用正多边形铺设地面(华东师大版).ppt

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9.39.3用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面不知同学们是否曾留意过我们不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？

板砖拼铺而成的？

情境导入情境导入瓷砖的铺设瓷砖的铺设:

浴室浴室本节重点本节重点一、用同一种正多边形铺设地板一、用同一种正多边形铺设地板二、用多种正多边形铺设地板二、用多种正多边形铺设地板本节知识点一、用同一种正多边形铺设地板一、用同一种正多边形铺设地板思考：

思考：

用同一种正多边形铺地板用同一种正多边形铺地板,哪些哪些能密铺不留空隙呢能密铺不留空隙呢?

铺地板的学问铺地板的学问复习：

正复习：

正n边形内角和公式：

边形内角和公式：

（n-2）180正正n边形的每个内角度数：

边形的每个内角度数：

正多边形的边数正多边形的边数34568n正多边形的内角和正多边形的内角和每个内角的度数每个内角的度数18036054072010806090108120135（n-2）180完成下列表格填空完成下列表格填空:

（n-2）180n（n-2）180n=180-360n获取新知获取新知用用平面平面图形把一个平面既图形把一个平面既无无_又不又不_全部全部覆盖覆盖.缝隙缝隙重叠重叠能铺满地面的多边形能铺满地面的多边形,围绕同一点围绕同一点的的内角和为内角和为360360.镶嵌镶嵌1.镶嵌定义：

镶嵌定义：

2.（一般一般）镶嵌满足的条件镶嵌满足的条件:

3.正多边形镶嵌满足的条件正多边形镶嵌满足的条件:

正多边形的一个内角能整除正多边形的一个内角能整除360任意一种三角形任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌任意一种四边形都能镶嵌.

（1）

（1）能，因为四边形四个能，因为四边形四个内角和内角和为为36036000,将四边形四个内角将四边形四个内角绕一点绕一点可围成一个周角，可围成一个周角，

（2）

（2）能，因为三角形三个内角的和为能，因为三角形三个内角的和为180180（将三角形三将三角形三个个不同的内角不同的内角绕一点绕一点可围成一个可围成一个平角平角）,）,六个内角六个内角的和为的和为3600（六个内角六个内角可围成一个周角可围成一个周角）.（一般一般）镶嵌镶嵌先求正多边形的内角先求正多边形的内角用用360除以内角除以内角商为整数商为整数.能镶嵌能镶嵌4.正多边形镶嵌正多边形镶嵌步骤步骤:

（特殊特殊）镶嵌镶嵌

（1）正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌606060606060正三角形的每个内角为正三角形的每个内角为（3-2）1803=60围绕每一点有围绕每一点有6个角，个角，6个角和为个角和为660=36090909090正方形的每个内角为正方形的每个内角为（4-2）1804=90围绕每一点有围绕每一点有4个角，个角，4个角和为个角和为490=360

（2）正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌正五边形能铺满平面吗？

正五边形能铺满平面吗？

NoNo！

正五边形正五边形正五边形的每个内角为正五边形的每个内角为（5-2）1805=108围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3108=324360例：

1.用正方形能铺满地面吗？

为什么？

2.用正五边形能铺满地面吗？

为什么？

正六边形的每个内角为正六边形的每个内角为（6-2）1806=120围绕每一点有围绕每一点有3个角，个角，3个角和为个角和为3120=360（3）正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌正八边形呢？

正八边形呢？

想一想，为什么？

不能！

不能！

也不能！

也不能！

360360正八边形的每个内角为正八边形的每个内角为（8-2）1808=135围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3135=405正正七七边形的每个内角为边形的每个内角为（7-2）1807=128.6围绕每一点有围绕每一点有3个角个角,3个角和为个角和为3128.6=385.8当围绕一点拼在一起的几个多当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个边形的内角加在一起组成一个周周角角，即几个角的和为，即几个角的和为360时时,就可就可拼成一个既不留空白拼成一个既不留空白,又不相互重又不相互重叠的平面图叠的平面图.为什么有的正多边形能为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行拼成平面，有的却不行呢？

呢？

用一种正多边形铺地板时只用一种正多边形铺地板时只能有能有正三角形、正方形正三角形、正方形和和正正六边形六边形三种三种.小结：

小结：

正七边形正七边形、正八边形正八边形、正九边形正九边形、正十正十边形边形、正十二边形能密铺地面吗正十二边形能密铺地面吗?

为什么为什么?

合作探究合作探究本节知识点二、用多种正多边形铺设地板二、用多种正多边形铺设地板复习：

复习：

1、在正三角形、正方形、正五边形、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？

铺满地板的有哪些？

2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？

不重叠地铺满地板的关键是什么？

模型：

模型：

正多边形个数正多边形个数正多边形内角度数正多边形内角度数=360正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360拼一拼拼一拼算一算算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面下列两种正多边形的组合能否密铺地面?

正三角形与正方形正三角形与正方形?

正三角形与正六边形正三角形与正六边形?

正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形?

正四边形与正八边形正四边形与正八边形?

正三角形、正方形、正六边形？

正三角形、正方形、正六边形？

正三角形、正方形、正十二边形正三角形、正方形、正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形?

把相邻两行正三把相邻两行正三角形分开，添一行角形分开，添一行正方形，得到右图，正方形，得到右图，表明把正三角形和表明把正三角形和正方形结合在一起正方形结合在一起也能铺满地面也能铺满地面.正三角形和四边形的每个内角分别为正三角形和四边形的每个内角分别为6060、9090围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为360+290=360

（1）正三角形与正方形）正三角形与正方形例：

1.用正三角形和正方形能铺满地面吗？

为什么？

如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面地面.类似的情况还有吗？

类似的情况还有吗？

正三角形和六边形的每个内角分别为正三角形和六边形的每个内角分别为60、120围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为260+2120=360

（2）

（2）正三角形与正六边形正三角形与正六边形如图所示，用正三角形和正六边形还可以这如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼样拼!

（3）（3）正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形（4）（4）正四边形与正八边形正四边形与正八边形正四边形和正八边形的每个内角分别为正四边形和正八边形的每个内角分别为90、135围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2135+90=360两种正多边形拼地板：

围绕围绕一点拼在一起的两种正多边形的一点拼在一起的两种正多边形的内角之和为内角之和为360.关键：

关键：

模型：

模型：

正多边形正多边形1个数个数正多边形正多边形1内角度数内角度数+正多边形正多边形2个数个数正多边形正多边形2内角度数内角度数=360（5）正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个内角正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为分别为60、90、120围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为60+290+120=360正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形（6）正三角形、正方形、正十二边形正三角形、正方形、正十二边形（7）用正四边形、正六边形和正十二边形正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为90、120、150围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为90+120+150=360用正用正五五边形和正十边形拼图边形和正十边形拼图正正五五边形、正十二边形的每个内角分别为边形、正十二边形的每个内角分别为：

108、144围绕每一点的所有角和为围绕每一点的所有角和为2108+144=360但从图上可知：

它们并不能铺满整个地面但从图上可知：

它们并不能铺满整个地面正五边形、正十边形正五边形、正十边形围绕一点能拼围绕一点能拼成成360，但能，但能扩展到整个平扩展到整个平面，即铺满地面，即铺满地面吗？

面吗？

尽管能围绕一点尽管能围绕一点拼成拼成360，但不，但不能扩展到整个平能扩展到整个平面面.1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形、三角形B、正方形、正方形C、任意四边形、任意四边形D、正八边形、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、6随堂演练随堂演练当围绕一点拼在一起的几个多边形的当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起加在一起恰好组成一个周角时，就拼时，就拼成一个平面图形成一个平面图形.正三角形与正方形正三角形与正方形正三角形正三角形正方形正方形正六边形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形正三角形、正方正三角形、正方形与正六边形形与正六边形正方形、正六边正方形、正六边形与正十二边形形与正十二边形课堂小结课堂小结观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些图形构成，以及它们能铺满地面的理由？

。

图形构成，以及它们能铺满地面的理由？

。

小结如果几个多边形的内角加在一起恰好能如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形一个平面图形.注：

有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成注：

有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面满平面.如：

正五边形与正十边形的组合如：

正五边形与正十边形的组合.