河北科技大学成人高等教育期末考试 运筹学复习资料.docx
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河北科技大学成人高等教育期末考试运筹学复习资料
运筹学复习资料
一、判断题：
（对的打√，错的打×）
（1）运筹学最早是应用在生产管理方面。
（×）
（2）如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解。
（√）
（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。
（√）
（4）整数规划的最优解可以由其对应的线性规划的最优解通过取整或者四舍五入的方法得到。
（×）
（5）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
（×）
（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。
（×）
（7）对于有向赋权图的最小支撑树的求解，我们可以通过破圈法或者避圈法得到，并且最小支撑树只有唯一一个。
（×）
（8）单纯形法计算中，选择最大正检验数ks对应的变量kx作为换入变量，将使函数值得到最快的增长。
（×）
（9）线性规划问题的可行区域必定为凸的有界区域或无界区域。
（√）（10）线性规划问题模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（√）
二、填空题
1.线性规划问题
；
，
（
为
的矩阵，且
）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____。
2.表上作业法是指。
3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是______，它们有有限个________，线性规划问题的每个基可行解对应可行域的______，若线性规划问题有最优解，必在______得到。
4．在用逆向解法求动态规划时，
的含义是：
。
5.运输问题的产销平衡表中有
个产地
个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个。
三、多项选择题
1、线性规划模型有特点（）。
A、所有函数都是线性函数；B、目标求最大；
C、有等式或不等式约束；D、变量非负。
2、下面命题正确的是（）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；
C、线性规划一定有可行解；D、线性规划的最优值至多有一个。
3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。
A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；
C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。
4、运输问题的基本可行解有特点（）。
A、有m＋n－1个基变量；B、有m+n个位势；
C、产销平衡；D、不含闭回路。
5、关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；
C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；
D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（）。
A、是相同概念的不同说法；B、是完全不相同的概念；
C、它们的均值互为倒数；D、它们的均值是相同的。
四、单项选择题
1、线性规划问题目标函数中决策变量的系数称为（）
A：
价值系数B：
资源系数C：
技术系数D：
决策系数
2、用单纯型法求解线性规划问题时，如果所有检验数均小于等于零，其中存在某个检验数等于零，则该问题（）
A：
无解B：
有无界解C：
有多重最优解D：
有唯一最优解
3、用最小元素法求初始调运方案时，运输表中数字格的个数为（）个：
A：
m*nB：
m+nC：
m*n-1D：
m+n-1
4、一个具有P个顶点的连通图，至少有（）条边：
A：
PB：
P-1C：
P+1D：
不一定
5、对于线性规划问题，下列说法正确的是（）
A线性规划问题可能没有可行解；B在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域；C线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达；D上述说法都正确。
6．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验
数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【】
A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解C．为无界解D．无可行解
7．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【】A．b列元素不小于零B．检验数都大于零
C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零
8．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【】
A．3B．2C．1D．以上三种情况均有可能
9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足【】
A.
B.
C.
D.
，
10．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【】
A．等于m+nB．等于m+n-1C．小于m+n-1D．大于m+n-1
11．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【】
A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解
B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解
c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解
D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解
12．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【】
A．最大可能原则B．渴望水平原则
C．最大最小原则D．期望值最大原则
五、名词解释题
1、运筹学2、闭回路3、风险型决策
4、不确定型决策5、线性规划6、运输问题
7、期望值法
六、简答题
1、简述一般决策问题的四个约束条件
2、简述风险型决策三种选优原则
3、决策树求解一般步骤
4、不确定性决策的选优原则有哪几种
七、建模
1、某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。
按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。
建立实现总利润最高的数学模型（不需要计算结果）。
3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
时间
所需售货人员数
时间
所需售货人员数
星期一
28
星期五
19
星期二
15
星期六
31
星期三
24
星期日
28
星期四
25
八、计算题
1．、已知线性规划
其最优解为：
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X3
3/2
0
0
1
-1/8
-1/4
X2
5/2
0
1
0
3/8
-1/4
X1
1
1
0
0
-1/4
1/2
σj
0
0
0
-3/4
-1/2
（1）写出该线性规划的对偶问题。
（5分）
（2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
（5分）
（3）若b2的量从12上升到15，最优解的基变量是否会发生变化，为什么？
（5分）
2.、运用单纯形法求解下面线性规划问题。
3、某医院急诊室同时只能诊治一个病人，诊治时间服从指数分布，每个病人平均需要15min。
病人按泊松分布到达，平均每小时到达3人。
求：
（1）服务强度；
（2）稳态概率；（3）系统的主要工作指标。
4.．求解下列运输问题，表格中间的数字为运价。
产销
甲
乙
丙
丁
产量
A
4
1
4
6
8
B
1
2
5
1
8
C
3
7
5
2
4
销量
6
5
6
3
参考答案
二、填空题
1．
，
2．运输问题的数学模型是利用产销平衡表和单位运价表来直接求解
3．凸集，顶点，顶点，顶点
4．从第k个阶段到第n个阶段的最优解
5．
，
三、多项选择题
1、（A,C）2、（B,D）3、（B,C,D）
4、（A,D）5、（A,D）6、（A,C）
四、单项选择题
1、A,2、C，3、D，4、B,5、D，6、D，
7、D，8、A,9、B，10、C,11、B，12、C
五、名词解释
1、运筹学：
运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。
为决策者提供科学的决策依据
2、闭回路：
如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。
如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。
这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路
3、风险型决策：
风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策
4、不确定型决策：
不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的
5、线性规划：
一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。
这样的数学问题就是线性规划问题
6、运输问题：
将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题
7、期望值法：
期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案
六、简答题
1、简述一般决策问题的四个约束条件
答：
无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：
（1）只有一个明确的决策目标；
（2）至少存在一个自然因素；
（3）至少存在两个可供选择的方案；
（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。
2、简述风险型决策三种选优原则
答：
1）期望值法：
期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。
2）最大可能法：
根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。
在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。
3）决策树法：
决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。
3、决策树求解一般步骤
答：
利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。
根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值
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