二次函数应用--几何图形的最大面积问题.ppt

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1.1.1.1.二次函数二次函数二次函数二次函数yyyyaxaxaxax2222+bx+bx+bx+bxcccc（a0a0a0a0）的顶点坐标、）的顶点坐标、）的顶点坐标、）的顶点坐标、对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值对称轴和最值2.2.2.2.（1111）求函数）求函数）求函数）求函数yyyyxxxx2222+2x+2x+2x+2x3333的最值。

的最值。

的最值。

的最值。

（22）求求函函数数yyxx22+2x+2x33（0x0x33）的的最最值。

值。

3.3.3.3.抛物线在什么位置取最值？

抛物线在什么位置取最值？

抛物线在什么位置取最值？

抛物线在什么位置取最值？

（一）思前想后

（一）思前想后注：

注：

1。

自变量。

自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取的取值范围为一切实数，顶点处取最最值。

值。

2。

有取值范围的在端点或顶点处取最值。

有取值范围的在端点或顶点处取最值。

x=-1,y最小最小=-4x=2,y最大最大=4自学自学教材教材20页页“动脑筋动脑筋”例例1:

如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。

平方米。

（1）求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围。

的函数关系式及自变量的取值范围。

ABCDx244x

（2）当当x取何值时所围成的花圃面积最大，取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

最大值是多少？

（3）若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花米，则求围成花圃的最大面积。

圃的最大面积。

例例22：

如图在如图在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=6cmAB=8cm,BC=6cm，BB9090点点PP从点从点AA开始沿开始沿ABAB边向点边向点BB以以22厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点QQ从点从点BB开始沿开始沿BCBC边向点边向点CC以以11厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？

的面积最大？

最大面积是多少？

最大面积是多少？

ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒解：

根据题意，设经过解：

根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积ycmycm22AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4当当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积yy最大最大最大面积是最大面积是4cm2（0x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒a0，抛物线开口向下抛物线开口向下例例3、如图，在如图，在ABC中，中，HGBC，ADBC，BC=160cm,AD=120cm,

（1）设矩形设矩形EFGH的长的长HG=y,宽宽HE=x,确定确定y与与x的函的函数关系式；数关系式；

（2）当）当x为何值时，矩形为何值时，矩形EFGH的面积的面积S最大？

最大？

（四）课堂小结（四）课堂小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量，所求面积为函数建立二次函数的模型变量，所求面积为函数建立二次函数的模型，利用二次函数有关知识求得最值利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数要注意函数的的自变量的取值范围自变量的取值范围。

2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要符合实际题意，要注意数与形结合注意数与形结合。

1.在一幅长在一幅长60cm，宽，宽40cm的矩形风景画的四周的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边，设金色纸边的宽度为的宽度为xcm，那么，那么y关于关于x的函数是的函数是（）A.y=（60+2x）（40+2x）B.y=（60+x）（40+x）C.y=（60+2x）（40+x）D.y=（60+x）（40+2x）在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在四边上分别选取今在四边上分别选取EE、FF、GG、HH四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

计，可使花园面积最大？

DCABGHFE106解：

设花园的面积为解：

设花园的面积为y则则y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0x6）=-2（x-4）2+32所以当所以当x=4时时花园的最大面积为花园的最大面积为322、一块三角形废料，如图，、一块三角形废料，如图，A=30，C=90，AB=12，用这块废料剪出一个长方形，用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，其中，点点D、E、F、分别在边、分别在边AC、AB、BC上，要使剪出上，要使剪出的长方形的长方形CDEF的面积最大，点的面积最大，点E应选在何处？

应选在何处？

如图，某村计划修建一条水渠，其横断如图，某村计划修建一条水渠，其横断面是等腰梯形，底角为面是等腰梯形，底角为120120，两腰与底，两腰与底的和为的和为6m,6m,问应如何设计，使得横断面问应如何设计，使得横断面的面积最大？

最大面积是多少？

的面积最大？

最大面积是多少？

拓展延伸拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为大高度为6m，底部宽度，底部宽度OM为为12m，现以，现以O点为原点，点为原点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标轴建立直角坐标系。

（系。

（1）直接写出点）直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐的坐标。

标。

（2）求出这条抛物线的解析式。

）求出这条抛物线的解析式。

OABMCPDxy（3）若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CB“，使使C、D点在抛物线上，点在抛物线上，A、B点在地面上点在地面上OM上，上，则这个则这个“支撑架支撑架”的总的总长的最大值是多少？

长的最大值是多少？