23.3.2.3相似三角形判定2.ppt

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23.323.3相似三角形（相似三角形（33）判定判定22知识知识回顾回顾1、三角形相似的判定方法：

、三角形相似的判定方法：

平行于三角形一边的直线，和其他两边平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似原三角形相似平行线判定三角形相似平行线判定三角形相似：

三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理1：

两角分别相等的两个三角形相似。

两角分别相等的两个三角形相似。

相似三角形的定义相似三角形的定义：

2、（、（2013沈阳）如图，沈阳）如图，ABC中，中，AE交交BC于于点点E，C=E,AD=4，BC=8，BD:

DC=5：

3，则则DE的长等于（的长等于（）ABCDE分析：

分析：

C、E和要求的和要求的DE是在是在_和和_中，中，BDEACD考虑证明考虑证明BDEACD已知已知C=E,只需再找一组相等角只需再找一组相等角_=_.ADCBDE由由BDEACDCDAD由由BC=8，BD:

DC=5：

3BD=_,CD=_.53B知识知识探索探索观察下图，如果有一点观察下图，如果有一点E在边在边AC上，那么上，那么点点E应应该在什么位置该在什么位置才能使才能使ADE与与ABC相似呢？

相似呢？

图中两个三角形的一中两个三角形的一组对应边AD与与AB的的长度的比度的比值为_.将点将点E由点由点A开始在开始在AC上移上移动，可以发现当动，可以发现当AE_AC时，时，ADE与与ABC似乎相似似乎相似此时此时,E猜想：

猜想：

如果一个三角形的两如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

等，那么这两个三角形相似。

猜想猜想证明证明猜想：

猜想：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

相似。

已知：

如图，在已知：

如图，在ABC和和中，中，求证：

求证：

ABCCAB分析：

分析：

DE这样，只考虑证明这样，只考虑证明ADEABC.因为因为所以，可把所以，可把移来与移来与重合，从而重合，从而CAB证明证明DE在边在边AB上截取上截取AD=,过点过点D作作DEBC交交AC于于E,则则ADEABC在在ADE和和中，中，知识知识概括概括相似三角形相似三角形判定定理判定定理2：

两边成比例且夹角两边成比例且夹角相等的两个角形相似。

相等的两个角形相似。

如果相等的角如果相等的角不是成比例的不是成比例的两边的夹角，两边的夹角，那么这两个三那么这两个三角形还相似吗角形还相似吗？

不一定相似不一定相似证明图中的证明图中的AEB和和FEC相似相似例题例题解析解析例例1【证明明】AEBFEC，AEBFEC（两两边成比例且成比例且夹角相等的两个三角相等的两个三角形相似角形相似）课本课本69页例题页例题例例2如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=6，BC=4，AC=5，CD=,求求AD的长。

的长。

ABCD分析：

分析：

645从图可知，已知两边及夹角，考虑两个从图可知，已知两边及夹角，考虑两个三角形是否相似？

三角形是否相似？

【解解】AB=6AB=6，BC=4BC=4，AC=5AC=5，CD=CD=ABCDCAABCDCA对应练习对应练习11、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交于交于O,O,且将这个四边形分成且将这个四边形分成、四个三角形，若四个三角形，若OA:

OC=OB:

OD,OA:

OC=OB:

OD,则下则下列结论一定正确的是（列结论一定正确的是（）A.A.与与相似相似B.B.与与相似相似C.C.与与相似相似D.D.与与相似相似BACDOB2、如图，在、如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC边上的点，边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当，当AB=_时，时，ADEABC.ABCDE思路引导：

思路引导：

由于由于A是公共角，所以，是公共角，所以，只要满足：

只要满足：

7.53、如图，在、如图，在ABC中，中，P是是AC上的一点，连结上的一点，连结BP，要，要使使ABPACB,则应添一个条件是：

则应添一个条件是：

_.ABCP思路引导：

思路引导：

从图中可看出已经有了一个条件：

从图中可看出已经有了一个条件：

A是公共角，即是公共角，即BAP=BAC

（1）如果用判定定理如果用判定定理1：

两角分别相：

两角分别相等的两个三角形相似，则应添条件等的两个三角形相似，则应添条件为：

为：

ABP=C或或APB=ABCABP=C或或APB=ABC或或

（2）如果用判定定理如果用判定定理2：

两边成比例且夹角相等的两个三：

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，则应添的条件是：

角形相似，则应添的条件是：

还还有有定定义义法法哦哦课堂课堂小结小结我们已经学习了三角形相似的判定：

我们已经学习了三角形相似的判定：

方法方法1：

平行线分三角形相似平行线分三角形相似平行于三角形一平行于三角形一边的直线和两边（或两边的延长线）相交所构成边的直线和两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原三角形相似。

的三角形和原三角形相似。

方法方法2：

判定定理判定定理1两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似。

形相似。

方法方法3：

判定定理判定定理2两边成比例且夹角相等的两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

两个三角形相似。