24.2.2直线和圆的位置关系----切线的判定.ppt

1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 -切线的判定切线的判定 v你有几种方法判定圆的切线？你有几种方法判定圆的切线？1.当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是当直线与圆只有一个公共点时，这条直线是圆的切线；圆的切线；2.圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆心到直线的距离等于半径时，这条直线是圆的切线；（即圆的切线；（即d=r）如图，在如图，在O O 中，经过半径，经过半径OAOA的外端点的外端点A A作直线作直线LOA,LOA,则圆心则圆心O O到直线到直线L L的距离是多少？直线的距离是多少？直线L L和和O O有什么位置关系？有什么位置关系？探究探究OA圆心圆心O O到直线

2、到直线L L的距的距离等于半径，直线离等于半径，直线L L与与O O相切。相切。经过半径的经过半径的外外端且端且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径；OAllOA，且，且l 经过经过O上的上的A A点点直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出向飞出生生活活中中的的数数学学思

3、考：思考：在生活中，有许多直线和圆相在生活中，有许多直线和圆相切的实例，你能举例说明吗？切的实例，你能举例说明吗？1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的直线是圆的切线（与半径垂直的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A精彩源于发现精彩源于发现请你请你总结一下：圆总结一下：圆的切线的判定有几的切线的判定有几种方法？种方法？知识清单：知识清单：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(

4、1)与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线；的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的切线；切线；(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的过半径外端点且和半径垂直的直线直线是圆的切线；是圆的切线；(d=r(d=r)已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（1）OOB BA AC C证明：连接证明：连接OC(OC(如图如图)。在在OABOAB中中 OAOAOB,CAOB,CACB,CB,AB

5、OC ABOC 直线直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C AB AB是是O O的切线。的切线。已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，且，且OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（1）已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC，垂足为，垂足为E E。AOAO平分平分B

6、ACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 OEOE是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。例题讲解（例题讲解（2）(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点则连结这点和圆心和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这再证所作半径与这直线垂直。简记为：（直线垂直。简记为：（有公共点时，有公共点时，连半连半径径,证垂直）证垂直）(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再再证垂线段长等于半径长。

7、简记为：（无公证垂线段长等于半径长。简记为：（无公共点时，共点时，作垂直作垂直,证半径）证半径）OOB BA AC COOA AB BC CE ED D思考：例思考：例1与例与例2的证法有何不同的证法有何不同?谈谈谈谈今天的收获今天的收获1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？2.2.证明圆的切线常用辅助线作法：证明圆的切线常用辅助线作法：有公共点时有公共点时，连半径，证垂直连半径，证垂直 无公共点时无公共点时，作垂直，证半径作垂直，证半径直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径

8、l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线1、矩形的两边长分别为、矩形的两边长分别为2.5和和5，若以较，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（圆相切的线段最多有（）A、0条条 B、1条条 C、2条条 D、3条条D2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接于 O，过点，过点A A作直作直线线EFEF，ABAB为直径为直径,还需添加的条件是还需添加的条件是.使得使得EFEF是是 O的切线。的切线。FECOBAO P1、已知：、已知：P为为 O外外一点，以一点，以OP为直径为直径作圆交作圆交 O于于A、B两两点，连接点，连接PA、PB那么那么PA、PB是是 O的的切线吗？切线吗？AB你你一定能行一定能行证明：连接证明：连接OPOP ABAB为直径为直径 OB=OAOB=OA，BP=PCBP=PC，OPACOPAC 又又 PEACPEAC，PEOPPEOP PEPE为为0 0的切线的切线如图如图,ABC,ABC中，以中，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P，BP=PC,PEACBP=PC,PEAC于于E E。求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P 超级挑战超级挑战