小学四年级奥数和差问题.docx

小学四年级奥数和差问题.docx

《小学四年级奥数和差问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学四年级奥数和差问题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学四年级奥数和差问题

李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？

　　20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50.

　　问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。

我真的好笨理解不了请指点迷津。

　　2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?

　　应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。

这是6倍关系。

　　徒弟是1份+20，师傅是6份+20。

这是4倍关系。

　　在4倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。

也是现在的3份。

　　现在的3份=（原来的1份+20）*3

　　=原来的3份+60

　　再和原来的5份一比，60个零件是2份

　　30个零件是1份。

　　李师傅生产的零件180，徒弟是30

　　只给女生，平均每人可得15本

　　男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。

　　女生每人交15*0.5=7.5元

　　男生每人交10*0.5=5.0元

　　要感谢raymonshan-经理五级，是他提供了解题思路

　　根据1510，可得男女比例为3：

2。

女生占2/5，男生占3/5。

　　{7.5*3/5+5.0*2/5}/1=6元

这些练习本平均分给全班同学，每人应付6元

例1.在运动会上，参加跑步的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？

解题关键：

跳远的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66人，相当于跳远人数的（4－1）倍。

这样先求出跳远人数，再求跑步人数。

跳远：

（人）

跑步：

（人）

答：

参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。

例2.甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？

解题关键：

从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。

若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。

解法：

（1）两筐梨的差：

（个）

（2）乙筐剩下：

（个）

（3）甲筐剩下：

（个）

答：

甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。

例3.某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？

解法：

柳树：

（棵）

杨树：

（棵）

答：

杨树835棵，柳树370棵。

例4.有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

解题关键：

把变化后的第一根长度看作1倍，而12＋14＝26（米）正好相当于变化后第一根的2倍。

解法：

（1）第一根截去12米剩下的长度：

（米）

（2）两根绳子的长度：

（米）

答：

两根绳子原来长25米。

例5.食堂有94千克面粉，138千克大米。

每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？

解题关键：

剩差＝原差

解法：

（1）大米、面粉数量差：

（千克）

（2）剩下多少面粉：

（千克）

（3）卖出多少面粉：

（千克）

（4）卖了几天：

（天）

答：

8天后，剩下的大米是面粉的3倍。

例6.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

解题关键：

卖出的差，正好是第一块布剩下的（4－1）倍。

解法：

（1）第二块布比第一块布多剩下：

（米）

（2）第一块布剩下：

（米）

（3）第一块布原有多少米：

（米）

答：

每块花布原有35米。

【课堂训练】

有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？

解：

（米）

（米）

答：

每块布各剪去38米。

【模拟试题】（答题时间：

20分钟）

1.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

2.甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？

3.甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？

4.甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？

5.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

【试题答案】

1.果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

杏树：

（棵）

桃树：

（棵）

答：

桃树135棵，杏树45棵。

2.甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？

乙筐：

（千克）

甲筐：

（千克）

答：

甲筐梨原来有90千克，乙筐梨原来有30千克。

3.甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？

乙校：

（人）

甲校：

（人）

答：

甲校有452人，乙校有218人。

4.甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？

甲厂剩下：

（人）

甲原有：

（人）

答：

甲厂原有780人。

5.甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？

甲数：

乙数：

答：

甲数为390，乙数为710。

例：

某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？

解答方式：

把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3倍，相当于3个“1”，一车间比二车间是3：

1。

多出来的120人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2份。

二车间：

120÷（3-1）＝60（人）

一车间：

120＋60＝180（人）或60×3＝180（人）

差倍应用题的规律是：

小数＝差÷（倍数－1）

大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数

等量关系：

小数×倍数－小数＝差

2．三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

分析：

要点：

先把一，二小组看成一个整体！

把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。

这也是一个和差问题。

解：

（180＋20）÷2＝100（人）——第一，二小组的人数

（100－2）÷2＝49（人）——第一小组的人数

综合：

〔（180＋20）÷2－2〕÷2＝49（人）——第一小组的人数

答：

第一小组的人数是49人。

4．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？

分析：

这是一个和倍问题。

减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差＝120÷8＝15。

解：

120÷（1＋3＋1＋2）＝15答：

差等于15。

6．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。

问这些学生中有多少名男生？

分析：

这是和差问题。

我们可以这样想：

如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（7－1）6个人！

男生人数就是：

解：

（50＋6）÷2＝28（人）。

答：

男生人数是28人。

注：

还有一种解法，7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（人）

我的分析方法还不能说得很清楚。

请大家指正。

8．甲、乙、丙共有100本课外书。

甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。

那么乙有多少本书？

分析：

这是和倍问题。

看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？

”。

即：

乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×5＋1）6。

那么100减去（1＋6）的差对应（1＋5＋5×5）倍，这样可求出乙是多少。

解：

〔100－1－（1×5＋1）〕÷（1＋1×5＋1×5×5）＝91÷31＝3（本）答：

乙有3本书。

10．有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？

分析：

如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1＋4＋2＋2＝9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷9＝12件，第二堆就是12×4＝48件，第三堆就是12×2＋2＝26件，第四堆就是12×2－2＝22件。

解：

（108＋2－2）÷（1＋2×2＋2＋2）＝108÷9＝12（件）——第一堆

12×2×2＝48（件）——第二堆；12×2＋2＝26（件）——第三堆；12×2－2＝22（件）——第四堆；

答：

每堆各有12件、48件、26件、22件。

12．用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。

如果：

车÷马＝2，炮÷车＝4，炮－马＝56，那么“车＋马＋炮”等于多少？

分析：

这是一个差倍问题。

依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×4－1）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。

解：

56÷（8－1）＝8——马；

8×2＝16——车

16×4＝64——炮

8＋16＋64＝88——车＋马＋炮答：

车、马、炮的和是88

14．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。

问：

甲、乙原计划每天自学多少分钟？

分析：

差倍问题。

原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30＋30）60分钟，现在的差数差是（6－1）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。

解：

（30＋30）÷（6－1）＋30＝12＋30＝42（分钟）答：

原计划每天自学42分钟。

涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。

【典型问题】

1.四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？

解答：

用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.

2.有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

解答：

大家想想，我如果把4个数全加起