24.2.2直线和圆的位置关系----切线的判定.ppt
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24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系-切线的判定切线的判定v你有几种方法判定圆的切线？
你有几种方法判定圆的切线？
1.当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线；圆的切线；2.圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；（即圆的切线；（即d=r）如图，在如图，在OO中，经过半径，经过半径OAOA的外端点的外端点AA作直线作直线LOA,LOA,则圆心则圆心OO到直线到直线LL的距离是多少？
直线的距离是多少？
直线LL和和OO有什么位置关系？
有什么位置关系？
探究探究OA圆心圆心OO到直线到直线LL的距的距离等于半径，直线离等于半径，直线LL与与OO相切。
相切。
经过半径的经过半径的外外端且端且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。
的直线是圆的切线。
条件：
条件：
（1）经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：
圆的切线判定定理：
（2）垂直于过该点半径；垂直于过该点半径；OAllOA，且，且l经过经过O上的上的AA点点直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出向飞出生生活活中中的的数数学学思考：
思考：
在生活中，有许多直线和圆相在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举例说明吗？
切的实例，你能举例说明吗？
1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA精彩源于发现精彩源于发现请你请你总结一下：
圆总结一下：
圆的切线的判定有几的切线的判定有几种方法？
种方法？
知识清单：
知识清单：
11、如何判定一条直线是已知圆的切线？
、如何判定一条直线是已知圆的切线？
（1）
（1）与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；
（2）
（2）到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的切线；切线；（3）（3）过半径外端点且和半径垂直的过半径外端点且和半径垂直的直线直线是圆的切线；是圆的切线；（d=r（d=r）已知：
直线已知：
直线ABAB经过经过OO上的点上的点CC，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：
直线求证：
直线ABAB是是OO的切线。
的切线。
例题讲解（例题讲解
（1）OOBBAACC证明：
连接证明：
连接OC（OC（如图如图）。
在在OABOAB中中OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOCABOC直线直线ABAB经过经过OO上的点上的点CCABAB是是OO的切线。
的切线。
已知：
直线已知：
直线ABAB经过经过OO上的点上的点CC，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：
直线求证：
直线ABAB是是OO的切线。
的切线。
例题讲解（例题讲解
（1）已知：
已知：
OO为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作OO。
求证：
求证：
OO与与ACAC相切。
相切。
OOAABBCCEEDD证明：
过证明：
过OO作作OEACOEAC，垂足为，垂足为EE。
AOAO平分平分BACBAC，ODABODABOEOEODODODOD是是OO的半径的半径OEOE是是OO的半径的半径ACAC是是OO的切线。
的切线。
例题讲解（例题讲解
（2）
（1）
（1）如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这再证所作半径与这直线垂直。
简记为：
（直线垂直。
简记为：
（有公共点时，有公共点时，连半连半径径,证垂直）证垂直）
（2）
（2）如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再再证垂线段长等于半径长。
简记为：
（无公证垂线段长等于半径长。
简记为：
（无公共点时，共点时，作垂直作垂直,证半径）证半径）OOBBAACCOOAABBCCEEDD思考：
例思考：
例1与例与例2的证法有何不同的证法有何不同?
谈谈谈谈今天的收获今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？
判定切线的方法有哪些？
2.2.证明圆的切线常用辅助线作法：
证明圆的切线常用辅助线作法：
有公共点时有公共点时，连半径，证垂直连半径，证垂直无公共点时无公共点时，作垂直，证半径作垂直，证半径直线直线l与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1、矩形的两边长分别为、矩形的两边长分别为2.5和和5，若以较，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（圆相切的线段最多有（）A、0条条B、1条条C、2条条D、3条条D22、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于O，过点，过点AA作直作直线线EFEF，ABAB为直径为直径,还需添加的条件是还需添加的条件是.使得使得EFEF是是O的切线。
的切线。
FECOBAOP1、已知：
、已知：
P为为O外外一点，以一点，以OP为直径为直径作圆交作圆交O于于A、B两两点，连接点，连接PA、PB那么那么PA、PB是是O的的切线吗？
切线吗？
AB你你一定能行一定能行证明：
连接证明：
连接OPOPABAB为直径为直径OB=OAOB=OA，BP=PCBP=PC，OPACOPAC又又PEACPEAC，PEOPPEOPPEPE为为00的切线的切线如图如图,ABC,ABC中，以中，以ABAB为直径的为直径的OO交边交边BCBC于于PP，BP=PC,PEACBP=PC,PEAC于于EE。
求证求证:
PE:
PE是是OO的切线。
的切线。
OOAABBCCEEPP超级挑战超级挑战
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