几何acm.docx

1、几何acm(1)几何公式【三角形】:1. 半周长 P=(a+b+c)/22. 面积 S=aHa/2=absin(C)/2=sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c)3. 中线 Ma=sqrt(2(b2+c2)-a2)/2=sqrt(b2+c2+2bccos(A)/24. 角平分线 Ta=sqrt(bc(b+c)2-a2)/(b+c)=2bccos(A/2)/(b+c)5. 高线 Ha=bsin(C)=csin(B)=sqrt(b2-(a2+b2-c2)/(2a)2)6. 内切圆半径 r=S/P=asin(B/2)sin(C/2)/sin(B+C)/2) =4Rsin(A/2)sin(B/2)s

2、in(C/2)=sqrt(P-a)(P-b)(P-c)/P) =Ptan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)7. 外接圆半径 R=abc/(4S)=a/(2sin(A)=b/(2sin(B)=c/(2sin(C)【四边形】:D1,D2为对角线,M对角线中点连线,A为对角线夹角1. a2+b2+c2+d2=D12+D22+4M22. S=D1D2sin(A)/2(以下对圆的内接四边形)3. ac+bd=D1D24. S=sqrt(P-a)(P-b)(P-c)(P-d),P为半周长【正n边形】:R为外接圆半径,r为内切圆半径1. 中心角 A=2PI/n2. 内角 C=(n-2)PI/n3.

3、边长 a=2sqrt(R2-r2)=2Rsin(A/2)=2rtan(A/2)4. 面积 S=nar/2=nr2tan(A/2)=nR2sin(A)/2=na2/(4tan(A/2)【圆】:1. 弧长 L=rA2. 弦长 a=2sqrt(2hr-h2)=2rsin(A/2)3. 弓形高 h=r-sqrt(r2-a2/4)=r(1-cos(A/2)=atan(A/4)/24. 扇形面积 S1=rl/2=r2A/25. 弓形面积 S2=(rl-a(r-h)/2=r2(A-sin(A)/2【棱柱】:1. 体积 V=Ah,A为底面积,h为高2. 侧面积 S=lp,l为棱长,p为直截面周长3. 全面积

4、T=S+2A【棱锥】:1. 体积 V=Ah/3,A为底面积,h为高(以下对正棱锥)2. 侧面积 S=lp/2,l为斜高,p为底面周长3. 全面积 T=S+A【棱台】:1. 体积 V=(A1+A2+sqrt(A1A2)h/3,A1.A2为上下底面积,h为高(以下为正棱台)2. 侧面积 S=(p1+p2)L/2,p1.p2为上下底面周长,l为斜高3. 全面积 T=S+A1+A2【圆柱】:1. 侧面积 S=2PIrh2. 全面积 T=2PIr(h+r)3. 体积 V=PIr2h【圆锥】:1. 母线 L=sqrt(h2+r2)2. 侧面积 S=PIrl3. 全面积 T=PIr(L+r)4. 体积 V=

5、PIr2h/3【圆台】:1. 母线 L=sqrt(h2+(r1-r2)2)2. 侧面积 S=PI(r1+r2)L3. 全面积 T=PIr1(L+r1)+PIr2(L+r2)4. 体积 V=PI(r12+r22+r1r2)h/3【球】:1. 全面积 T=4PIr22. 体积 V=4PIr3/3【球台】:1. 侧面积 S=2PIrh2. 全面积 T=PI(2rh+r12+r22)3. 体积 V=PIh(3(r12+r22)+h2)/6【球扇形】:1. 全面积 T=PIr(2h+r0),h为球冠高,r0为球冠底面半径2. 体积 V=2PIr2h/3Euler的任意四面体体积公式（已知边长求体积） 已

6、知4点坐标求体积（其中四个点的坐标分别为（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3）,（x4,y4,z4）注意事项：1. 注意舍入方式(0.5的舍入方向);防止输出-0.2. 几何题注意多测试不对称数据.3. 整数几何注意xmult和dmult是否会出界; 符点几何注意eps的使用.4. 避免使用斜率;注意除数是否会为0.5. 公式一定要化简后再代入.6. 判断同一个2*PI域内两角度差应该是 abs(a1-a2)pi+pi-beta; 相等应该是 abs(a1-a2)pi+pi-eps;7. 需要的话尽量使用atan2,注意:atan2(0,0)=0, atan2(1,0

7、)=pi/2,atan2(-1,0)=-pi/2,atan2(0,1)=0,atan2(0,-1)=pi.8. cross product = |u|*|v|*sin(a) dot product = |u|*|v|*cos(a)9. (P1-P0)x(P2-P0)结果的意义: 正: 在顺时针(0,pi)内 负: 在逆时针(0,pi)内 0 : ,共线,夹角为0或pi(2)ComputationalGeometry2008#include #include #include #include #include #include using namespace std;#define eps 1

8、e-6#define pi acos(-1)#define MaxNode 1000#define sqr(a) (a) * (a)#define IsZero(a) (fabs(a) eps)#define same(a, b) (fabs(a) - (b) (b) ? (a) : (b) #define min(a, b) (a) 0) #define triArea(a, b, c) (fabs(multi(a, b, c) / 2)#define PointInCircle2(p, c) (dis2(p, c.center) = c.r)#define dis2(a, b) sqrt(

9、sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y)#define dis3(a, b) sqrt(sqr(a.x - b.x) + sqr(a.y - b.y) + sqr(a.z - b.z)#define multi(a, b, c) (double)b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (double)c.x - a.x) * (b.y - a.y)struct point double x, y; point operator-(point &a) point b; b.x = x - a.x; b.y = y - a.y; return b; ;struc

10、t line double a, b, c;struct circle point center; double r;struct polygon int n; point pMaxNode;double polygonArea(polygon poly) /已知多边形各顶点的坐标，求其面积 double area = 0.0; int n = poly.n; for(int i = 1;i 0) return pi / 2; return pi * 3 / 2; else a = atan(b.y / b.x); if(b.x 0) a += pi; if(a 0) a += 2 * pi;

11、 return a; line lineFromSegment(point p1, point p2) /线段所在直线,返回直线方程的三个系统 line tmp; tmp.a = p2.y - p1.y; tmp.b = p1.x - p2.x; tmp.c = p2.x * p1.y - p1.x * p2.y; return tmp;int On_Segment(point p1, point p2, point p3) if(p1.x min(p2.x, p3.x) & p1.y min(p2.y, p3.y) return 1; return 0;int isIntersected(p

12、oint s1, point e1, point s2, point e2) int d1, d2, d3, d4; d1 = multi(s1, s2, e1); d2 = multi(s1, e1, e2); d3 = multi(s2, s1, e2); d4 = multi(s2, e2, e1); if(d1 * d2 0 & d3 * d4 0) return 1; if(d1 = 0 & On_Segment(s2, s1, e1) return 1; if(d2 = 0 & On_Segment(e2, s1, e1) return 1; if(d3 = 0 & On_Segment(s1, s2, e2) return 1; if(d4 = 0 & On_Segment(e1, s2, e2) return 1; return 0;int isIntersected