价值.  在这四个问题的带动下,学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程,  教学效果相当好.

第二课时  小数除以整数

（二）

           ——商小于1

教学内容：

P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11题。

教学目的：

1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。

2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。

3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。

教学重点：

能正确计算除数是整数的小数除法。

教学难点：

正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。

教学过程：

一、复习：

教师出示复习题：

（1）22.4÷4      

（2）21.45÷15

教师先提问：

“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？

”然后让学生独立完成。

二、新课

1、教学例2：

上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米,  那他每天跑多少千米呢?

这道题该如何列式?

问:

你为什么要除以7,  题目里并没有出现"7"?

原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.

尝试用例1的方法进行计算,  在计算的过程中遇到了什么问题?

（被除数的整数部分比除数小）

问：

“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?

为什么要商0?

（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。

）

强调:

点上小数点后接着算.

请同学们试着做一做。

2.4/3  7.2/9

学生做完后，教师问：

在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？

2、教学例3：

先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。

当学生计算到12除6时，教师提问：

接下来怎么除？

请同学们想一想。

引导学生说出：

12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。

请同学们自己动笔试试。

在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?

在余数后面添0继续除的依据是什么?

3、做教科书第17页的做一做。

4、教学例4：

想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？

在计算过程中应注意什么?

整数部分不够商1怎么办?

如果有余数怎么办?

引导学生总结小数除以整数的计算方法。

（1）小数除以整数按照整数除法的方法去除，

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐，（3）整数部分不够除,商0,点上小数点再除;（4）如果有余数，要添0再除。

师：

怎样验算上面的小数除法呢？

（用乘法验算）自己试一试。

5、P18做一做。

三、课堂小结：

1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。

2、被除数比除数小时，计算要注意什么？

四、课堂作业：

P19第4题，P20第8、11题。

五、作业：

P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。

课后反思：

 本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。

课堂中有好几个同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？

”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。

以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。

学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。

虽然教材中并没有规范的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。

  作业应注意以下几方面错误：

1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。

  2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。

对于极个别计算确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上面。

第三课时  一个数除以小数

教学内容：

P21例5，P22例6、做一做，P24练习四第1—5题。

教学目的：

1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。

2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。

3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生知识迁移的能力。

教学重点：

理解除数是小数的除法的计算法则和算理。

教学难点：

掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。

教学过程：

一、复习旧知：

1、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？

13.8　　　4.67　　　　0.725

2、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？

要扩大1000倍呢？

3、学生填写括号里的数：

被除数    15    150  （  ）

除数      5    50    500

商      （  ）  （  ）  3

问：

运用了什么规律？

（商不变的性质）

4、计算：

43.5÷5＝8.7

二、引入新课：

三、新授：

1、      出示例5

（1）教师：

小明正准备和奶奶一起编中国结，说一说图上有那些信息？

根据信息分析题意，列出算式：

7.65÷0.85

观察算式和前面学习的除法算式有什么不同？

今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。

（2）问：

前面已经学习了除数是整数的小数除法，有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼？

（3）问：

怎样转化？

组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？

”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。

问：

为什么要把除数和被除数同时扩大10倍？

生讨论得出：

把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。

注意：

原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。

2、出示例6：

12.6÷0.28

请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，学生边讨论边改写，改写完后指名学生展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．

教师：

你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？

引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。

小数位移不够，在小数末尾添0。

小结：

学生说一说学到了什么？

你能说一说除数是小数的除法如何计算？

教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。

四、巩固练习：

1、P22做一做

2、判断并改错：

1.44÷1.8＝8　　　　11.7÷2.6＝4.5　　　4.48÷3.2＝1.4

五、练习：

P24第1—5题。

课后反思：

    困惑：

学生在预习后质疑“为什么7.65÷0.85越除越小？

”这个问题反映出学生在预习中不仅关注方法，同时还关注结果，关注了与以往知识的不同点，好！

但这个问题该如何解释得通俗易懂呢？

本课的两道例题并未涉及到将小数除以小数的计算题转化为小数除以整数这种类型，所以许多学生在学完例题后错误的以为一个数除以小数只能转化为整数除以整数。

针对这一现象我补充了专项针对性练习：

说说在计算下列除法算式时该怎样移动小数点？

    5.98÷0.23        19.76÷5.2          21÷1.4          1.9÷0.045

  通过这些有针对性的练习帮助学生突破教学难点，尽快掌握方法，教学效果较好！

第四课时  商的近似数

教学内容：

P23例7、做一做，P26练习四第10、11题。

教学目的：

1、使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。

2、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。

3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。

教学重点：

知道为什么要求商的近似数，会用“四舍五入”法取商的近似数。

教学难点：

能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。

教学过程：

一、复习

1．      按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．

6.03　　7.98

2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．

8.785　　7.602　　4.003　　5.897　　3.996

做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．

3.计算1.14÷0.38（得数保留两位小数）

二、新课

1．教学例7：

教师出示例6，口述图意,  再列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：

“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？

除的时候要除到哪一位?

为什么?

（应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。

）横式应该怎样写出?

教师板书.

教师问：

表示计算到“角”需要保留几位小数?

除的时候要除到哪一位?

应该约等于多少？

教师要让学生想一想：

“怎样求商的近似值？

”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）

我们学习班了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么相同点和不同点?

2．P23做一做：

教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？

（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）

师：

解题时用了什么技巧？

三、巩固练习

1、求下面各题商的近似数：

3．81÷7    32÷42    246.4÷13

2、P26第10题第

（1）题。

四、作业：

P26第10题第

（2）题、第11题。

课后反思：

本以为求近似数是教学难点,  所以在新授前安排了大量相关知识的复习.  但在实际教学中才发现计算才是真正的教学难点,  由于例题及做一做中所有习题全是小数除以整数,所以当作业中出现小数除以小数计算时,  许多学生装都忘记了"一看,  二移"的步骤.  所以在设计巩固练习时应增加小数除以小数的练习。

  其次我根据学情补充介绍了一种求商近似数的简便方法。

 即除到要保留的小数位数后不再继续除，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。

介绍了这种方法感觉好的同学算得更快了，但悟性较差的学生听完后连最基本的保留两位小数应除到小数点后面第几位也混淆不清了。

所以下次再教时，此方法的介绍时间可以适当后移，放在练习课上。

第五课时  小数除法的练习

教学内容：

P25—26练习四第6—9、12、13题。

教学目的：

1、根据商不变的性质，沟通整、小数的除法，进一步掌握小数除法的计算，并会根据要求求商的近似数。

2、运用小数除法解决实际问题。

3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。

教学重点：

进一步熟练掌握小数除法的计算。

教学难点：

运用小数除法解决实际问题。

教学过程：

一、基本练习

1、观察P25第8题

师：

你发现了什么？

你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？

并说说依据。

学生独立思考，小组交流，全班校正。

小结：

根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。

师出示题。

根据324÷24=13.5填出下面各题的商。

3.24÷24=    3.24÷0.24=    3.24÷2.4=    0.324÷2.4＝  

请学生说说是怎样想的？

2、师：

同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？

学生独立完成P25第6题

二、指导练习

1、P25第7题：

你能提什么问题？

会解决吗？

先同桌交流，再全班交流。

学生提问，教师板书：

①共有多少人？

（含教师）

②每人车费（单程）是多少钱？

③每人至少应带多少钱？

教师小结：

相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！

2、P26第13题：

学生独立完成全班交流。

如何处理结果？

小结：

根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？

一般保留整数。

你还能提什么数学问题？

教师板书。

三、发展练习

1、P26第12题

请学生说说是如何思考的？

肯定多种策略解决问题。

2、P26思考题

先解释停车收费的规定，再独立思考，小组讨论，最后全班汇报。

四、作业：

P25第9题。

课堂反思：

我将练习第8题与第3题结合起来教学，使学生对除法算式变化的几种情况有一个系统的了解。

第8题是根据商不变的性质填空，第3题第1小题则正好可以作为巩固反馈练习来完成。

第3题第2小题是被除数不变，除数扩大商缩小的情况，我还在这里补充了除数不变，被除数扩大商也随着扩大的练习，使这部分知识系统化。

当这些讲完后顺水推舟地进行第12题>.<.=的填写。

  感觉计算仍旧是“瓶颈”。

觉见错误主要是除到被除数物哪一位商就写在那一位的上面以及哪一位上不够商1要商0这两条。

第六课时  循环小数

教学内容：

P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。

教学目的：

1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。

能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。

2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。

3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。

教学重点：

掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。

教学难点：

掌握循环小数的简便记法。

教学过程：

一、自主探索，获取新知

1、师谈活引入新课：

今天这节课老师给你们讲个故事：

从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：

从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：

……这个故事讲得完吗？

为什么讲不完呢？

（板书：

重复出现）

今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。

从图中你知道了什么？

全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？

（指名一生板演）。

2、初步感受循环小数的特点。

有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？

（组织学生小组内交流）

可能发现：

1、余数总是“25”。

2、继续除下去，永远也除不完。

3、商的小数部分总是重复出现“3”。

师：

你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？

让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。

师：

那么商如何表示呢？

你为什么使用省略号？

省略号在这里表示什么意思？

（师板书）

3、总结概括循环小数的意义

其他除法算式会不会出现这种情况呢？

请同学们算一算：

28÷18      78.6÷11

先计算，再说一说这些商的特点。

如果继续除下去，商会怎样样？

能除尽吗？

（请生板演计算结果）

观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？

（不同点：

一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。

相同点：

学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：

（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。

（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。

教师小结循环数的意义，（板书课题）。

4、巩固练习：

下列哪些是循环小数？

并说一说理由。

0.999…  52.52525…  4.1677…  3.212121…  3.1415926…

学生评议。

5、介绍简便记法

除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。

如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。

（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。

（52.52525…可能出现问题52.52  52.525  52.52，师生共同辨析）

6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？

”

7、理解有限小数和无限小数的意义。

师：

想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

请举例说明？

学生小组讨论，汇报。

师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：

1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。

判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？

哪些是无限小数。

循环小数是有限小数，还是无限小数？

为什么？

学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。

二、小结：

这节课我们学习了哪些知识？

能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？

三、巩固练习

用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？

是循环小数的要求用简便方法写出来。

19÷11  1.08÷3.3  13.25÷10.6

四、作业：

P30第1、2题。

课后反思：

学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：

1、这道题能除尽吗？

2、为什么它除不尽？

3、计算结果该如何表示？

4、什么是循环小数？

带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。

这些问题也均在教学中得到了解决。

  但在练习中出现了以下几种常见错误：

1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。

2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。

  3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。

如：

2。

01212……学生除到2。

0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。

  针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。

特别是P28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。

第七课时  循环小数的练习

教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：

进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：

对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现：

上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.666…  3.27676…  301415926…  40.03666…  100.7878  

0.06262…  3.203203…  0.2142857142857…  70.2641

2、上面这些小数可以分为几类?

哪几类?

这几类小数有怎样的关系?

        有限小数

小数     循环小数

        无限小数

       无限不循环小数

三、综合练习，运用提高：

1、求循环小数的近似值：

P30第3题

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、P30第6题

先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：

把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：

先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：

P30第4、5题。

课后反思：

    在今天的课上，我向学生说明了为