几何acm.docx
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几何acm
（1）几何公式
【三角形】:
1.半周长P=（a+b+c）/2
2.面积S=aHa/2=absin（C）/2=sqrt（P（P-a）（P-b）（P-c））
3.中线Ma=sqrt（2（b^2+c^2）-a^2）/2=sqrt（b^2+c^2+2bccos（A））/2
4.角平分线Ta=sqrt（bc（（b+c）^2-a^2））/（b+c）=2bccos（A/2）/（b+c）
5.高线Ha=bsin（C）=csin（B）=sqrt（b^2-（（a^2+b^2-c^2）/（2a））^2）
6.内切圆半径r=S/P=asin（B/2）sin（C/2）/sin（（B+C）/2）
=4Rsin（A/2）sin（B/2）sin（C/2）=sqrt（（P-a）（P-b）（P-c）/P）
=Ptan（A/2）tan（B/2）tan（C/2）
7.外接圆半径R=abc/（4S）=a/（2sin（A））=b/（2sin（B））=c/（2sin（C））
【四边形】:
D1,D2为对角线,M对角线中点连线,A为对角线夹角
1.a^2+b^2+c^2+d^2=D1^2+D2^2+4M^2
2.S=D1D2sin（A）/2
（以下对圆的内接四边形）
3.ac+bd=D1D2
4.S=sqrt（（P-a）（P-b）（P-c）（P-d））,P为半周长
【正n边形】:
R为外接圆半径,r为内切圆半径
1.中心角A=2PI/n
2.内角C=（n-2）PI/n
3.边长a=2sqrt（R^2-r^2）=2Rsin（A/2）=2rtan（A/2）
4.面积S=nar/2=nr^2tan（A/2）=nR^2sin（A）/2=na^2/（4tan（A/2））
【圆】:
1.弧长L=rA
2.弦长a=2sqrt（2hr-h^2）=2rsin（A/2）
3.弓形高h=r-sqrt（r^2-a^2/4）=r（1-cos（A/2））=atan（A/4）/2
4.扇形面积S1=rl/2=r^2A/2
5.弓形面积S2=（rl-a（r-h））/2=r^2（A-sin（A））/2
【棱柱】:
1.体积V=Ah,A为底面积,h为高
2.侧面积S=lp,l为棱长,p为直截面周长
3.全面积T=S+2A
【棱锥】:
1.体积V=Ah/3,A为底面积,h为高
（以下对正棱锥）
2.侧面积S=lp/2,l为斜高,p为底面周长
3.全面积T=S+A
【棱台】:
1.体积V=（A1+A2+sqrt（A1A2））h/3,A1.A2为上下底面积,h为高
（以下为正棱台）
2.侧面积S=（p1+p2）L/2,p1.p2为上下底面周长,l为斜高
3.全面积T=S+A1+A2
【圆柱】:
1.侧面积S=2PIrh
2.全面积T=2PIr（h+r）
3.体积V=PIr^2h
【圆锥】:
1.母线L=sqrt（h^2+r^2）
2.侧面积S=PIrl
3.全面积T=PIr（L+r）
4.体积V=PIr^2h/3
【圆台】:
1.母线L=sqrt（h^2+（r1-r2）^2）
2.侧面积S=PI（r1+r2）L
3.全面积T=PIr1（L+r1）+PIr2（L+r2）
4.体积V=PI（r1^2+r2^2+r1r2）h/3
【球】:
1.全面积T=4PIr^2
2.体积V=4PIr^3/3
【球台】:
1.侧面积S=2PIrh
2.全面积T=PI（2rh+r1^2+r2^2）
3.体积V=PIh（3（r1^2+r2^2）+h^2）/6
【球扇形】:
1.全面积T=PIr（2h+r0）,h为球冠高,r0为球冠底面半径
2.体积V=2PIr^2h/3
Euler的任意四面体体积公式（已知边长求体积）
已知4点坐标求体积（其中四个点的坐标分别为（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3）,（x4,y4,z4）
）
注意事项：
1.注意舍入方式（0.5的舍入方向）;防止输出-0.
2.几何题注意多测试不对称数据.
3.整数几何注意xmult和dmult是否会出界;
符点几何注意eps的使用.
4.避免使用斜率;注意除数是否会为0.
5.公式一定要化简后再代入.
6.判断同一个2*PI域内两角度差应该是
abs（a1-a2）pi+pi-beta;
相等应该是
abs（a1-a2）pi+pi-eps;
7.需要的话尽量使用atan2,注意:
atan2（0,0）=0,
atan2（1,0）=pi/2,atan2（-1,0）=-pi/2,atan2（0,1）=0,atan2（0,-1）=pi.
8.crossproduct=|u|*|v|*sin（a）
dotproduct=|u|*|v|*cos（a）
9.（P1-P0）x（P2-P0）结果的意义:
正:
在顺时针（0,pi）内
负:
在逆时针（0,pi）内
0:
,共线,夹角为0或pi
（2）ComputationalGeometry2008
#include
#include
#include
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
#defineeps1e-6
#definepiacos（-1）
#defineMaxNode1000
#definesqr（a）（（a）*（a））
#defineIsZero（a）（fabs（a）#definesame（a,b）（fabs（（a）-（b））#definedot（a,b）（a.x*b.x+a.y*b.y）
#definemax（a,b）（（a）>（b）?
（a）:
（b））
#definemin（a,b）（（a）<（b）?
（a）:
（b））
#definecross（a,b）（a.x*b.y-a.y*b.x）
#defineleft（a,b,c）（multi（a,b,c）>0）
#definetriArea（a,b,c）（fabs（multi（a,b,c）/2））
#definePointInCircle2（p,c）（dis2（p,c.center）<=c.r）
#definedis2（a,b）sqrt（sqr（a.x-b.x）+sqr（a.y-b.y））
#definedis3（a,b）sqrt（sqr（a.x-b.x）+sqr（a.y-b.y）+sqr（a.z-b.z））
#definemulti（a,b,c）（（（double）b.x-a.x）*（c.y-a.y）-（（double）c.x-a.x）*（b.y-a.y））
structpoint
{
doublex,y;
pointoperator-（point&a）
{
pointb;
b.x=x-a.x;
b.y=y-a.y;
returnb;
}
};
structline
{
doublea,b,c;
};
structcircle
{
pointcenter;
doubler;
};
structpolygon
{
intn;
pointp[MaxNode];
};
doublepolygonArea（polygonpoly）
{
//已知多边形各顶点的坐标，求其面积
doublearea=0.0;
intn=poly.n;
for（inti=1;i<=n;i++）
area+=（poly.p[i-1].x*poly.p[i%n].y-poly.p[i%n].x*poly.p[i-1].y）;
returnfabs（area）/2;
}
intPointInTriangle（pointp,pointa,pointb,pointc）
{
returnsame（triArea（a,b,c）,triArea（p,a,b）
+triArea（p,b,c）+triArea（p,c,a））;
}
doubleget_angle（pointcenter,pointp）
{
//以center为原点，p的斜角
pointb=p-center;
doublea;
if（IsZero（b.x））
{
if（b.y>0）returnpi/2;
returnpi*3/2;
}
else
{
a=atan（b.y/b.x）;
if（b.x<0）a+=pi;
if（a<0）a+=2*pi;
returna;
}
}
linelineFromSegment（pointp1,pointp2）
{
//线段所在直线,返回直线方程的三个系统
linetmp;
tmp.a=p2.y-p1.y;
tmp.b=p1.x-p2.x;
tmp.c=p2.x*p1.y-p1.x*p2.y;
returntmp;
}
intOn_Segment（pointp1,pointp2,pointp3）
{
if（p1.xmin（p2.x,p3.x）
&&p1.ymin（p2.y,p3.y））return1;
return0;
}
intisIntersected（points1,pointe1,points2,pointe2）
{
intd1,d2,d3,d4;
d1=multi（s1,s2,e1）;
d2=multi（s1,e1,e2）;
d3=multi（s2,s1,e2）;
d4=multi（s2,e2,e1）;
if（d1*d2>0&&d3*d4>0）return1;
if（d1==0&&On_Segment（s2,s1,e1））return1;
if（d2==0&&On_Segment（e2,s1,e1））return1;
if（d3==0&&On_Segment（s1,s2,e2））return1;
if（d4==0&&On_Segment（e1,s2,e2））return1;
return0;
}
intisIntersected
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