小学四年级奥数和差问题.docx

1、小学四年级奥数和差问题李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？ 20*6-20是6份和4份的差除以6份和4份的份数差求出的是50. 问为什么这个值不是原来1份徒弟的，而是加了20以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。 2，某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 应该这么想，徒弟是1份，师傅是6份。这是6倍关系。 徒弟是1份+20，师傅是6份+20。这是4倍关系。 在4

2、倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6份+20）-（1份+20）=原来的5份。也是现在的3份。 现在的3份=（原来的1份+20）*3 =原来的3份+60 再和原来的5份一比，60个零件是2份 30个零件是1份。 李师傅生产的零件180，徒弟是30 只给女生，平均每人可得15本 男生，平均每人可得10本,这两句话说男生多。 女生每人交15*0.5=7.5元 男生每人交10*0.5=5.0元 要感谢 raymonshan - 经理 五级，是他提供了解题思路 根据15 10，可得男女比例为 3：2。 女生占 2/5 ，男生占3/5。 7.5*3/5+5.0*2/5/1=6元 这些练习本平均分给全班同

3、学，每人应付6元例1. 在运动会上，参加跑步的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑和跳远的各有多少人？ 解题关键：跳远的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66人，相当于跳远人数的（41）倍。这样先求出跳远人数，再求跑步人数。 跳远：（人） 跑步：（人） 答：参加赛跑的有88人，参加跳远的有22人。 例2. 甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨，各是多少？ 解题关键：从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5倍

4、，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。 解法：（1）两筐梨的差：（个） （2）乙筐剩下：（个） （3）甲筐剩下：（个） 答：甲筐剩下200个梨，乙筐剩下40个梨。 例3. 某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？ 解法：柳树：（棵） 杨树：（棵） 答：杨树835棵，柳树370棵。 例4. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 解题关键：把变化后的第一根长度看作1倍，而121426（米）正好相当于变化后第一根的2倍。 解法：（1）

5、第一根截去12米剩下的长度： （米） （2）两根绳子的长度： （米） 答：两根绳子原来长25米。 例5. 食堂有94千克面粉，138千克大米。每天用去面粉、大米各9千克，几天后，剩下的大米是面粉的3倍？ 解题关键：剩差原差 解法：（1）大米、面粉数量差：（千克） （2）剩下多少面粉：（千克） （3）卖出多少面粉：（千克） （4）卖了几天：（天） 答：8天后，剩下的大米是面粉的3倍。 例6. 两块同样长的花布，第一块卖出31米，第2块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？ 解题关键：卖出的差，正好是第一块布剩下的（41）倍。 解法：（1）第二块布比第一块布多剩下：（米） （2

6、）第一块布剩下：（米） （3）第一块布原有多少米：（米） 答：每块花布原有35米。【课堂训练】 有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？ 解：（米） （米） 答：每块布各剪去38米。【模拟试题】（答题时间：20分钟） 1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？ 3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各是多少？ 4. 甲工厂人数比乙工厂少

7、540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？ 5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？【试题答案】 1. 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵数是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？ 杏树：（棵） 桃树：（棵） 答：桃树135棵，杏树45棵。 2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？ 乙筐：（千克） 甲筐：（千克） 答：甲筐梨原来有90千克，乙筐梨原来有30千克。 3. 甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校

8、人数各是多少？ 乙校：（人） 甲校：（人） 答：甲校有452人，乙校有218人。 4. 甲工厂人数比乙工厂少540人，若两个厂各有600人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原有多少人？ 甲厂剩下：（人） 甲原有：（人） 答：甲厂原有780人。 5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了，如果乙数加上460就等于甲数的3倍，两个数各是多少？ 甲数： 乙数： 答：甲数为390，乙数为710。例：某工厂一车间人数是二车间的3倍，一车间比二车间多120人，两个车间各有多少人？ 解答方式：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3倍，相当于3个“1”，一车间比二车间是3：1。多出来的12

9、0人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2份。 二车间：120（3-1）60（人） 一车间：12060180（人）或603180（人） 差倍应用题的规律是： 小数差（倍数1） 大数小数差 或 大数小数倍数 等量关系：小数倍数小数差 2三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。 解：（18020）2100（人）第一，二小组的人数 （1002）

10、249（人）第一小组的人数 综合：（18020）22249（人）第一小组的人数 答：第一小组的人数是49人。 4在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差120815。 解：120（1312）15 答：差等于15。 6有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？ 分析

11、：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！男生人数就是： 解：（506）228（人）。 答：男生人数是2 8人。 注：还有一种解法，765432128（人） 我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。 8甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？ 分析：这是和倍问题。看懂题后可以这样理解，“甲、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；

12、丙是乙的（55）倍多（151）6。那么100减去（16）的差对应（1555）倍，这样可求出乙是多少。 解：1001（151）（115155）91313（本） 答：乙有3本书。 10有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件？ 分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（22）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是14229倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108912件，第二堆就是12448件，第三堆就是122226件，第四堆就是1222

13、22件。 解：（10822）（12222）108912（件）第一堆 122248（件）第二堆； 122226（件）第三堆； 122222（件）第四堆； 答：每堆各有12件、48件、26件、22件。 12用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车马2，炮车4，炮马56，那么“车马炮”等于多少？ 分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（241）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。 解：56（81）8马； 8216车 16464炮 8166488车马炮 答：车、马、炮的和是88 14甲、乙两位学生原

14、计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？ 分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（3030）60分钟，现在的差数差是（61）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。 解：（3030）（61）30123042（分钟） 答：原计划每天自学42分钟。 涉及4个或4个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。 【典型问题】 1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？ 解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，2643=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？ 解答：大家想想，我如果把4个数全加起